(1)画区域
（2）z 2 x 3 y化为y x 3 2 z 3 表示斜率为 ，纵截距为 的一组平行线 3 3
x 2 y 8 （4）解方程组 得点A(4,2) 4 x 16
(3)直线过点 A 时纵截距最大，此时z最大,过点 O 时z最小
zmax 2 4 3 6 14 Zmin 0 注：斜率越大， 倾斜角越大
注意：斜率大小及截距符号。
解：z x y化为y x z， 与直线y x平行,纵截距为-z
直线过点 A 时z值最大; 过点 B 时z值最小.
x 0 1. x , y满足 x 2 y 3 2 x y 3
求z=x-y的最值
B A
解方程组得点A(1,1),B(0,3)
z=2x+y
可行解： 满足约束条件的解(x,y) 即不等式组的解 可行域: 可行解组成的集合 （阴影部分） A(5,2),B(1,1) 最优解： 使目标函数取得最值的可行解 y x=1 2x+y=ｚ 线性规划问题： 可行域 线性目标函数在线性约 最优解 束条件下的最值 的问题
o
1 x-4y+3=0
A（5，2）
1.二元一次方程Ax+By+C=0 对应的图形为 直线 . 2.二元一次不等式Ax + By + C＞(<)0表示对应直线 Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。 3.>0 (或<0) 时, 直线画成虚线;区域不包括边界直线 ≥0(或≤0)时,- --- --- - -实线.区域包括- - - - - -- -4. P(x0,y0)在Ax+By+C<0表示的区域内，则 Ax0+By0+C<0 - - -- - - -- 在Ax+By+C>0- - - -- - -，则Ax0+By0+C>0 5.点P(x1,y1), Q(x2,y2) 在直线Ax+By+C=0的 同侧同号， ( Ax +By +C)(Ax +By +C) >0 1 1 2 2 (1)同侧，则 异侧异号 ( Ax +By +C)(Ax +By +C) <0 1 1 2 2 (2)两侧，则
可求A(3,-3 - k )
zmin 2 3 4(3 k ) 6 k 0
x yk 0
A
3
4.z=mx+y(m>0)取得最大值的最优解有无数个,求m
解：z mx y化为y mx z m 0
B（1，1） 3x+5y-25=0
x
一、目标函数
A 1 z Ax By即y x z表示一组平行线， B B A 1 其中 为斜率， z为纵截距， B B 当B>0时, 当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z 增大 . ---------向下----------------------------------减小. Z 减小. 当B<0时, 当直线向上平移时,所对应的截距随之增大，但z 减小 . ---------向下----------------------------------减小，但z 增大 .
O
zmax 1 1 0, zmin 0 3 3 3 z 0
x y 5 0 z 2 x 4 y最小值 -6，求k 3. x 3 x y 5 0 x y k 0 1 z 解： z 2 x 4 y化为 y x 2 2 1 与y x平行 2 当直线过 A 点，z最小. O
B A
(3)平移直线y x
O
(4)直线过点 A 时z值最大;过点 B时z值最小.
解方程组求交点A(1,1),B(0,3)
Zmax 1 1 0, Zmin 0 3 3
基本概念： 线性约束条件：
目标函数，线性目标函数
x 4 y 3 3 x 5 y 25 x 1
x 0 求z=x-y的最值 2. x , y满足 y 0 x y 1
(2) z x y化为y x z，斜率为1， 纵截距为-z的一组平行线 l
(4)直线过点A时纵截距-z最小，z最大; 过点B时纵截距-z最大，z最小. 交点A(1,0),B(0,1) (1)画区域
x y 5 0 x y 0 x 3
y
x+y=0
5
-5 O
x
x-y+5=0
x=3
注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。
1.点(-1,2)和(3,- 3)在直线3x+y-a=0两侧，则a的范围 解：点(-1,2)和(3,- 3)在直线3x+y-a=0的两侧，将这两 点坐标代入3x+y-a=0后，符号相反，
6.二元一次不等式Ax+By+C> 0(<0) 对应区域判别方法:
特殊点法
直线定界，特殊点定域； 当C≠0时,取原点(0,0)为特殊点， 当C=0时, (1,0)或(0, 1) 为特殊点。
若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域， 否则是另一侧区域为需画区域。
例：画出不等式组
表示的平面区域.
B
(3)平移直线y x
O
A
x y 1
Zmax 1 0 1, Zmin 0 1 1.
注意： 目标函数化为斜截式后， 分析斜率大小；z的系数符号。
x 0 1. x , y满足 x 2 y 3 2 x y 3
求z=x-y的最值
(2) z x y化为y x z， 斜率为1，纵截距为-z的 一组平行线 l
.
∴(-3+2+a)(9-3-a) <0， 得－1＜a＜6.
2.点(-1,2) 在5x+y-a<0表示的区域内，则a的范围 -5+2-a <0，得a>-3 .
x+2y≤8 例1. 4x≤16 求z=2x+3y的最值 4y≤12 x≥0 ,y≥0
B(2,3)
3
O 2
4z
AHale Waihona Puke 补(1)求z=x+4y的最值 (2)求z=x+2y的最值