公开课教案
【课题】对数函数及其性质【班级】13级学前7班
【时间】2014年4月23日【任课教师】康小燕
【教学目标】
1.知识与技能：
（1）理解对数函数的概念；
（2）掌握对数函数的图像及性质；
2.过程与方法
（1）能画出对数函数的简图，会判断对数函数的单调性；
（2）渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析、归纳的能力；
3.情感态度与价值观
（1）激发学生学习数学的兴趣，体会数学来源于生活；
（2）培养学生尝试、探索、合作及创新精神。

【重点难点】
重点：理解对数函数的概念、探究对数函数的图像及性质.
难点：对数函数性质的获得.
关键：对数函数的性质主要是类比指数函数的研究方法，借助数学软件，利用数形结合的思想突破难点.
【教学方法】引导探究、总结归纳、讲练结合
【教具准备】教学课件．
【课时安排】1课时．
【教学过程】
一、创设情景兴趣导入
1.提出问题
某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，则1个这样的细胞分裂y次后得到细胞个数x为？
x
2y
反过来，分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……即知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次数呢？ 2.解决问题
设1个细胞经过y 次分裂后得到x 个细胞，则x 与y 的函数关系是2y x =，写成对数式为2log y x =，此时自变量x 位于真数位置． *教学意图：导入实例易于学生想象，领会函数意义 二、动脑思考 探索新知
概念：一般地，形如log a y x =的函数叫以a 为底的对数函数，其中a >0且a ≠1．对数函数的定义域为(0,)+∞。

例如3log y x =、lg y x =、12
log y x =都是对数函数．
想一想：对数函数解析式有哪些结构特征？
概念辨析：下列函数哪些是对数函数？
*教学意图：指导体会对数函数的特点。

三、对数函数性质的初步探究
类比研究指数函数的方法，借助对数函数的图像研究其性质. （一）利用“描点法”作函数2log y x =和12
log y x =的图像．
函数的定义域为(0,)+∞，取x 的一些值,列表如下：
x
… 14 12
1 2 4 … 2log y x =
… -2 -1 0
1
2 (12)
log y x =
…
2
1
0 -1
-2
…
228(1)log ;
(2)log 1;
(3)2log ;
a y x y x y x ==-=5(4)log (5)log (0,1)x y x y a x x ==>≠；且
观察函数图像发现：
1．函数2log y x =和12
log y x =的图像都在y 轴的右边；
2．图像都经过点()1,0；
3．函数2log y x =的图像自左至右呈上升趋势；函数12
log y x =的图像自左至右呈下
降趋势．
*教学意图：复习描点作函数图像的方法，计算部分可以由学生完成，引导学生细观函
数图象的特点
借助几何画板进行演示
一般地，对数函数log a y x =( a >0且a ≠1)具有下列性质：
（1）函数的定义域是(0,)+∞，值域为R ；
（2）当1x =时，函数值0y =；
（3）当a >1，函数在(0,)+∞内是增函数；当0<a <1，函数在(0,)+∞内是减函数．
四、运用知识 强化练习 例1 求下列函数的定义域：
（1）2log (4)y x =+； （2）23log y x =． 分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域． 解 （1）由x +4>0得4x >-，
所以函数2log (4)y x =+的定义域为(4,)-+∞；
log a a y x =(二）底数对对数函数的图像有什么影响？
log (1a y x a =>）
log (01a y x a =<<）
（2）由20x >得0x ≠，
所以23log y x =的定义域为{}0x x ≠．
*教学意图：通过例题进一步理解对数函数的定义域 五、运用知识 强化练习 1．求下列函数的定义域
(1)log (2)a y x =- 1(2)ln y x
=
2.下列对数函数在区间(0,+∞)内为减函数的是( )． A ． lg y x = B ．12
log y x =
C ． ln y x =
D ．2log y x = 六、归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 五、布置作业
1、课本P87 习题4.4 A 组 第1、2题
2、列表写出指数函数与对数函数的定义、图像和性质 【板书设计】。