3 高速级齿轮设计3.1 选定齿轮类型，精度等级，材料及齿数3.1.1 压力角选定直齿圆柱齿轮，属于一般用途的齿轮传动，压力角取20°。

3.1.2 精度选择带式输送机为一般工作机器（通用减速器），参考表10-6[2]，选用7级精度。

3.1.3 材料选择由表10-1[2]，选择小齿轮材料为40Cr （调质），齿面硬度280HBS ，大齿轮材料为45号钢（调质），齿面硬度为240HBS 。

硬度差为40HBS 。

3.1.4 齿数选择闭式齿轮传动，试选小齿轮齿数z 1=20，大齿轮齿数z 2为：21=z u z ⋅ （3-1）式中：z 1 ——小齿轮齿数；u ——Ⅰ轴与Ⅱ轴之间的传动比。

故由式3-1，得大齿轮齿数z 2：2=4.8320=96.6z ⨯取z 2=97。

3.2按齿面接触疲劳强度设计3.2.1 试算小齿轮分度圆直径小齿轮分度圆直径d 1t 可由下式近似计算：[]2131 21 Ht H E d H K T Z Z Z u d m u m εφσ⎛⎫+=⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭（3-2） （1）确定公式中的各参数值 ①试选K Ht =1.3。

②小齿轮传递的转矩T 1为：619.5510 IIP T N mm n =⨯⋅ （3-3） 式中：P Ⅰ ——Ⅰ轴的输入功率，单位：kW ；n Ⅰ ——Ⅰ轴的转速，单位：r/min 。

故由式3-3，得小齿轮传递的转矩T 1：64119.5510 2.38110T PN mm N mm n =⨯⋅=⨯⋅ ③因为小齿轮相对支承非对称布置，所以由表10-7[2]，可查得齿宽系数Φd =1。

④由图10-20[2]，可查得区域系数Z H =2.5。

⑤由表10-5[2]，可查得材料的弹性影响系数Z E =189.8MPa 1/2。

⑥接触疲劳强度用重合度系数Z ɛ为：34αεε-=Z （3-4） 式中：ɛα——端面重合度，按下式计算：11*122*21122cos arccos[]2cos arccos[]2(tan tan )(tan tan )2a a a aa a z z h z z h z z αααααααααεπ=+=+-+-=（3-5）式中：z 1 ——小齿轮齿数；z 2 ——大齿轮齿数； h a * ——齿顶高系数； α ——压力角，单位：°。

故由式3-4、3-5，得接触疲劳强度用重合度系数Z ɛ：()()1220cos 20arccos 31.32202197cos 20arccos 22.97972120tan 31.32tan 2097tan 22.97tan 20 1.70324 1.7030.8753oa oa Z αεααεπ⎡⎤==⎢⎥+⨯⎣⎦⎡⎤==⎢⎥+⨯⎣⎦⨯-+⨯-==-==⑦计算接触疲劳许用应力[σH ]。

由图10-25d [1]，可查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为：MPaMPaH H 5506002lim 1lim ==σσ齿轮循环应力次数N 为：60h N njL = （3-6）式中：n ——Ⅰ轴的转速，单位：r/min ；j ——齿轮转过一圈的应力变化次数，因为电机单向转动，所以j =1； L h ——齿轮工作时间，设工作制度为二班制，一天按照8小时为一班，题目要求使用期限为10年，每年按300天工作时间计算， 则281030048000h L =⨯⨯⨯=，单位：h 。

故由式3-6，得齿轮循环应力次数N ：9198609601 2.7648102.764810104.85228300105.7N N =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==⨯齿轮接触疲劳许用应力[σH ]为：lim[] HN H H K MPa Sσσ=（3-7） 式中：K HN ——齿轮接触疲劳寿命系数，由图10-23[2]，可查得K HN1=0.90，K HN2=0.95。

S ——安全系数，这里取S =1。

σHlim ——齿轮接触疲劳极限，单位：MPa 。

故由式3-7，得两齿轮的接触疲劳许用应力[σH ]：[][]120.9060054010.95550522.51H H MPa MPa αα⨯==⨯==取[σH ]1和[σH ]2中较小者作为该处轮副的接触疲劳许用应力，即：[σH ]=[σH ]2=522.5MPa（2）由式3-2，近似得小齿轮分度圆直径d 1t ：[]12232136.103Ht H E d H K T Z Z d Z u u mmεφσ⎛⎫+⋅⋅⎪ ⎪⎝=⎭≥ 3.2.2 调整小齿轮分度圆直径（1）计算实际载荷系数K H 前的数据准备 ①圆周速度v 为：1 /601000Id n v m s π=⨯ （3-8）式中：d 1 ——小齿轮分度圆直径，这里为d 1t ，单位：mm ；n Ⅰ ——Ⅰ轴的转速，单位：r/min 。

故由式3-8，得圆周速度v ：36.103960/ 1.814/601000v m s m s π⨯⨯==⨯②齿宽b 为：d b d mm φ= （3-9）式中：d ——齿轮分度圆直径，这里为d 1t ，单位：mm ；Φd ——齿宽系数。

故由式3-9，得小齿轮齿宽b 1t ：1136.10336.103t b mm mm =⨯=（2）实际载荷系数K H 为：H A V H H K K K K K βα=⋅⋅⋅ （3-10）式中：K A ——使用系数，由表10-2，可查得K A =1；K v ——动载系数，根据v =1.814m/s ，7级精度，由图10-8[2]，可查得K v =1.08； K H β ——齿向载荷分配系数，根据7级精度、小齿轮相对支承非对称布置，由表10-4[2]，用插值法可查得K H β=1.416。

