课题：《直线的斜率公式》
授课人：朱庆乡
一．教材分析：
本课主要介绍直线的斜率公式及应用．本节课是在学习直线的倾斜角和斜率之后，为了方便研究直线的方程而设置的一个过渡内容．另外，本课内容对于后面导数的学习起到铺垫的作用．
二．教学目标：
1．认知目标：
(1)掌握经过两点的直线的斜率公式；
(2)进一步理解倾斜角和斜率的相互联系；
2．能力目标：
(1)了解用坐标研究直线的解析几何的基本思想和其中的数形结合、转化的思想方法；
(2)通过公式形成过程的教学，培养学生联想、概括与抽象的思维能力，类比推理、归纳和演绎推理的能力；
3．德育目标：
通过本节课的教学，对学生进行事物的联系与转化和运动变化的辩证唯物主义观点教育．
4．情感目标：
通过生动的课堂教学，激发学生的学习兴趣；体验探索学习的过程，从而感受学习的成功和喜悦．
三．重点难点：
1．教学重点：
过两点的直线的斜率公式及公式的应用
2．教学难点：
斜率公式的推导
3．难点突破：
通过构造R t 引出直线的斜率与两点坐标的关系，并对两点不同顺序以及直线不同位置情况进行分析，以问题诱导学生进行探究发现，最终得出公式，再通过习题进行巩固达标．
四．教学方法：
启发式、导学式
五. 教学工具：
多媒体课件
六．教学过程：
（1）直线l 的向上方向； （2）x 轴的正方向； （3）最小的正角 2.直线的斜率： （1）αtan =k ；
（2）α的取值范围； （3）斜率k 的取值范围
（二）新课讲解：
1.问题引入：我们知道两点可以确定一条直线，已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 2．过两点的直线的斜率公式：
已知点111(,)P x y 、222(,)P x y ，且12P P 、与x 轴不垂直
用12P P 、的坐标来表示12P P 的斜率k ．
如图1，设直线21P P 的倾斜角为α（︒
≠90α
），当
直线21P P 的方向（即从1P 指向2P 的方向）向上时，
过点1P 作x 轴的平行线，过点2P 作y 轴的平行线，
两线相交于点Q ，于是点Q 的坐标为21(,)x y .
当α为锐角时，21P QP ∠=α，2
1x x <，2
1
y y <．
在12R t P P Q ∆中，
22112121
||ta n ta n ||
Q P y y Q P P P Q x x α-=∠=
=
-．
师生互动
回顾直线的倾斜角和斜率，对上节课巩固和反馈．
图1
当α为钝角时，12
180Q P P α
=-∠
，1
2
x x >，1
2
y y <
ta n ta n (180)ta n αθθ
=-=-
在12R t P P Q ∆中，
22112112
||ta n ta n ||
Q P y y Q P P P Q x x θ-=∠=
=-
∴212112
21
ta n y y y y x x x x α
--=-
=
--．
思考：已知直线上两点1
1
1(,)
P x
y ，222(,)P x y ，运用
上述公式计算直线12P P 斜率时，与12,P P 两点坐标的顺序有关吗？
同样，如上图，当21P P 、的位置对调时，也有
122112
21
ta n y y y y x x x x α--=
=--
师生互动
老师：进一步提出问题：当α为钝角时，斜率该如
何计算？
θ
图2
y
o
x
12(,)
Q x y )
,(111y x P )
,(222y x P θ
α
图4
图3
(,)
222P x y 的直线斜率公式：
y y y y k x x x x 122112
21
--=
=
--（2
1
x x ≠）
公式的特点:
（1） 与两点的顺序无关；
（2） 公式表明，直线对于x 轴的倾斜程度，可以通
过直线上两点的坐标来表示，而不需要求出直线的倾斜角； （3） 当1
2
x x =时，公式不适用，此时直线与x 轴垂
直，90α=︒．
３．例题分析：
例1如图5，已知(3,2)A ，(4,1)B -，(0,1)C -，求直线A B ,B C ,C A 的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
解：直线A B 的斜率
12143
7
A B k -=
=--；
直线B C 的斜率
1110(4)
2
B C k --=
=-
--
直线C A 的斜率
12103
B C k --=
=-
由0
A B
k >及0
C A
k >知：
直线A B 及C A 的倾斜角均为锐角； 由0
B C
k <知：直线B C 的倾斜角为钝角．
师生互动
图5
的问题：
（1）由1P 、2P 点的坐标求k 的值；
（2）已知k 及1122,,,x y x y 中的三个量可求第四个量； （3）证明三点共线．
师生互动
学生：在老师的引导下总结出本课内容．
七．作业布置：
课本77P 习题9-1（A ）1、5
思考：证明三点共线的方法有哪些？
八.板书设计：
九．课后反馈：。