23. 我们知道，同底数幂的乘法法则为： am an am n （其中 a 0 ，且 m, n 为正整数） ，类似地我们规定关 于任意正整数 m, n 的一种新运算： h(m n) h(m) h(n) ，请根据这种新运算填空：
2 ，则 h(2) ； 3 （2）若 h(1) k （ k 0 ） ，那么 h(n) h(2017)
y
B' C
P
B
C'
x
B A
A O
第 12 题图
第 13 题图
13. 如图，点 P 在反比例函数 y
k （ x 0 ）的图象上，过 P 作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点 A，B， x
已知矩形 PAOB 的面积为 3，则 k . 14. 位于武侯区“中国女鞋之都”的某制鞋企业为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，选择对某校的 40 名女 生进行了调查，结果如下表所示，那么在平均数、中位数、众数三个统计量中，该制鞋企业最感兴趣的统 计量是 ，该统计量的数值是 码. 尺码（单位：码） 人数 33 2 34 8 35 8 36 14 37 6 38 2
l
）
A
1
E
B
2
C F D
（A） 20 （B） 70 5. 下列计算正确的是（ ） （A） a2 a2 a4
（C） 110
（D） 160 （C） (a2b)2 a 4b （D） ( x 3)2 x2 9
（B） 2 x 3x2 6 x3
6. 将直线 y 2 x 3 向下平移 4 个单位长度，得到的直线的函数表达式是（ ） （A） y 2 x 1 （B） y 2 x 1 （C） y 4 x 3 （D） y 2 x 7 7. 如果 a b 3 ，则代数式 （A）
y
5 k x 的图象与反比例函数 y （ x 0 ）的图象相交 3 x
A C O B x
4
中考数学
20. （本小题满分 10 分） 如图，CD 为⊙O 的直径，直线 AB 与⊙O 相切于点 D，过 C 作 CA CB ，分别交直线 AB 于点 A 和 B， CA 交⊙O 于点 E，连接 DE，且 AE CD . （1）如图 1，求证：△AED≌△CDB； （2）如图 2，连接 BE 分别交 CD 和⊙O 于点 F，G，连接 CG，DG. ⅰ）试探究线段 DG 与 BF 之间满足的等量关系，并说明理由； ⅱ）若 DG 2 ，求⊙O 的周长. （结果保留 ）
1 2
（C） 7
（D）3.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
（A）等边三角形 （B）正方形 （C）平行四边形 （D）正五边形 3. 刚刚过去的 2017 年春运总里程达到 12 亿千米，约等于地球到太阳距离的 8 倍. 用科学计数法表示 12 亿 为（ ） （A） 1.2 109 （B） 1.2 108 （C） 12 109 （D） 12 108 4. 如图，AB∥CD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若 1 70 ，则 2 的度数为（
sin 25 21 9 7 ， cos 25 ， tan 25 ） 50 10 15
北
东
P
M 25° 60° A D
N
B
19. （本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y 于点 A(a, 5) . （1）求反比例函数的表达式； （2）点 B 在反比例函数的图象上，过 B 作 BC∥x 轴，交 y 轴于点 C，连接 AB，AC，且 AB AC . 求点 B 的坐标及△AOC 的面积.
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成都市武侯区 2017 年九年级第二次诊断性检测试题 数 学 A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） （A）5 （B）
3
中考数学
18. （本小题满分 8 分） 如图，一艘轮船从 A 港出发沿射线 AB 方向开往 B 港，在 A 港测得灯塔 P 在北偏东 60 方向上，在 B 港测得灯塔 P 在北偏西 25 方向上. 已知 AP 60 海里，过 P 作 PD AB 于点 D. （1）求灯塔 P 到轮船航线的距离 PD 的长； （2）若轮船从 A 港到 B 港的航行时间为 4 小时，求轮船航行的平均速度（结果保留根号，参考数据：
A D
A
F G
D
E
H
E
B
D'
C
B
D'
C
图1
图2
7
中考数学
28. （本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上. 点 D 是 OA 的中点，连结 CD，过 D 作 DE CD ，且 DE CD ，以点 D 为顶点的抛物线刚好经过 E 点. P 为射 线 CB 上一点，过点 P 作 PF CD 于点 F. （1）求 E 点坐标及抛物线的表达式； （2）若点 P 从 C 出发，沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒，则当 t 为何值时， 以点 P，F，D 为顶点的三角形与△COD 相似？ （3）点 Q 为抛物线上一点，当点 Q 在直线 PF 上，且满足以点 D，E，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形 时，求点 Q 的坐标.
