初中数学人教版八年级上册第十四章14.1整式的乘法练习题一、选择题1.计算3a2⋅a3的结果是()A. 4a5B. 4a6C. 3a5D. 3a62.要使(x2+ax+5)⋅(−6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于()D. 1A. −1B. 0C. 163.下列计算错误的是()A. (−a)⋅(−a)2=a3B. (−a)2⋅(−a)2=a4C. (−a)3⋅(−a)2=−a5D. (−a)3⋅(−a)3=a64.已知(x−3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A. m=3，n=9B. m=3，n=6C. m=−3，n=−9D. m=−3，n=95.下列各式中，计算结果错误的是()．A. (x+2)(x−3)=x2−x−6B. (x−4)(x+4)=x2−16C. (2x+3)(2x−6)=2x2−3x−18D. (2x−1)(2x+2)=4x2+2x−26.若(x+m)(x+n)=x2−5x−15，则()A. m，n同时为正B. m，n同时为负C. m，n异号且绝对值小的为负D. m，n异号且绝对值大的为负7.已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于()A. 25B. 10C. 8D. 78.下列计算正确的是()A. (x3)2=x5B. (x3)2=x6C. (x n+1)2=x2n+1D. x3⋅x2=x6二、填空题9.若4x=3，则4x+2=________．10.若−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，则(2a+2b)(a−3b)的值为．11.若x3n=5，y2n=3，则x6n y4n的值为．12.计算：(m−n)·(n−m)3·(n−m)4=________．13.若m为正偶数，则(a−b)m⋅(b−a)n与(b−a)m+n的结果(填“相等”或“互为相反数”)．三、计算题14.计算：(1)(m−2n)(−m−n);(2)(x+1)(x2−x+1);(3)(a−b)(a2+ab+b2);(4)x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4)．四、解答题15.小明有一块长为m米，宽为n米的长方形玻璃，长、宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面的大小相同)，则台面面积是多少？16.(1)已知m+4n−3=0，求2m⋅16n的值;(2)已知x2m=2，求(2x3m)2−(3x m)2的值．17.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的式子表示y;(2)如果x=4，求此时y的值．18.(1)已知−2x3m+1y2n与4x n−2y6−m的积和−4x4y2是同类项，求m，n的值；a xb y+8与单项式4a2y b3x−y的和为单项式，求这两个单项式的积．(2)已知单项式−23答案和解析1.【答案】C【解析】解：3a2⋅a3=3a5．故选：C．直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查单项式乘多项式．先展开，然后根据不含x4项可知x4项的系数为0，计算即可．【解答】解：(x2+ax+5)⋅(−6x3)=−6x5−6ax4−30a3，∵展开式中不含x4的项，∴−6a=0，∴a=0，故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、(−a)⋅(−a)2=−a3，原式计算错误，故本选项正确；B、(−a)2⋅(−a)2=a4，计算正确，故本选项错误；C、(−a)3⋅(−a)2=−a5，计算正确，故本选项错误；D、(−a)3⋅(−a)3=a6，计算正确，故本选项错误；故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．【解答】解：∵原式=x3+(m−3)x2+(n−3m)x−3n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴(m−3)=0，(n−3m)=0，解得，m=3，n=9．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则：用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，逐项计算即可求解．【解答】解：A.(x+2)(x−3)=x2−3x+2x−6=x2−x−6，故正确；B.(x−4)(x+4)=x2−4x+4x−16=x2−16，故正确；C.(2x+3)(2x−6)=4x2−12x+6x−18=4x2−6x−18，故错误；D.(2x−1)(2x+2)=4x2+4x−2x−2=4x2+2x−2，故正确；故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式展开，求出m+n=−5，mn=−15，判断即可．【解答】解：(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn，∴m+n=−5，mn=−15，∵mn=−15<0，∴m，n异号，又∵m+n=−5<0，∴m，n中负数的绝对值大，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法：底数不变指数相加，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：∵a m=5，a n=2，∴a m+n=a m⋅a n=10，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用，着重培养学生的运算能力.解题的关键是会利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方计算．【解答】A.(x3)2=x6，故A错误；B.(x3)2=x6，故B正确；C.(x n+1)2=x2n+2，故C错误；D.x3⋅x2=x3+2=x5，故D错误．故选B．9.【答案】48【解析】【分析】本题考查同底数幂的运算性质，代数式求值．根据a m●a n=a m+n，将所求代数式变形为4x+2=4x×42，再把4x=3代入计算即可．【解答】解：∵4x=3，∴4x+2=4x×42=3×16=48．故答案为48．10.【答案】−64【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及合并同类项，熟练掌握同类项性质及运算法则是解本题的关键．根据题意得到两式为同类项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，∴−x a+b y5与3x4y2b−a为同类项，即a+b=4①2b−a=5②①+②得b=3，再代入①得a=1，则(2a+2b)(a−3b)=(2+6)×(1−9)=−64，故答案为：−6411.【答案】225【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用。

