孝感市八校联谊2018~2019学年度上学期联考
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把符合要求的选项填在括号中）。

1. 将一元二次方程4x2＋7＝3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数可以为( )
A．4，3 B．4x2，－3x C．4，7 D．4，－3
2. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(
)
A B C D
3. 要将抛物线y＝2(x－2)2＋1平移后得到抛物线y＝2x2，下列平移方法正确的是( )
A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
4. 关于x的方程21
(1)m
m x+
-＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是( ) A．任意实数B．1 C．－1 D．±1
5. 二次函数y＝－2(x－3)2＋2经过点A（2，y1），B（10，y2），C（－1，y3），则y1，y2，y3的,
大小关系是( )
A. y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y3
6. 如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为( )
A．15°B．55°C．65°D．75°
D
A
E
O
B
C
D
B'
A'
A
C 第6题图第7题图第8题图
7. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是( )
A．150°B．120°C．105°D．75°
8. 如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，
再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A．4、30°B．2、60°C．1、30°D．3、60°
9. 如图，在⊙O中，弦AC＝3
2cm，C为⊙O上一点，且∠ABC＝120°，则⊙O的直径为( ) A．2cm B．3
4cm C．4cm D．6cm
10. 二次函数2
y ax bx c
=++（a≠0）的大致图像如图所示（1＜x＝h＜2）,下列结论：
①20
a b
+>；②0
abc<；③若OC＝2O A.则2b－ac＝4；④3a－c＜0，
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6题，每题3分共18分）
11. 一元二次方程2x2－2x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1·x2＝．
12. 已知点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是．
13. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径
是.
14. 某厂今年一月份新产品研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都
是x，则该厂今年前三个月份新产品的研发资金总和为400万元，可列方程. 15. 如图，AB是半圆的直径，AB＝4，将半圆绕点A逆时针旋转60°，则图中阴影部分的面积
为.
A
B
C
O
x
y x=h
B
A
O123
B'
第9题图第15题图
16. 已知点A、B的坐标分别为(1,0)、(2,0),若二次函数y＝2x＋(a－2)x＋3的图象与线段AB只有
一个交点，则a的取值范围是．
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题满分6分）解方程（1）x2－4x＋1＝0；（2）3(x－5)2＝2(5－x)．
18. （本题满分8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的
△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于某个点对称，则
这个点的坐标为__________．
B
A
C
y
x
O
19.（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与⊙O 相切于A B 、两点，点C 在⊙O 上，∠P ＝60°.
（1）求C 的度数；
（2）若⊙O 半径为1，求PA 的长．
20.（本题满分8分）2018年5月1日，某高速铁路正式建成通车，一列车有588座，若票价定为
120元，每趟可卖500张票，若每涨价1元，则每趟少卖2张票，设每张票涨价为x 元（x 为正整数）．
（1）请求出每趟的收入y （元）与x 之间的函数关系式；并写出自变而取值范围； （2）当票价定为多少元时，每趟的收入最大？最大收入是多少元?
21.（本题满分10分）已知一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0．
（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；
（2）若方程的两个实数根为x 1、x 2，且x 1＋3x 2＝3，求m 的值．
22.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，边BC 上的中线AD ＝6．
（1）以点D 为对称中心，作出△ABD 的中心对称图形； （2）求点A 到BC 的距离．
A
B C
D
C
23.（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，DB＝DC，过B，C，D的⊙O
交AB于点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝1，BD
O的半径长．
24.（本题满分12分）如图①，抛物线y＝a2x＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（－1，0），B（3，
0），与y轴交于点C，连接B C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
备用图
图①。