第二章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(泰安中考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝32．(巴中月考)下列方程适合用求根公式法解的是( D )A ．(x －3)2＝2B ．325x 2－326x ＋1＝0C ．x 2－100x ＋2500＝0D ．2x 2＋3x －1＝03判断方程ax 2＋bx A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.264．(成都自主招生)方程3(x －5)2＝2(5－x)的解是( B )A ．x ＝133B ．x 1＝5，x 2＝133C ．x 1＝5，x 2＝173D ．x 1＝4，x 2＝－1335．(咸宁中考)已知a 、b 、c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．对于方程(x －1)(x －2)＝x －2，下面给出的说法不正确的是( B )A ．与方程x 2＋4＝4x 的解相同B ．两边都除以x －2，得x －1＝1，可以解得x ＝2C ．方程有两个相等的实数根D ．移项、分解因式，得(x －2)2＝0，可以解得x 1＝x 2＝27．(呼和浩特中考)关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a)x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( B )A ．2B ．0C ．1D ．2或08．(宜宾期中)在一幅长80 cm ，宽50 cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么满足的方程是( C )A ．x 2＋130x －1400＝0B ．x 2－130x －1400＝0C ．x 2＋65x －250＝0D ．x 2－65x －250＝09．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A )A ．a ＝cB ．a ＝bC ．b ＝cD ．a ＝b ＝c10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始运动．点P 的速度为1 cm /s ，点Q 的速度为2 cm /s ，点P 运动到点B 停止，点Q 运动到点C 后停止．经过多长时间，能使△PBQ 的面积为15 cm 2.( B )A ．2 sB ．3 sC ．4 sD ．5 s二、填空题(每小题3分，共18分)11．方程2x 2＋4x ＋1＝0的解是x 1＝2；x 2212．(南京中考)已知关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为－3和－1，则p ＝__4__，q ＝__3__．13．(成都月考)关于x 的一元二次方程a(x ＋2)2＋b ＝0的解是x 1＝－3，x 2＝－1，则方程a(x －1)2＋b ＝0的解是__x 1＝0，x 2＝2__．14．(岳阳中考)在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为__2__．15．(达州二模)定义新运算“*”，规则：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥b ）b （a ＜b ），如1*2＝2，(－5)*2＝ 2.若x 2＋x－1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1*x 2＝2． 16．(开江二模)某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装__20__件．三、解答题(共72分)17．(10分)用适当的方法解下列方程：(1)x(x －2)＋x －2＝0; (2)x 2－4x －192＝0；解：x 1＝2，x 2＝－1 解：x 1＝16，x 2＝－12(3)3x 2－5x ＋1＝0; (4) 4x 2－3＝12x. 解： x 1＝5＋136，x 2＝5－136 解：x 1＝3＋232，x 2＝3－23218．(6分)已知方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是6，求a 的值和方程的另一个根．解：根据题意得62－6a －3a ＝0，即36－9a ＝0，解得a ＝4；则方程为x 2－4x －12＝0，解得x 1＝－2，x 2＝6，即方程的另一根是－219．(6分)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2)，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根． 解：原式＝m －33m （m －2）÷m 2－9m －2＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3）＝13m （m ＋3）＝13（m 2＋3m ），∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．∴m 2＋3m －1＝0，即m 2＋3m ＝1，∴原式＝1320．(7分)一张长为30 cm ，宽为20 cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264 cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm .由题意得：(30－2x)(20－2x)＝264.整理得：x 2－25x ＋84＝0.解方程得：x 1＝4，x 2＝21(不符合题意，舍去)．答：剪掉的正方形的边长为4 cm21．(7分)(十堰中考)已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 12＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0，解得：k ≤54，∴实数k 的取值范围为k ≤54(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝16＋x 1·x 2，∴(1－2k)2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)，即k 2－4k －12＝0，解得：k ＝－2或k ＝6(不符合题意，舍去)．∴实数k 的值为－222．(8分)阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n 边形的对角线条数公式为：12n(n －3)．如果一个n 边形共有20条对角线，那么可以得到方程12n(n －3)＝20.整理得n 2－3n －40＝0；解得n ＝8或n ＝－5，∵n 为大于等于3的整数，∴n ＝－5不合题意，舍去．∴n ＝8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；(2)A 同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A 同学说法正确吗？为什么？解：(1)根据题意得：12n(n －3)＝14，整理得：n 2－3n －28＝0，解得：n ＝7或n ＝－4.∵n 为大于等于3的整数，∴n ＝－4不合题意，舍去．∴n ＝7，即多边形是七边形(2)A 同学说法是不正确的，理由如下：当12n(n －3)＝10时，整理得：n 2－3n －20＝0，解得：n ＝3±892，∴符合方程n 2－3n －20＝0的正整数n 不存在，∴多边形的对角线不可能有10条23．(8分)(眉山中考)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．答：此批次蛋糕属第三档次产品(2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得：(2x ＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理得：x 2－16x ＋55＝0，解得：x 1＝5，x 2＝11(不合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品24．(10分)(烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案，试问去哪个商场购买足球更优惠？解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x ，根据题意得：200×(1－x)2＝162，解得：x ＝0.1＝10%或x ＝1.9(舍去)．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%(2)100×1011＝100011≈90.91(个)， 在A 商城需要的费用为162×91＝14742(元)，在B 商城需要的费用为162×100×910＝14580(元)． 14742＞14580.答：去B 商场购买足球更优惠25．(10分)(达州渠县期末)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：(1)26.8(2)设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0.1(x －1)]＝(0.1x ＋0.9)(万元)，当0≤x ≤10，根据题意，得x ·(0.1x ＋0.9)＋0.5x ＝12，整理，得x 2＋14x －120＝0，解这个方程，得x 1＝－20(不合题意，舍去)，x 2＝6，当x ＞10时，根据题意，得x ·(0.1x ＋0.9)＋x ＝12，整理，得x 2＋19x －120＝0，解这个方程，得x 1＝－24(不合题意，舍去)，x 2＝5，因为5＜10，所以x 2＝5舍去．答：需要售出6部汽车。