人大附中2018~2019学年度第一学期期中高一年级数学练习& 必修1模块考核试卷2018年11月7 日说明:本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷17道题,共100分,作为模块成绩;Ⅱ卷7道题,共50分;Ⅰ卷、Ⅱ卷共24题,合计150分,作为期中成绩;考试时间120分钟;请在答题卡上填写个人信息,并将条形码贴在答题卡的相应位置上.Ⅰ卷 (共17题,满分100分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.)1. 设集合A ={a ,2a ,0},B ={2,4},若A ∩B ={2},则实数a 的值为(D )A .2B .±2 CD2.计算2log A ) A. 43 B. 34 C. -43 D. -343. 下列函数中,是偶函数的是(D )A .f (x )=1xB .f (x )=lg xC .f (x )=x x e e --D .f (x )=|x |4. 函数()4x f x e x =+-的零点所在的区间是(B )A .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D .(3,4)5.已知(1)f x +=()f x 的大致图象是(A )A. B. C. D.6. 设a =2log 5,b =3log 5,c =3log 2,则a ,b ,c 的大小关系为(B )A .a >c >bB .a >b >cC .b >a >cD .c >a >b7. 已知[1,2]x ∈,20x ax ->恒成立,则实数a 的取值范围是(D )A. [1,)+∞B. (1,)+∞C. (,1]-∞D. (,1)-∞8. 设函数()1[]f x x x =+-,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,若函数log a y x =的图象与函数()f x 的图象恰有3个交点,则实数a 的取值范围是(D )A. [2,3)B. (2,3]C. (3,4]D. [3,4)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把结果填在答题纸上的相应位置.)9. 计算:ln1e =________. 110. 已知集合{1}A x x =>,{}B x x a =>,若⊆A B ,则实数a 的取值范围是 .(,1]-∞ 11. 函数()log ()x a f x a a =-(01)a <<的定义域为__________.(1,)+∞12. 已知()f x =21,11,1x x x x ⎧-⎨-+>⎩≤,则[(1)]f f -=_________;若()1f x =-,则x =________.-1;0或213. 已知函数2()22f x ax x =--在区间[1,)+∞上不.单调,则实数a 的取值范围是________. (0,1)14. 如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动,记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别为x 和y ,且y 是x 在映射f作用下的象,则下列说法中:① 映射f 的值域是;② 映射f 不是一个函数;③ 映射f 是函数,且是偶函数;④ 映射f 是函数,且单增区间为[6,63]()k k k +∈Z ,其中正确说法的序号是___________.③说明:“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动.沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点B 为中心顺时针旋转,当顶点C 落在x 轴上时,再以顶点C 为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动.三、解答题(本大题共3小题,共30分,解答应写出文字说明过程或演算步骤,请将答案写在答题纸上的相应位置.)15.(本小题满分10分)已知集合2{0}A x x x =-<,2{20}B x x x m =--<.(Ⅰ)求A R ð;(Ⅱ)若A B =∅,求实数m 的取值范围.解:(Ⅰ)由20x x -<得,01x <<,故(0,1)A =, ......... 2分所以A R ð=(,0][1,)-∞+∞. ............................. 5分(Ⅱ)法1:若B =∅,则2(2)40m -+≤,故1m ≤-; ...... 7分若B ≠∅,则不满足AB =∅. ......................... 9分综上所述,实数m 的取值范围是(,1]-∞-. ................. 10分法2:由题知,当x A ∈时,220x x m --≥恒成立,即:当(0,1)x ∈时,22m x x ≤-恒成立. ................... 7分22x x -在区间(0,1)上的值域为(1,0)-, ................... 9分所以1m ≤-,即实数m 的取值范围是(,1]-∞-. ............. 10分16. (本小题满分10分)R 上的奇函数. (Ⅰ)求()f x 的解析式及值域;(Ⅱ)判断()f x 在R 上的单调性,并用单调性定义.....予以证明. 解:(Ⅰ)由题知,(0)0f =,即:00212a -=+,故1a = ............................ 3分 因为2(0,)x ∈+∞,所以12(1,)x +∈+∞,212x +(0,2)∈, ()(1,1)f x ∈-......................................... 