B
A O vo C P
B ω
A O vo C vPO Pvo
解（1）∵轮子纯滚动 取O为基点
∴vP=0
vP vO vPO
∵ vP 0
vO vPO 0
vPO vO
由 vPO vO
且 vPO R
vO
R
B vAO vA ω
A voO vo C P
B vA
AO
C
P
（2）A点速度，取O为基点
于零？如果存在的话，该点如何确定？
２．速度瞬心的概念 一般情况，在每一瞬时，平面图形 上都唯一地存在一个速度为零的点，该 点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中
B
vB
vA
A O vo C vC
P
心，简称速度瞬心．
证明： vP vA vPA 取 AP vA /
vPA AP vA , 方向PA, 恰与vA反向. 所以
三、平面运动的分解• 刚体的平面运动方程
确定平面图形的位置------只需确定平面图形内任意 一条线段的位置．
任意线段AB的位置可 用A点的坐标和AB与x轴夹 角表示．因此图形S 的位
置决定于 xA, yA, 三个
独立的参变量，它们都是 时间的函数．
平面图形的运动方程
xA f1(t) yA f2 (t)
vA vO vAO vAO R vO
( vO )
R
vA vO2 vAO2
vO 2 vO 2
2vO 或取P为基点: vA vP vAP
vA vAP AP 2R 2vO
（3）B点速度，取O为基点
B vBO vo
vB
ω
A O vo C
P
vB vO vBO
vBO R vO vB vO vBO
P
或取P为基点: vC vP vCP
vC vCP CP 2R
2vO
[例2] 曲柄连杆机构，OA=r，AB= 3 r，OA以匀角速度ω 转动，求B的速度和AB杆的角速度。 A 解：vA= OA·ω=r ·ω
ω
B
30°
O
vB= vA/cos30°
vA A
ωBA
ω
vA B
O
vB
vBA
vBA= vA·tan30°
f3 (t)
（9—1）
四、平面运动的分解：平动和转动
当Ａ点不动时-----则刚体作定轴转动。 当 角不变时-----则刚体作平动。
故刚体平面运动--------可以看成是平动和转动的合成运动．
刚体的平动:
A
B
刚体上任一直线始终与
初始位置平行。
1.水平曲线轨迹上行驶的火车箱是否平移? 否。
2.平移时，刚体上各点轨迹是平行直线，对吗? 不一定。可是平行曲线。
即：刚体的平面运动为平动和转动的合成运动。
§9-2 求平面图形内各点速度的基点法
一．基点法（合成法）
取A为基点, 将动系 固结于A点,动系作平动。
取B为动点, 则B点
的运动可视为牵连运动 为平动和相对运动为圆 周运动的合成。
已知：A点的速度vA，求B点的速度vB
vBA vB
vB vBA
ve vA; vr vBA, va vB 根据速度合成定理 va ve vr , 则B点速度为：
vB vA vBA
其中： vBA的大小为 vBA AB,
平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕 基点转动的速度的矢量和．
这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法． 它是求解平面图形内一点速度的基本方法．
vB vBA
[例1] 车轮的半径为R，沿直线作纯滚动，轮轴以速度vO前 进，求轮子的角速度和A、B和C各点的速度。
O
vB cos30° = vA
vA A
ω O
B vB
vB= vA/cos30°
vB
23 3
r
[例4] OA=O1 B= r，OA以匀角速度ω转动，求B的速度，
AB杆的角速度， O1 B 杆的角速度。
vBA
vB
解：⑴ vA= OA·ω=r ·ω
B vA
vB AB vA AB
O
ω 45°
ωAB
A vA
3.平面图形Ｓ在t 时间内从位置I运动到位置II,是何种运动？
I B
A
II B´´
A´
I
B
II
B´´
B´
A AA´´
以A为基点: 随基点A平动到A'B'后, 绕基点转 角到A' B''
另一种运动过程：
I
B
II B´B´
A
A´
A´´
以B为基点: 随基点B平动到A'B'后, 绕基点转 角到A'' B'
vO vO
( vO )
R
P
vA
AO
vB vBP BP 2R
2vO
P
（4）C点速度，取O为基点 B
ω
A
O vo C vo
vC vO vCO
vCO R vO
( vO )
R
P vCO vC
vC vO2 vCO2
2vO
B
vB
vA
A O vo C vC
§9-1 刚体平面运动的概念和运动分解
见左图: A点----作圆周运动， B点----作直线运动，
AB 杆----而是平面运动．
一．平面运动的定义 刚体上的各点都在平行于某一固定
平面的平面内运动．
二．平面运动的简化
W
刚体的平面运动可以简化 为平面图形S在其自身平面内 的运动．
即在研究平面运动时，不需考 虑刚体的形状和尺寸，只需研究平 面图形的运动，确定平面图形上各 点的速度和加速度．
vP 0
３．几种确定速度瞬心位置的方法
(1)已知图形上一点的速度vA 和图形角速度，
vBA AB (vBA)AB 0
vB AB vA AB
即：平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相
等．这种求解速度的方法称为 速度投影法．
[例3] 曲柄连杆机构，OA=r，AB= 3 r，OA以匀角速度ω 转动，求B的速度。
A 解：vA= OA·ω=r ·ω
ω
B 30°
vB AB vA AB
O1
vB = vA cos45°
vB
2 r
2
⑵
vB A= vB
AB
vBA AB
(
2 2
r
2r r ) 2 2
⑶
O1
vB O1 B
2 r
2 r
2
2
§9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法
1. 问题的提出
若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大
简化．于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等
vBA
3 3
r
vA A
ωBA
ω
vA B
O
vB
vBA
vBA
3 3
r
∵ vABABAB
∴ AB vBA AB
3 3
r
1
3r 3
二．速度投影法
由于A, B点是任意的，因此 vB vA vBA 表示了图形上任 意两点速度间的关系．而且恒有 vBAAB ，因此将上式在AB
连线上投影，有
vB AB vA AB vBAAB