解三角形
一、【正弦定理】
1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C
=== (R 为三角形外接圆的半径). 2.正弦定理的一些变式：
()sin sin sin i a b c A B C ::=::；
()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R
==2c R =；（角化边） ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（边化角） 二、【余弦定理】
1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩
2.余弦定理推论： 222
222222
cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩
. ①若222b a c +=，则90C =o ； ②若222b a c +<，则90C <o ； ③若222b a c +>，则90C >o
二、【解三角形问题】
（已知边个数多于已知角个数用余弦，已知角个数多于已知边个数用正弦）
（1）用正弦定理：已知两角和任意一边，
（2）用余弦定理 已知两边和任意一角或已知三边且公式选择要看已知哪个角，
三、【三角形面积公式】
r c b a B ac A bc C ab S ⋅++====∆)(2
1sin 21sin 21sin 21（其中r 为三角形内切圆半径） 海伦公式 :))()((c P b P a P P S ---=∆， （其中2
c b a P ++=） 四、【三角形中常用结论】
（1）sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-
（2） 若B A sin sin =，则B A =.
若B A 2sin 2sin =，则B A =或2π
=+B A .
（3）2cos 2sin C B A =+, 2
sin 2cos C B A =+; A A A cos sin 22sin ⋅=, （4）射影定理
B c
C b a sin sin +=， A c C a b sin sin +=， B a A b c sin sin +=
解三角形
一、【正弦定理】
1．正弦定理:________________________________ (R 为三角形外接圆的半径).
2.正弦定理的一些变式：
（1）=c b a ::_______________________________________；
（2）________________________________________________；（角化边）
（3）________________________________________________；（边化角）
二、【余弦定理】
1．余弦定理： __________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
2. 余弦定理推论： ________________________________________
__________________________________________
__________________________________________ .
①若_________，则90C =o ； ②若________，则90C <o ； ③若________，则90C >o
二、【解三角形问题】
（已知边个数多于已知角个数用余弦，已知角个数多于已知边个数用正弦）
（3）用正弦定理： ，
（4）用余弦定理 ， .
三、【三角形面积公式】
_______________________________________________（其中r 为三角形内切圆半径） 海伦公式: _______________________________________， （其中2
c b a P ++=） 四、【三角形中常用结论】
（1）=+)sin(B A ___________ =+)cos(B A ___________ =+)tan(B A ___________
（2） 若B A sin sin =，则_____________________.
若B A 2sin 2sin =，则___________________.
（3）=+2sin B A _________, =+2
cos B A _________; =A 2sin ___________________, （4）射影定理
=a _____________， =b _____________， =c ___________________。