根据实现方法和形式分类:
递归型数字滤波器 非递归型数字滤波器
根据频率特性分类：
低通数字滤波器 高通数字滤波器 带通数字滤波器 带阻数字滤波器
2. 数字滤波器结构的表示方法
数字滤波器可以用一个差分方程来描述：
y(n) a(k ) y(n k ) b(r ) x(n r )




N 1 ( N 1) / 2 )z 2 N 1 ( N 1) / 2 h( )z 2
4. FIR 滤波器的结构
类型Ⅰ滤波器的结构：
H ( z ) h(0) 1 z ( N 1) h(1) z 1 z ( N 2) h(


b( r ) z r
1 a(k ) z k
k 1 r 0 N
M
1 k 1 A kN1 N2 1 * (1 ck z ) (1 d k z 1 )(1 d k z 1 ) k 1 k 1 M1 M2
* (1 pk z ) (1 qk z 1 )(1 qk z 1 )
y(n)
x(n) -a1
H 2 ( z) 1 1 a(k ) z
k 1 N k
y′(n)
y(n)
z-1 z-1
z-1 z-1
-a2
z-1
z-1
bM
-aN
3. IIR 滤波器的结构
直接Ⅱ型结构（典范型）:
x(n)
x(n) -a1
H 2 ( z) 1 1 a(k ) z k
第九章 数字滤波器的分类及结构
1.
2. 3. 4. 5.
数字滤波器的分类
数字滤波器结构的表示方法 IIR 滤波器的结构 FIR 滤波器的结构 离散时间系统 的 Lattice 结构
1. 滤波器的分类
根据单位冲激响应 h(n) 的时间特性分类：
无限冲激响应数字滤波器（IIR） 有限冲激响应数字滤波器（FIR）
k
…x (n)
α1k
α2k z-1 β1k z-1 β2k
yk(n)
…
3. IIR 滤波器的结构
习题：已知数字滤波器的系统函数
3(1 0.8z 1 )(1 1.4 z 1 z 2 ) H 2 ( z) (1 0.5 z 1 0.9 z 2 )(1 1.2 z 1 0.8z 2 )


N 1 ( N 1) / 2 )z 2
x(n)
z-1 z-1
h(0) h(1)
z-1 z-1
h(2)
z-1 z-1
z-1 z-1
z-1 z-1 y(n)
h[(N-3)/2] h[(N-1)/2]
4. FIR 滤波器的结构
类型Ⅱ滤波器： (n) h( N 1 n) ，且 N 为偶数。 h
M1
1
M2
1 k 1 A kN1 N2 1 (1 ck z ) (1 1k z 1 2 k z 2 ) k 1 k 1
(1 pk z ) (1 1k z 1 2 k z 2 )
1
式中 M=M1+2M2, N=N1+2N2。 级联型结构图：
H 1 ( z ) b( r ) z r
r 0
M
3. IIR 滤波器的结构
表示为两个系统级联的形式：
x(n)
H1(z) b0 z-1
H 1 ( z ) b( r ) z
r 0 M r
y′ (n)
H2(z)
y(n)
x(n)
y′(n)
-a1 -a2 z-1 z-1
y(n)
1 1 a(k ) z k
解答：
16 8 x(n) 0.25 z-1 -16 y(n)
z-1 20
-0.5 z-1
4. FIR 滤波器的结构
FIR 滤波器的特点：
单位冲激响应 h(n) 是有限长的； 系统函数在 |z|>0 处收敛，极点全部在 z=0处；
结构上不存在输出到输入的反馈。
4. FIR 滤波器的结构
4
对分支节点 2有 y(n) w2 (n) w1 (n) ，故
y(n) b0 x(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2)
3. IIR 滤波器的结构
IIR 滤波器的特点：
单位冲激响应 h(n) 是无限长的； 系统函数在有限 Z 平面上（0<|z|<∞）有极点存在；
结构上存在着输出到输入的反馈。
3. IIR 滤波器的结构
数字滤波器可用差分方程来描述：
y(n) a(k ) y(n k ) b(r ) x(n r )
k 1 r 0 N M
也可以用系统函数来表示：
H ( z) b( r ) z r 1 a(k ) z k
上式中 N=N1+2N2 。当 M < N 时，公式中不包含最后一项。当 M=N 时，最后一项变成 G0。一般 IIR 系统皆满足 M<N 的条件。
当 M=N 时，有
H ( z ) G0
N 1 2

