对数函数优秀教案
《对数函数》优秀教案
一、教材分析
对数函数是在学习指数函数、对数的基础上引入的，由此我制定了这样的教学目标。
1通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。
2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。
教学重点：对数函数的概念、图象和性质.
教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
二、指导思想和教学方法
利用多媒体辅助教学，通过讨论启发学生归纳对数函数的概念图像及性质，同时在教
学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。
三、教学过程
1、提出问题
我们来看下上节课的2.1.2的例8:截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%那么经过20年后，我国人口数最多为多少？
1999年底，我国人口约13亿；
经过1 年（即2000年），人口数为13+13*1%=13*（1+1%）（亿）
经过2 年（即2001 年），人口数为13* （1+1% +13* （1+1% *1%=13* （1+1% 2（亿）
2 2 a
经过3 年（即2002 年），人口数为13* （1+1% +13* （1+1% *1%=13*（1+1%）（亿）00 000000 000000 00000
所以经过x年，人口数为y=13*（1 1%）x=13*1.01x（亿）
当x=20 时，y 13*1.012016 （亿）
所以经过20年后我国人口数最多为16亿。
咱们上节课的例题，我们能从关系式y 13*1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那反之，如果问，哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿，该如何解决？
上述问题实际上就是从18 1.01x,20 1.01x,^° 1.01x，...中分别求出x，即已知底
13 13 13
数和幕的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题，
通过我们学习的对数表示方法，咱们可以把上面的式子表示成：log 1.01 y x，其中
y=人口数/13,y是自变量，x是y的函数，但习惯上，用x表示自变量，y表示它的函数，
对数函数优秀教案
因此对上式进行改写：y log1.01 x。
说明：这里，以学生熟悉的问题为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的最近发展区，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，初步理解对数函数的概念，感受研究对
数函数的意义。
2、探究新知
根据上面的讨论，引出对数函数的定义。
（一般地，函数y log a x（a 0,a 1）叫做对数函数，它的定义域是（0,））
在类比联想的基础上，进行以下探究：
探究1:函数y log a x与函数y『（a 0，a 1）的定义域、值域之间有什么关系？
说明：定义域、值域是函数的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因此，有必要对此问题进行讨论。
这里，让学生探究并汇报问题的结果（y log a x的定义域和
值域分别是y a x的值域和定义域。
）（显示）通过比较，进一步感受指数函数与对数函数的内在联系。
探究2:描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给出它们之间的关系•
x
1
⑵ y y log1 x.
(1) y 2x,y log2 x;
2 2
说明：图像是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。
这里，要求学
生自主绘出y log2 x，y log1 x的图像（指数函数的图像给出）。
目的有三：一是培养
2
学生的动手能力，二是让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系，三是为下面学生探
索对数函数的性质奠定基础。
在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系：关
于直线y x对称，并由特殊到一般，得出（显示）：当a 0,a 1时，函数y a x与y log a x的图像关于直线y x对称。
根据探究1、2的讨论，适时给出反函数的概念（不展开讲述），指出指数函数和对数函数互为反函数。
（我们把y a x称为y log a x的反函数，y log a x称为y a x的反函数，即它们互为反函
数。
）
一般地，函数y f （x）的反函数记作：y f 1（x）.
探究3:观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？
对数函数优秀教案
说明：这是本节课的重点。
教学中，我准备这样处理：
（1 ）留给学生足够的时间进行探索、交流、讨论。
探索性质可以借助学生自己绘制的图像，也可利用老师给出的图像。
（显示）
（2）引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质基础上，由特殊到一般，
充分发表意见，并与周围的人交流思维的过程和结果。
通过观察、分析、类比、交流讨论, 使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识得以明朗、一致。
（3）让学生把自己总结出的结果和图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的知识进一步条理化、系统化。
表：对数函数的图像与性质。