武侯区初2019届第二次诊断性检测
九年级数学
(考试时间120分钟，满分150分)
A卷(共100分)
第I卷(选择题,共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.«九章算术»中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。
如果向东走5米记为+5米，那么-8 米表示( )
A.向东走8米
B.向西走8米
C.向南走8米
D.向北走8米
2.下列地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.《成都市城市总体规划（2016-2035年）》指出：要把成都打造成“国家中心城市、美丽宜居公园城市、国际门户枢纽城市、世界文化名城”，常住人口规模控制在2300万人。
将数据2300万用科学记数法表示为( )
A.23×l02
B.2.3×l03
C.2.3×106
D.2.3×107
4.下图所示几何体的左视图是( )
A B C D
5.下列计算正确的是（）
A.a6÷a2=a3
B.x2+x2=x4
C.(x-y)2=x2-y2
D.(-m)3•m2=-m5
6.在平面直角坐标系中，点A(2，)关于x轴对称的点的坐标是（）
A.(，2)
B.(-2，-)
C.(-，2)
D.(2，-)
7.分式方程+=1的根是( )
A.x=4
B.x=-4
C.x=3
D.x=1
8.如图，斜坡AC的坡度是i=1：3(坡角的正
切叫坡度)，AB=2m，一辆汽车从坡底C处行驶到
坡顶A处，则它行驶过的坡面距离为( )
A.6m
B.m
C.2m
D.12m
9.2019年4月，在武侯区“初中数学分享学习课堂之生讲生学”比赛中，7 位评委给某位选手的评分不完全相同，现去掉一个最高分和去掉一个最低分，则
以下关于该选手的评分的四个统计量中，一定不会生变化的是( )
A.极差
B.平均数
C.中位数
D.众数
10.如图，AB为⊙O的直径，延长AB至C，使AC=
3BC，过C作⊙O的切线CD，切点为D，若⊙O的半径
为2，则线段CD的长为( )
A.2
B.2
C.3
D.4
第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.在函数y=中，自变量x的取值范围是。
12.若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是边形。
13.一个等腰三角形的底边长是8，腰长a满足a2-10a+21=0，则此等腰三角形的腰长是。
14.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线
x=-，与y轴的交点是(0,3)，与x轴相交于A、
B两点，有以下结论：①c＜0；②b2-4ac=0；
③a+b+c＞0；④当x＞-时，y的值随x值的增
大而增大；其中正确结论的个数有个。
三、解答下列各题(本大题满分54分)
15.(每小题6分，共12分)
(1)计算：+(-)-1-2sin600+∣1-∣；
(2)解不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来。
16.(本题6分)化简：
÷(m-2+)。
17.(本题8分)随着我国网络信息技术的不断发展，
在课堂中恰当使用技术辅助教学是时代提出的新要求，
武侯区为了解初中数学老师对“网络画板”信息技术的
掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调
查结果绘制成如下不完整的统计图表。
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)求表中a 的值；
(2)求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数；
(3)武侯区共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为 “良好”标准，试估计武侯区初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为
“良好”的教师有多少人？
18.(本题8分)为了把成都建设成为一个美丽宜居
的公园城市，近年来先后打造了白鹭湾湿地公园、天
府公园等一系列生态公园。
如图，某游客在点O处测
得白鹭湾湿地公园A位于他的南偏东300方向，测得天
府公园B位于他的南偏东160方向，且白鹭湾湿地公园
A位于天府公园的正北方向。
若OB=26千米，求游客从
点O出发，沿OA方向去白鹭湾湿地公园A的距离OA的长。
(参考数据：sin160≈0.28，cos160≈0.96，tan160≈0.29)
19.(本题10分)如图，在平面直角坐标系
中，反比例函数y=(x＞0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A(，a)。
(1)求反比例函数的表达式；
(2)以线段OA为边向右作菱形OABC，顶点C 在x轴上，边BC与反比例函数y=(x＞0)的图象交与点D，求点D的坐标。
20.(本题10分)四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E。
(1)如图1，求证：∠ADB=∠CDE；
(2)如图2，延长DE交BC于点F，连接OC，且OC∥AD。
①试判断△ABC的形状，并说明理由；
②若tan∠ADB=，DE=6，求BF的长。
B 卷(共50分)
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.已知x=
-,y=+,则代数式x 2-2xy+y 2的值是 。
22.两人一组，每人在纸上随机写一个不大于4的正整数，则两人所写的正 整数恰好相同的概率是 。
23.定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，例如：[0.82]=0，[6]=6，
[-
]=-3，[-7]=-7。
若规定对于实数m ，f(m)=[]-[]，例如：f(7) =[
]-[]=-2-1=-3，则f(-6)= 。
24.如图，已知直线AB 交x 轴于点A ，
分别与函数y=(x ＞0，a ＞0)和y=(x ＞0， b ＞a ＞0)的图像相交于点B 、C ，过点B 作
BD ∥x 轴交函数y=的图象于点D ，过点
C 作CE ∥x 轴交函数y=的图象于点E ，
连接AD 、BE 。
若
=
，=2，则= 。
25.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=2，
将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转，得到矩形A 1B 1CD 1，
点E 是A 1B 1的中点，过B 作BF ⊥B 1C 于点F ，连接
DE 、DF ，则线段DE 长度的最大值是 ，
线段DF 长度的最小值是 。
二、解答题(本大题共30分)
26.(本题8分)成都市某商场购进甲、乙两种商品，
甲商品的购进总价y(元)与购进数量x(件)之间的函数
关系如图中1所示，乙商品的购进总价y(元)与购进数
量x(件)之间的函数关系如图中
2所示。
(1)请分别求出直线1、2的函数表达式，并直接
写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元？
(2)现该商场购进甲、乙两种商品各100件，销售
单价均为70元，销售一段时间后，商场对甲商品搞促销活动，打八折继续销售 剩余的甲商品，乙商品的销售单价始终保持不变。
若商场规定甲商品打折前的销
售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的，那么甲商品应按原销售单价销 售多少件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润？最大利润
为多少元？
27.(本题10分)在矩形ABCD中，边AB绕点
A逆时针旋转度(0＜≤90)得到线段AE，连接BE，过点E作EF⊥BE交BC于点F。
(1)如图1，当=90时，请直接写出线段BF 和AB之间满足的等量关系；
(2)如图2，当0＜＜90时，连接DE、DF。
①求证：tan=；
②若BC=3AB，当△DEF为直角三角形时，求的值。
28.(本题12分)抛物线y=x2+(m+2)x+4的顶点C在x轴正半轴上，直线
y=x+2与抛物线交于A、B两点(点A在点B左侧)。
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是抛物线上一点，若=2，求点P的坐标；
(3)将直线AB上下平移，平移后的直线y=x+t与抛物线相交于、两点(在的左侧)，当以点、和(2)中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时，求t的值。