求直线的斜率的几种基本方法
重庆市 唐小荣 一、利用定义)2(tan παα≠=k 例1（教材）如图1，直线1l 的倾斜角1α =30°，直线2l ⊥1l ，求1l ，2l 的斜率． 解：1l 的斜率3
330tan 01==k ，2l Θ的倾斜角00021203090=+=α，2l ∴的斜率3120tan 02-==k 2α
二、利用两点式
如果直线过))(,(),(212211x x y x B y x A ≠、，那么可用公
式1
212x x y y k --=求直线的斜率 例2 求经过两点)1,2(A 和)2,(m B 的直线l 的斜率
解：当2=m 时，221==x x ，所以直线l 垂直于x 轴，故其斜率不存在。

当2≠m 时，则直线l 斜率1212x x y y k --==212--m =2
1-m 。

例3 如图2，已知直线l 过点P )2,1(-，且与以A )3,2(--，B )0,3(为端点的线段相交。

求直线l 的斜率的取值范围。

解：直线PA 的斜率是,5)
2(1)3(21=-----=k 直线PB 的斜率2
1)1(3202-=---=k ，当直线l 由PA 变化与Y 轴平行的位置PC 时，它的倾斜角由锐角)
5(tan =αα增至900，斜率的变化范围是),5[+∞，当直线l 由PC 变化到PB 的位置时，它的倾斜角由
900增至)21(tan -=ββ。

斜率的变化范围是]21,(--∞，
所以直线l 的斜率的变化范围是),5[]21,(+∞⋃--∞。

三、利用直线的斜截式方程
如果直线l 的方程是以一般式0=++C By Ax )0(≠B 给出，那么l 的方程化为斜截式，即B C x B A y --=，那么就可得到直线l 的斜率为B
A k -=. 例4 求直线l 1：0132=+-y x 与直线l 2：04=-+y x 的夹角。

解：Θ直线l 1的斜率=1k 32，直线l 2的斜率12-=k ，由夹角公式得5|32
)1(13
21|tan =⨯
-+-
-=θ，故直线l 1与l 2的夹角为5arctan =θ。

四、利用导数求切线的斜率
例5 求过曲线12
13-+=
x x y 上点（2，5）的切线的斜率. 解：由函数导数的几何意义可知：切线的斜率712322=+='==x x y k 。