3.1.1 平面立体
平面立体----各表面都是平面图形的实体
工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥 （棱台）。
棱柱
棱线
图3-2 平面立体
棱锥
棱台
绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面 的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和 各顶点(棱线的交点)的投影。
1. 棱柱
直棱柱----顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形 （特征面），各侧面为矩形。 正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。
2"
1"
Ⅲ Ⅳ
1 3
Ⅱ
2
图3-27
Ⅰ
【例3-9】 求平面与圆柱相交的三面投影。
8"
7'
(8')
3' (6')
6"
分析：形体分析与投影分析； 作图步骤： 7" ①补全圆柱的投影 ②找特殊点 ③作一般点 ④光滑连线 3" ⑤完成截断体的轮廓
Ⅲ Ⅷ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅱ Ⅴ Ⅰ
6 8
3
7
图3-27
【例3-10】根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
(1) 棱柱的投影
(1) 棱柱的投影
分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱 柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。 作图: 如图3-3所示。
动画
a) 直观图 图3-3 正六棱柱的投影
b) 投影图
(2) 棱柱表面上点的投影
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在 平面上取点的方法相同。
c (a') (c') d' b' c" a" (b") d"
a
(d) b
图3-12 圆柱面上取点
2. 圆锥——由圆锥面、底面围成
圆锥面---- 一直线绕与 它相交的轴线回转而成。
圆锥立体分析:当圆锥的轴 线是铅垂线时,底面为水平 面，圆锥面上的所有素线 都是通过锥顶的直线。
图3-13 圆锥的形成
s′ s"
a′ a
c′ b′ c s b
a" (c")
b"
a) 直观图 图3-3 正三棱锥的投影
b) 投影图
2. 棱锥表面上点的投影
【例3-2】 已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影(m') 和n' ，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。
采用什么 方法？ 平面上作辅助线
作图方法1
n n n N a'
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
③ 检查、完成
d) 检查、完成
图3-26 平面截切四棱锥
2. 平面与回转体相交
截交线的性质： •截交线是截平面与回转体表面的共有线。
•截交线一般是封闭的平面曲线或平面曲线与直线组成。
•截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转 体轴线的相对位置。 求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。
图3-19 圆球的投影
(2) 球面上取点
【例3-3】 已知圆球表面上点A的正面投影，求水平投 影和侧面投影。
用辅助纬圆法作图 a'
a"
A
辅助纬圆
a
a) 图3-20 球面上取点
b)
4. 圆环——由环面围成
圆环面——由圆母线绕不过母线圆心，但与母线在同一平 面上的轴线回转而形成的。 （1）圆环的投影
(n)
c)点N 的投影图 图3-4 正六棱柱表面取点
2. 棱锥
棱锥——底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的 三角形。 正棱锥----底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。
(1) 棱锥的投影
S
A
C
B
(1) 棱锥的投影
分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面， 在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、 右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。 作图: 如图3-3所示。
m a (d ) m b (c ) a) 直观图 图3-4 正六棱柱表面取点 b)点M 的投影图 b (c )
【例3-1】 已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的 水平投影n ，求其另两面投影，并判别可见性。
n'
n"
点的可见性判别： 若点所在平面的 投影可见，点的投影 可见；若平面的投影 积聚成直线，点的投 影也可见。
求截交线的步骤： 空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面投影面的相对位置，明确截交线的 投影特性，如积聚性、类似性等。
找出截交线的已知投影，预见未知投影。
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
动画
a) 顶尖（截交线）
b) 拨叉轴（截交线） 图3-23 带交线的零件实例
c) 管接头（相贯线）
3.2.1 截交线
截交线的基本概念：
截平面:截切立体的平面
截断面: 立体被截切后的断面
截交线:截平面与 立体表面的交线
切割体:基本体被平 面截切后的部分
图3-24 截交线的基本概念
截交线的性质：
•截交线是截平面与立体表面的共有线。 •截交线是封闭的平面图形。 •截交线的形状取决于: ① 立体表面的几何形状 ② 截平面与立体的相对位置
形体分析与投影分析； 作图步骤：①作圆柱的侧面投影； ②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的投影；
(3')1' 3" 1"
2' 2" 3"
Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ
(4) 3
Ⅴ
1 (2)
3
图3-28 圆柱体开出一方槽的投影
【例3-10】根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
③判断可见性，连线、加深
(3')1' 3" 1"
2' (4')
3'
4"
2" 3"
Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ
(4) 3
Ⅴ
1 (2)
3
图3-28 圆柱体开出一方槽的投影
【例3-10】根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。
④检查、完成。
图3-28 圆柱体开出一方槽的投影
(2) 平面与圆锥相交
圆锥被截后截交线的形状,取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
与圆锥面相交截交线的形状
(1) 圆锥的投影
转向轮 廓线
圆锥的投影分析: 底面的水平投影反映实形 为一个圆，正面投影和侧面投 影分别重影为一直线； 圆锥面的水平投影为一个 圆，正面投影和侧面投影分别 为转向轮廓线的投影。
图3-14 圆锥的投影分析
作圆锥投影图
四条转向轮廓线 正面投影画最左、最右的 侧面投影画最前、最后的
圆锥的投影特性: •回转轴线用点画线表示； •水平投影为一个圆（底面轮 廓线），无积聚性； •正面投影和侧面投影为相同 的等腰三角形。
A M D
B
C
a) 直观图 图3-4 正六棱柱表面取点
【例3-1】 已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的 水平投影n ，求其另两面投影，并判别可见性。
先求点M的另两面投影
a′ m' b′ a′ m' c′
A M D C B
b′
a"
b"
m"
c′ d" c"
a"
m"
d"
b" c"
d′
d′
a(d)
1. 平面与平面立体相交
截交线——直线围成的封闭的平面多边形 求截交线的投影，就是求出截平面与平面立体 上各被截棱线的交点的投影，然后依此连接即可。
【例3-7】已知正六棱柱被正垂面截切后的两个投影，求其侧面投影。
4' (3') 2' 1′ (6') 3' 3〃 6〃
4〃
形体分析与投影分析：
3〃 ① 补正六棱柱侧面投影
第3章 立体的投影
3.1 基本体的投影及其表面上的点
3.2 立体表面的交线
3.1 基本体的投影及其表面上的点
3.1.1 平面立体 3.1.2 曲面立体
根据立体的组成可以把立体分为基本体和组合体。
柱、锥、球、圆环等几何体是基本体。
a) 棱柱
b) 棱锥
c) 圆柱 图3-1 基本体
d) 圆锥
e) 圆球
f) 圆环
回转体——表面有回转面的立体
母线
轴线
a)
图3-7 回转体和回转面的形成
b)
工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。
a) 圆柱
b) 圆锥
c) 圆球
d) 圆环
图3-8 常见的回转体
绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面 的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转 向轮廓线的投影。 转向轮廓线——曲面上可见面与不可见面的分界线。
（2） 环面上取点
【例3-6】 已知圆环表面上点E的正面投影。求出其水平 投影，并判别可见性。
e'
E
辅助纬圆
e
图3-22 环面上取点
3.2 立体表面的交线
3.2.1 截交线 3.2.2 相贯线
在零件表面上常会遇到平面与立体和立体与立体相交的 情况，如图3-23所示为带交线的零件。在画图时为了准确地 表达它们的形状，必须画出它们所产生交线的投影。
图3-21 圆环的投影