1 3
a 2 b2 a b 的值为（ a 2a
（C）3
） （D）6
AF 1 则 AE 的长为 （ ， FC 3
（B）
1 6
8. 如图， 在菱形 ABCD 中，AB 12 ， 点 E 为 AD 上一点， BE 交 AC 于点 F， 若
A F E
）
D
B
C
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
（1）若 h(1)
（用含 n 和 k 的代数式表示，其中 n 为正整数）.
24. 如图，直线 y x 8 与双曲线 y
k 相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 P 是线段 BC 上的动点 x
（点 P 不与 B，C 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线，交双曲线于点 D，连接 CD. 若点 A 的横坐标为 1 ，则 △PDC 的面积的最大值为 .
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15. （本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算： ( 10)2 cos60 3 8 (3.14 )0
2
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（2）已知关于 x 的一元二次方程 2 x2 kx 1 0 的一个根为 1，求 k 的值和该方程的另一个根.
y y
C F
P
B E x
C
B E x
O
D
A
O
D
A
备用图
8
y A C P
A B
x O D B
O
第 24 题图
第 25 题图
25. 如图，⊙O 的直径 AB 12 ，点 C，D 在⊙O 上，连接 BC，CD，且 BC CD ，若直线 CD 与直线 AB 相 交于点 E， AE 2 ，则弦 BD 的长为 .
6
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二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26. （本小题满分 8 分） 小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛（两人只要有一个人回到自己 的出发点，则比赛结束）. 小明从 A 地出发，沿 A B C D A 的路线匀速骑行，速度为 8 米/秒；小 颖从 B 地出发，沿 B C D A B 的路线匀速骑行，速度为 6 米/秒. 已知 ABC 90 ， AB 40 米， BC 80 米， CD 90 米. 设骑行时间为 t 秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时 2 秒. （1）填空：当 t 秒时，两人第一次到 B 地的距离相等； （2）试问小明能否在小颖到达 D 地前追上她？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由.
1
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9. 二次函数 y 2 x2 4 x 3 的图象的对称轴为（ （A）直线 x 2 （B）直线 x 4
） （C）直线 x 3 （D）直线 x 1 ）
10. 如图，⊙O 的直径 AB 6 ，点 C 在⊙O 上，连接 AC，OC，若 A 35 ，则 BC 的长为（
1 （A） 2
C
7 （B） 3
7 （C） 6
（D） 2
A
O
B
第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11. 在函数 y
3 中，自变量 x 的取值范围是 x5
.
12. 如图，△ABC 的顶点 A，B 都在格点上，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到相应的△AB'C'，且点 B 的对 应点为 B'也在格点上，则 CAC ' 的度数为 .
16. （本小题满分 6 分）
5 x 2 3( x 1) 解不等式组 1 3 ，并把解集在所给的数轴上表示出来. x 1 5 x 2 2
–4 –3 –2 –1 0
1
2
3
4
17. （本小题满分 8 分） “工匠精神”一词被写入去年的政府工作报告，全国人大代表曾呼吁孩子从小就要养成劳动习惯，培 育“工匠精神”. “五 一”劳动节即将到来，武侯区某校为了了解学生做家务的情况，对学校部分学生进 行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答 下列问题： （1）填空：被调查的学生共有 名； （2）请补全条形统计图；若该学校共有 1000 名学生，试估计该学校学生做家务情况是“坚持做”和“经 常做”的共有多少名？