5分 (Ⅱ)()f x 在R 上是增函数. ........................... 6分证明:设12,x x ∀∈R ,12x x <,则210x x x ∆=->,21()(y f x f x ∆=- 所以函数()f x 在R 上是增函数. ......................... 10分17.(本小题满分10分)某公司共有60位员工,为提高员工的业务技术水平,公司拟聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成:一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费;另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过30人,则每人收取培训费1000元;若参加培训的员工人数超过30人,则每超过1人,人均培训费减少20元.设公司参加培训的员工人数为x 人,此次培训的总费用为y 元.(Ⅰ)求出y 与x 之间的函数关系式;(Ⅱ)请你预算:公司此次培训的总费用最多需要多少元?解:(Ⅰ)当030,x x ≤≤∈N 时,40010001400y x x x =+=; . 2分当3060,x x <≤∈N 时,400[100020(30)]y x x x =+--⋅2202000x x =-+, ...................................... 4分故21400,030,202000,3060,x x x y x x x x ≤≤∈⎧=⎨-+<≤∈⎩N N ................. 5分 (Ⅱ)当030,x x ≤≤∈N 时,14003042000y ≤⨯=元,此时x =30; .................... 7分当3060,x x <≤∈N 时,2205020005050000y ≤-⨯+⨯=元,此时x =50. .......... 9分综上所述,公司此次培训的总费用最多需要50000元. ....... 10分Ⅱ卷 (共7道题,满分50分)一、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,可能有一项或几项是符合题目要求的,请将所有正确答案填涂在答题纸上的相应位置.)18. 已知函数112()log f x x x =-,若0<a <b <c ,且满足错误!未找到引用源。
()()()0f a f b f c <,则下列说法一定正确的是(AB )A .()f x 有且只一个零点B .()f x 的零点在(0,1)内C .()f x 的零点在(,)a b 内D .()f x 的零点在(,)c +∞内19.关于函数()f x =的性质描述,正确的是(ABD ) A .()f x 的定义域为[1,0)(0,1]- B .()f x 的值域为(1,1)-C .()f x 在定义域上是增函数D .()f x 的图象关于原点对称20. 在同一直角坐标系下,函数x y a =与log a y x =(0a >,1a ≠)的大致图象如图所示,则实数a 的可能值为(BC ) A.32 B. 43 C. 75 D. 107 二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.请把结果填在答题纸上的相应位置.)21. 已知函数3, 0()1, 0x a x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是________. [1,)+∞22. 非空有限数集S 满足:若,a b S ∈,则必有ab S ∈.请写出一个..满足条件的二元数集 S =________.{0,1}或{-1,1},23. 已知直线y ax =上恰好存在一个点关于直线y =x 的对称点在函数ln y x =的图象上.请写出一个..符合条件的实数a 的值:________.只需满足0a <或a e =即可.三、解答题(本大题共1小题,满分14分.解答应写出文字说明过程或演算步骤,请将答案写在答题纸上的相应位置.)24.(本题满分14分)若函数()f x 的图象恒过(0,0)和(1,1)两点,则称函数()f x 为“0-1函数”.(Ⅰ)判断下面两个函数是否是“0-1函数”,并简要说明理由:①1y x -=; ②22y x x =-+.(Ⅱ)若函数()x f x a b =+是“0-1函数”,求()f x ;(Ⅲ)设()log a g x x =(0,1)a a >≠,定义在R 上的函数()h x 满足:① 对∀1x ,2x ∈R ,均有121221(1)()()()2h x x h x h x h x x +=⋅--+;② [()]g h x 是“0-1函数”,求函数()h x 的解析式及实数a 的值.7分解:(Ⅰ)①不是,因为图象不过(0,0)点;②是,因为图象恒过(0,0)和(1,1)两点. ................... 4分(Ⅱ)由(0)0f =得,00a b +=,故1b =-;由(1)1f =得,11a b +=,故2a =.所以,()21x f x =-. ................................... 7分(Ⅲ)令120,x x x ==得,(1)(0)()()2h h h x h x =-+,令12,0x x x ==得,(1)()(0)(0)2h h x h h x =⋅--+,所以,()(0)h x h x =+. .................................. 10分由②知,[(0)]0g h =,又函数()g x 是单调函数,故(0)1h =,从而()1h x x =+,(1)2h =, .................. 13分由②又知,[(1)]1g h =,于是log 21a =,故2a =. .......... 14分。