旨在提高学生的数学运算能力。

解题的关键是会利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行计算。

【解答】∵x3n=5，y2n=3；∴x6n y4n=(x3n)2·(y2n)2=52·32=225故答案为225．12.【答案】−(n−m)8【解析】【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂的乘法，是学校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数)这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．先变形，再根据同底数幂的乘法法则(同底数的幂相乘，底数不变，指数相加)求出即可．【解答】解：(m−n)⋅(n−m)3⋅(n−m)4=−(n−m)⋅(n−m)3⋅(n−m)4=−(n−m)1+3+4=−(n−m)8．故答案为−(n−m)8．13.【答案】相等【解析】【分析】本题主要考查幂的乘方和积的乘方．根据m为正偶数，将(a−b)m⋅(b−a)n化为(b−a)m+n，即可得答案．【解答】解：∵m为正偶数，∴(a−b)m⋅(b−a)n=(b−a)m⋅(b−a)n=(b−a)m+n，故答案为相等．14.【答案】解：(1)原式=−m2−mn+2mn+2n2=−m2+mn+2n2;(2)原式=x3−x2+x+x2−x+1=x3+1．(3)原式=a3+a2b+ab2−a2b−ab2−b3=a3−b3;(4)原式=x3+x2−x−(2x3−8x2−x+4)=x3+x2−x−2x3+8x2+x−4=−x3+9x2−4．【解析】【分析】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘多项式、多项式乘多项式，掌握其计算法则是解题关键。

(1)用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，把所得的积相加即可；(2)用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，把所得的积相加合并同列项即可；(3)用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，把所得的积相加合并同列项即可；(4)用单项式去乘多项式的每一项，一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，把所得的积相加合并同列项即可。

15.【答案】解：由题意得(m−a)(n−a)=mn−ma−na+a2(m2)，答：台面面积是mn−ma−na+a2(m2).【解析】本题主要考查列代数式及整式的乘法运算．可根据长、宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面列代数式，再根据整式的乘法运算法则即可求解．16.【答案】解：(1)∵m+4n−3=0，∴m+4n=3．∴原式=2m⋅24n=2m+4n=23=8．(2)∵x2m=2，∴原式=4(x2m)3−9x2m=4×23−9×2=14．【解析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法．运用整体代入法是解题的关键．(1)先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；(2)先根据幂的乘方法则将原式化为x2m的幂的形式然后代入进行计算即可．17.【答案】解：(1)∵x=2m+1，∴2m=x−1．∴y=3+4m=3+(22)m=3+(2m)2=3+(x−1)2;(2)当x=4时，y=3+(4−1)2=12．【解析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方的综合应用.旨在提高学生的数学运算的能力.解题的关键是利用幂的乘方与积的乘方．(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可得出答案；(2)把x=4代入计算可得．18.【答案】解：(1)∵−2x3m+1y2n与4x n−2y6−m的积和−4x4y2是同类项，∴{3m+1+n−2=42n+6−m=2解得：m=2，n=−1．a xb y+8与单项式4a2y b3x−y的和为单项式，(2)解：∵单项式−23∴x=2y，y+8=3x−y，解得：x=4，y=2，则原式=−23a4b10⋅4a4b10=−83a8b20．【解析】本题考查的是单项式乘以单项式，同类项有关知识．(1)利用单项式乘以单项式运算法则得出−2x3m+1y2n与4x n−2y6−m的积，再利用同类项定义得出答案；(2)根据题意得到两单项式为同类项，求出x与y的值，即可确定出两单项式之积．第11页，共11页。