k 1
由于系统函数 H (z) 的系数 ak和 bk 都是实数，因 此 ck 和 dk是实数或者共轭复数。
则：
M1
M2
1 gk z1
1 hk z1 1 hk*z1
H(z)
A
k 1 N1
k 1 N2
1 pk z1
1 qk z1 1 qk* z1
为了简化级联形式，将实系数的两个一阶因子
组合成二阶因子，则整个可写成实系数二阶因子
的形式：
H(z)

L
A
k 1
1 1k z1 11k z1
2k z2 2k z2

L
A
k 1
Hk (z)
22
级联型结构
23
级联型结构的特点
每一个基本节与滤波器的一对极点和一对零点 有关。
k 1
k 0
17
5.3.2直接Ⅱ型
直接型结构是由两个网络级联组成： H (z) H1(z) H2 (z)
对线性非移变系统，有
H (z) H1(z) H2 (z) H2 (z) H1(z)
交换两个网络次序，合并相邻相同支 路，得到直接Ⅱ型结构
18
直接Ⅱ型
19
转置结构
27
5.4 有限脉冲响应（FIR）滤波器的结构 直接型 级联型 线性相位结构 频率采样型结构
( fc

fm )]
1
第五章 离散系统网络结构
(数字滤波器的基本结构)
本章目录
数字滤波器的基本概 念
无限脉冲响应滤波器的结构
有限脉冲响应滤波器的结构
H (z)

1 1 3z1 2z2

2 1 2z1

1
1 z
1

1

1 2 z 1

1
1 z1
3
5.1 引言
基本的单元两种表示法：
方框图法 信号流图法
7
基本运算单元表示法
8
数字滤波器表示法
差分方差：
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
9
5.2.2 数字滤波器的分类
经典滤波器 假定输入信号中有用成分和希望滤除的
成分各占不同的频带，通过一个合适的选 频滤波器可以滤除干扰成分。
一个数字滤波器可以用差分方程来描述：
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
对应的系统函数：
M
H (z)

Y (z) X (z)
bk zk
k0 N 1 ak zk
k 1
6
实现数字滤波器的三种基本运算单元：
加法器 单位延迟器 常数乘法器
转置定理 如果将原网络中所有支路的方向加以反
转，并将输入和输出相互交换，则网络的 系统函数不会改变。 转置结构
20
5.3.3 级联型
级联型表示
M
bk zk
M
1 ck z1
H(z)
k0 N

A
k 1 N
1 ak zk
1 dk z1
k 1
数字滤波器是指输入、输出均为数字信 号，通过一定运算关系改变输入信号所 含频率成分的相对比例或者滤除某些频 率成分的器件。
数字滤波器的实现方法：
在专用数字信号处理硬件电路上实现 通过编写程序在计算机上实现
4
5.2 数字滤波器的基本概念
数字滤波器的描述 数字滤波器的分类
5
5.2.1 数字滤波器的描述
调整系数 1k、2k 可以单独调整滤波器第 k 对零
点，而不影响其它零点、极点。
调整系数1k 、2k 单独调整滤波器第 k 对极点，
而不影响其它零点、极点。
24
5.3.4 并联型
并联型表示
M
bk zkH(z) k0 N 1 ak zk
k 1

3-16 调制---频率搬移
数学表示为:两个信号相乘
设: x1(t) cos(2 fc ) 为载波信号
x2 (t) cos(2 fm ) 为调制信号
调制: x1(t) x2 (t) cos(2 fc ) cos(2 fm )

1 2
cos[2
( fc

fm ) cos[2
M
y(n) bk x(n k) k 0
M
H (z) bk zk k 0
FIR滤波器的结构上不存在输出到输入 的反馈，信号流图中不存在环路 。
15
5.3 无限脉冲响应滤波器的结构
直接Ⅰ型 直接Ⅱ型 级联型 并联型
16
5.3.1 直接Ⅰ型
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
13
IIR滤波器
差分方程
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
系统函数
M
H (z)

Y (z) X (z)
bk zk
k0 N 1 ak zk
k 1
IIR滤波器在结构上存在输出到输入 的反馈
14
FIR滤波器
差分方程 系统函数
k 1
k 1
21
将相互共轭的零点（极点）合并起来，形成一
个实系数的二阶多项式。
M1
M2
1 gk z1
1 1k z1 2k z2
H(z)

A
k 1 N1
k 1 N2
1 pk z1
1 1k z1 2k z2
k 1
k 1
N1 k 1
Ak 1 ck z1

N2 k 1
Bk 1 gk z1 1 dk z1 1 dk*z1
M N
Ck zk
k 0
25
并联型结构
26
并联型结构的特点
并联结构可以单独调整极点位置。 但不能像级联型那样单独调整零点的位置，因
为并联型各子系统的零点，并非整个系统函数 的零点。 各并联基本节的误差相互没有影响，因此，并 联形式运算误差最小。 由于基本节并联，可同时对输入信号进行运算， 因此并联型结构运算速度快。
但是如果信号和噪声的频谱相互重叠， 经典滤波器就无法将信号与噪声区分开。
现代滤波器 利用信号和噪声的统计特征，
从干扰中提取最佳地提取信号。
10
从功能上分类
低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器
11
四种滤波器的幅频特性
12
按脉冲响应的长度分类
无限脉冲响应（IIR）滤波器 有限脉冲响应（FIR）滤波器