1、勾股定理的逆定理 、
2、什么称为互为逆定理。 、什么称为互为逆定理。
作业： 页 作业：60页， 习题19.2第1题、第4题 习题 第 题 题
不是 B=90 0 ∠ C=90; 是 _____ _____
像25,20,15,能够成为直角三角形 能够成为直角三角形 三条边长的三个正整数， 勾股数. 三条边长的三个正整数，称为勾股数
例题解析
一个零件的形状如左图所示， 例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠ 和 都应为直角。 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 都应为直角 个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求 个零件各边尺寸如右图所示， 吗？
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
∴△ABC是直角三角形 是直角三角形
挑战自我
1、请你写出三组勾股数； 、请你写出三组勾股数； 2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 为什么? 为什么
思维训练
1、 已知 ，b，c为△ABC的三边 且 满足 、 已知a， ， 为 的三边,且 的三边 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ 的形状. 试判断△ABC的形状 的形状
A
古埃及人的做法： 5 △ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5
4 B A 我们作RT △ABC，使 B′C′ =3、′C′ =4
C ′ A
3
这两个三角形有什么关系？ 这两个三角形有什么关系？
4 C′ B′
3
A 5 4 B
′ A
4 C′ B′
C
3
3
在 RT∆A′B′C ′中根据 勾股定理有 A′B′2 = A′C ′2 + B′C ′2 Q B′C ′ = 3, A′C ′ = 4
证明： ∵ ∠ ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值 ∴ A’B’ =c
勾股定理的逆命题 逆定理
如果三角形的三边长a、 、 满足 如果三角形的三边长 、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。 那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。 所对的角为直角。 所对的角为直角
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？ 直角三角形吗
5 3
4 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
3 + 4 = 5
2
2
2
动手画一画
下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a， ， ： 角形的三边长 ，b，c： 2.5，6，6.5； ， ， ； 6，8，10。 ， ， 。
2 2 2 吗？
勾股定理
定理 互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a， ， 如果直角三角形两直角边分别为 ，b， 斜边为c， 斜边为 ，那么 a2 + b2 = c2
例题解析
判断由a 组成的三角形是不是直角三角形： 例1 判断由 、b、c组成的三角形是不是直角三角形： 组成的三角形是不是直角三角形 (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 ＝ ＝ (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 ＝ ＝
思维训练
2、△ABC三边 、 三边a,b,c为边向外作 三边 为边向外作 正方形，正三角形， 正方形，正三角形，以三边为 直径作半圆， 成立， 直径作半圆，若S1+S2=S3成立， 是直角三角形吗？ 则 是直角三角形吗？
C
S1
c a
C
S2
A
b
S2 b
B
S1
a c
B
A
S3
S3
……
自主评价： 自主评价：
∆ABC≌ ∆A′B′C ′
∴ A′B′2 = 32 + 4 2 = 52 A′B′ = 5
∠C = ∠C ′ = 90°
勾股定理的逆命题
已知:在 已知 在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 中 求证:△ 求证 △ ABC是直角三角形 是直角三角形 证明:画一个 画一个△ 证明 画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b 使
分析：由勾股定理的逆定理， 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边 较小边的平方 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 和是否等于最大边的平方。 最大边的平方 解：∵152＋82＝225＋64＝289 ＋ ＝ 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形
（1）这三组数都满足a +b = c ）
它们都是直角三角形吗？ （2）画出图形 它们都是直角三角形吗？ ）画出图形,它们都是直角三角形吗
由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点!
命题2
如果三角形的三边长a、 、 满足 如果三角形的三边长 、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。 那么这个三角形是直角三角形。
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直 为边长的三角形是不是直 下面以 角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ 角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= 3 (4) a:b: c=3:4:5
A=900 是 ∠_____ ; ____
C B D A
S四边形 四边形ABCD=36
练一练
1、已知 △ABC三角形的三边 分别为 a,b,c 且 a = m - n ,b = 2mn,c = m + n
2 2 2 2
(m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形 吗?说明理由
分析：先来判断 三边哪条最长， 分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 三边哪条最长 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， 为满足条件的特殊值来试， 可以代 为满足条件的特殊值来试 m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。 最大。 则 最大 解： a + b = (m + n ) + (2mn) = (m + n ) = c Q
A A′
a
C
c
b
a
B C′
在△ ABC和△ A’B’C’中 和 中 BC=a=B’C’
b
C’=900
B′
CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） （ ） ∴ ∠ C= ∠ C’=90° 则 △ ABC是直角三角形 是直角三角形 直角三角形的定义） （直角三角形的定义）
X
1.直角三角形有哪些性质? 2.如何判断三角形是直角三角形?
古埃及人曾用下面的方法得到直角 古埃及人曾用下面的方法得到直角
•古埃及人曾用下面的方法得到直角： 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 古埃及人曾用下面的方法得到直角
个等距的结,把一根绳子 用13个等距的结 把一根绳子 个等距的结 分成等长的12段 然后以 个结， 然后以3个结 分成等长的 段,然后以 个结， 4个结，5个结的长度为边长， 个结， 个结的长度为边长 个结的长度为边长， 个结 用木桩钉成一个三角形， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角 直角。 一个角便是直角。
勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a、 、 满足 如果三角形的三边长 、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。 那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a， ， 如果直角三角形两直角边分别为 ，b， 斜边为c， 斜边为 ，那么有 a2 + b2 = c2
C D 13 D 4 A B 5 12 C
A 3 B
练一练
1. 三角形三边长 、 、 满足条件 a b c
(a + b) − c = 2ab, 则此三角形是(
2 2
B
)
A、锐角三角形 、 C、钝角三角形 、
B、直角三角形 、 D、等边三角形 、
中考链接
四边形ABCD 已知 ： 如图 ， 四边形 中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4， ＝ ＝ ， ＝ ， CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形 ABCD的面积 的面积? 的面积