k 1
1k 2k z 1 1 1k z 1 2 k z 2
k 1 r 0 N M
1 M r H1 ( z ) H 2 ( z ) b( r ) z N r 0 1 a(k ) z k k 1
H 2 ( z) 1 1 a(k ) z k
k 1 N
画出该滤波器的级联型结构。
解答： x(n) 3
0.5 -0.9 z-1 -0.8 z-1
y(n) 1.2
-0.8 z-1 -1.4 z-1
级联型结构的特点: 所用存储单元较少； 系数调整方便，便于准确实现系统的零极点； 受有限字长影响较大。
3. IIR 滤波器的结构
对系统函数 H(z) 进行因式分解：
式中 [(N+1)/2] 表示 (N+1)/2 的整数部分。当 N 为奇数时，包含 一个一阶分式，即有 α2k=β2k=0。 此即 IIR 滤波器的并联结构。
3. IIR 滤波器的结构
习题：已知数字滤波器的系统函数
画出该滤波器的并联型结构。
8 16 20z 1 H 2 ( z ) 16 1 1 0.25z 1 z 1 0.5 z 2
2. 数字滤波器结构的表示方法
源节点没有输入支路，阱节点没有输出支路。如果某节点有一
个输入，一个或多个输出，该节点称为分支节点。如果某节点 有两个或两个以上的输入，该节点称为相加器。
各节点值为：
w2 (n) y (n) w3 (n) w2 (n 1) y (n 1) w4 (n) w3 (n 1) y (n 2)
H ( z) h(0) 1 z ( N 1) h(1) z 1 z ( N 2)




x(n)
z-1 z-1
k 1 N
b1
z-1
b2
bM-1
H 2 ( z)
z-1
bM
-aN-1 -aN z-1
称为直接Ⅰ型结构。
3. IIR 滤波器的结构
直接Ⅰ型的变型：
x(n)
H2(z) y′ (n) H1(z) b0 b1 b2 bM-1 -aN-1
H 1 ( z ) b( r ) z r
r 0 M
数字滤波器可用一个差分方程来描述：
y(n) a(k ) y(n k ) b(r ) x(n r )
k 1 r 0 N M
对于 FIR 滤波器则有：
y ( n) b ( r ) x ( n r )
r 0 M
直接型结构：
x(n) z-1
b(0)
z-1
b(1) b(2)
考虑如下二阶数字滤波器的信号流图：
b0 1
x(n)
2
a1 a2
z-1
y(n) 3
z-1
5
4
x(n) 处称为输入节点或源节点， y(n) 处称为输出节点或阱节点，
其余节点称为网络节点。节点之间用有向支路连接，每个节点 可以有几条输入支路和几条输出支路，节点值等于它所有输入 支路的信号之和，而输入支路的信号值等于这一支路起点处的 节点信号值乘以之路上的传输系数。延迟算子 z-1 表示单位延迟。
H ( z) b( r ) z r 1 a(k ) z k
k 1 r 0 N M N2 M N Ak Bk (1 g k z 1 ) Gk z k 1 1 * 1 1 k 1 1 ck z k 1 (1 d k z )( d k z ) k 0 N1
电器实质是用有限精度算法实现的离散时间 LSI 系统， 以完成对信号进行滤波处理的功能。其输入是一组由模拟信号 经过抽样和量化的数字信号，输出是经过处理的另一组数字信 号。数字滤波器既可以是一台由数字硬件装配成的用于完成滤 波计算功能的专用机，也可以是由通用计算机完成的一组运算 程序。 本章主要介绍数字滤波器的分类及结构。
x(n)
b0 1
2
a1 a2
z-1
y(n) 3
z-1
5
w5 (n) a1w3 (n) a2 w4 (n) a1 y ( n 1) a2 y (n 2) w1 (n) b0 x(n) w5 (n) b0 x(n) a1 y ( n 1) a2 y (n 2)
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1

( N 3) / 2 n 0