K H α ——齿间载荷分配系数，可由下式计算齿轮圆周力F t1和1A t K F b，再结合表10-3[2]可查得K H α：1112 t T F N d =（3-11） 式中：T 1 ——小齿轮传递的转矩，单位：N·mm ；d 1t ——小齿轮分度圆直径，单位：mm ；b ——齿轮齿宽，这里为小齿轮齿宽b 1t ，单位：mm 。

故由式3-11，得齿轮圆周力F t1：11121319t T F N N d == 根据111319/36.534/100/36.103A t K F N mm N mm N mm b ⨯==<，由表10-3[2]，可查得齿间载荷系数K H α=1.2。

故由式3-10，得实际载荷系数K H ：1 1.08 1.2 1.416 1.835H A V H H K K K K K αβ==⨯⨯⨯=（3）按实际载荷系数K H 求出分度圆直径与模数 分度圆直径d 1t ’为：113Ht t Htd K d K =’ （3-12） 式中：d 1t ——近似得出的小齿轮分度圆直径，单位：mm ；K H ——计算所得的实际载荷系数； K Ht ——假设的实际载荷系数。

故由式3-12，得分度圆直径d 1t ’：31 1.83536.10340.51.3t d mm '=⨯= 齿轮模数m 为：dm mm z=（3-13） 式中：d ——齿轮分度圆直径，这里为按实际载荷系数K H 求出的d 1t ’，单位：mm ；z ——齿轮齿数，这里为小齿轮模数z 1。

故由式3-13，得齿轮模数m t ：40.52.02520t m mm == 3.3 按齿根弯曲疲劳强度设计3.3.1 试算小齿轮模数小齿轮模数m ’可由下式近似算出：’13212[]Ft Fa sa d F K TY Y z m Y εφσ⎛⎫≥⋅ ⎪⎝⎭（3-14） （1）确定公式中的各参数值 ①试选K Ht =1.3。

②弯曲疲劳强度用重合系数Y ɛ为：αεε75.025.0+=Y （3-15）式中：ɛα ——端面重合度，按照4.2.1（1）⑥中计算所得ɛα =1.703。

故由式3-15，得弯曲疲劳强度用重合系数Y ɛ：0.750.250.691.703Y ε=+= ③计算下式：][F saFa Y Y σ （3-16）式中：Y Fα ——齿形系数，由图10-17[2]，可查得Y Fα1=2.85，Y Fα2=2.2。

Y s α ——应力修正系数，由图10-18[2]，可查得Y s α1=1.55，Y s α2=2.2。

[σF ] ——弯曲疲劳许用应力，可由下式计算得出：lim[] N K MPa Sσσ=（3-17） 式中：K N ——弯曲疲劳寿命系数，由图10-22[2]，可查得K FN1=0.85，K FN2=0.88。

S ——弯曲疲劳安全系数，这里取S =1.4；σlim ——齿根弯曲疲劳极限，由图10-24c [2]，可查得 σFlim1=500MPa ，σFlim2=380MPa 。

故由式3-17，得弯曲疲劳许用应力[σF ] ：[][]120.85500303.571.40.88380238.861.4F F MPa MPa MPa MPaαα⨯==⨯==故由式3-16，得：[][]1112222.85 1.550.0144303.572.2 2.20.0166238.86Fa sa F Fa sa F Y Y Y Y αα⨯==⨯==因为大齿轮的][F saFa Y Y σ大于小齿轮，所以取 2220.0166[][]Fa sa Fa sa F F Y Y Y Y σσ== （2）由式3-14，近似得小齿轮模数m ’：13212 1.21[]Ft Fa sa d F K TY Y Y m mm mm z εφσ⎛⎫'≥⋅= ⎪⎝⎭3.3.2 调整齿轮模数（1）计算实际载荷系数K F 前的数据准备 ①圆周速度v 为：/601000Idn v m s π=⨯ （3-18）式中：n Ⅰ ——Ⅰ轴的转速，单位：r/min ；d ——齿轮分度圆直径，这里为小齿轮，可由式3-13得：1.212024.2d mm mm =⨯=故由式3-18，得圆周速度v ：24.29601.27/601000v m s π⨯⨯==⨯②齿宽b 1t ’可由式3-9得：1124.224.2t b mm mm '=⨯=③计算宽高比1t b h’全齿高h 为：**(2) a h h c m mm =+ （3-19）式中：h a * ——齿顶高系数；c * ——顶隙系数；m ——齿轮模数，这里为m ’。

故由式3-19，得全齿高全齿高h ：(210.25) 1.21 2.7225h mm mm =⨯+⨯=所以宽高比1t b h’为：124.28.892.7225t b h '== （2）实际载荷系数K F 为：F A v F F K K K K K βα=⋅⋅⋅ （3-20）式中：K A ——使用系数，由表10-2，可查得K A =1；K v ——动载系数，根据v =1.27m/s ，7级精度，由图10-8[2]，可查得K v =1.05； K F β ——齿向载荷分配系数，根据7级精度、小齿轮相对支承非对称布置，由表10-4[2]，用插值法可查得K H β=1.411，结合18.89t b h'=，由图10-13[2]，可查得K F β=1.45。