解三角形公式
1、内角和： 180=++C B A ；
1800,1800,1800<<<<<<C B A
2、(1))(180C B A +-= ；)(180C A B +-= ；)(180B A C +-= ；
(2))sin(sin C B A +=；)sin(sin C A B +=；)sin(sin B A C +=； )cos(cos C B A +-=；)cos(cos C A B +-=；)cos(cos B A C +-=；
3、(1)
2902C B A +-= ；2902C A B +-= ；2
902B A C +-= ； (2)2cos 2sin C B A +=；2cos 2sin C A B +=；2
cos 2sin B A C +=； 2sin 2cos C B A +=；2sin 2cos C A B +=；2sin 2cos B A C +=； 4、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
5、大边对大角，大角对大边；
6、正弦定理：R C
c B b A a 2sin sin sin ===（R 指三角形外接圆半径） （(1) 解三角形：①已知两边和其中一边的对角；②已知两角和一边；
(2) 注意已知两边和其中一边的对角解三角形有一解、两解及无解情形） 变形：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2⋅=⋅=⋅=
C B A c b a sin :sin :sin ::=
asinB=bsinA ，bsinC=csinB ，asinC=csinA
sinA ＝R a 2，sinB ＝R b 2，sinC ＝R
c 2 7、余弦定理： 变形：
A bc c b a cos 22
22-+=； bc a c b A 2cos 2
22-+=； B ca a c b cos 22
22-+=； ca b a c B 2cos 2
22-+=； C ab b a c cos 22
22-+=； ab c b a C 2cos 2
22-+=； sin 2A =sin 2B+sin 2C-2sinBsinCcosA ；tanA+tanB+tanC= tanA ×tanB ×tanC
（解三角形①已知两边一夹角；②已知三边）
8、已知形如b a +或b a -，由ab b a b a ab b a b a 2)(,2)(22222+-=+-+=+变形； 如C ab ab b a C ab b a c cos 22)(cos 22222--+=-+=
9、S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R
abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A
C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2 =))()((c p b p a p p --- ＝2
1(a+b+c)r=pr (其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ABC ∆中，若向量CB a =，CA b =，则2221()2ABC
S a b a b ∆=-⋅． 10、判定三角形形状时的常用结论有：
① 设a 、b 、c 是△ABC 的角A 、B 、C 的对边，
⑴ 若a 2+b 2 = c 2，则C=90°；
⑵ 若a 2+b 2＞c 2，则C ＜90°；
⑶ 若a 2+b 2＜c 2，则C ＞90°；
⑷ 若sin2A=sin2B ，则2A=2B 或2A+2B=π。

所以A=B 或A+B=2
π。

② 在△ABC 中，A ＞B ⇔a ＞b ⇔sinA ＞sinB ⇔cosA ＜cosB ③ 在△ABC 中，a 2+b 2＜c 2 ⇔cosC ＜0 ⇔
2
π＜C ＜π a 2+b 2 = c 2 ⇔ cosC =0 ⇔C=2
π a 2+b 2＞c 2 ⇔ cosC ＞0 ⇔0＜C ＜2π
射影公式：
a=bcosC+ccosB; b=ccosA+acosC; c=acosB+bcosA。