3．[2012·湖北卷]已知定义在区间[0,2] 上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－ f(2－x)的图象为( )
答案：B 解析：设g(x)＝－f(2－x)，由已知函数图象可知f(1)＝1， 令2－x＝1，解得x＝1，故g(1)＝－f(2－1)＝－f(1)＝－1<0， 故排除A、C.由已知函数图象可得f(0)＝0，令2－x＝0，解得x ＝2，故g(2)＝－f(2－2)＝－f(0)＝0，故排除D.综上选B.
[审题视点] 求解本题先由f(4)＝0，求得函数解析式，再 根据解析式结构选择适当的方法作出函数的图象，进而应用图 象求解(3)(4)(5)三个小题．
[解析] (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4；
(5)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点 ，则0<m<4，
∴集合M＝{m|0<m<4}．
函数y＝x|x|的图象大致是( )
设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]， 若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图， 则不等式f(x)<0的解集是________．
2．图象变换 (1)平移变换
原图象对应的函 图象变换过程(a>0、
数
b>0)
y＝f(x) y＝f(x) y＝f(x) y＝f(x)
答案：C 解析：f(x)＝1＋log2x的图象由函数f(x)＝log2x的图象向上 平移一个单位而得到，所以函数图象经过(1,1)点，且为单调增 函数，显然，A项中单调递增的函数图象经过点(1,0)，而不是 (1,1)，故排除A；
D项中两个函数都是单调递增的，故也排除． 综上所述，排除A、B、D.选C.
(2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解 ．
(3)方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问 题来求解．
(4)本题比较突出的问题，是作图不规范．由于作图不规范 ，会导致思路出现错误.
经典演练提能
答案：B
2．[2013·吉林模考]函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同 一直角坐标系下的图象大致是( )
____________
(3)伸缩变换
(4)翻折变换
原图象
变换后图
对应 的函
图象变换过程

象对 应的
数
函数
先把f(x)的图象中位于x轴上方的部
y＝f(x)
分______，将图象中位于x轴下 方的部分__________翻折到
y＝|f(x)|
____
先把f(x)的图象中位于y轴右侧的部
y＝f(x)
分______，左侧的部分去掉， 将图象中位于y轴右侧的部分
(3)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝ sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，其图象如图．
(4)作y＝log2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到 y＝log2(x＋1)的图象c2，再把c2位于x轴下方的图象作关于x轴 对称的图象，即为所求图象c3：y＝|log2(x＋1)|的图象．如图．
y＝f(|x|)
____________翻折到______
已知函数f(x)，若f(a＋x)＝f(b－x)，则f(x)对称性如何，函 数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象又具有什么关系？
②y＝f(－x)的图象( )
③y＝|f(x)|的图象( ) ④y＝f(|x|)的图象( )
1.选一选：A 填一填：(－2,0)∪(2,5] 提示：当x>0时，不等式f(x)<0等 价于2<x≤5； 当x<0时，f(x)＝－f(－x)<0，∴f(－x)>0， ∴0<－x<2，∴－2<x<0. 综上：不等式f(x)<0的解集为(－2,0)∪(2,5]． 另解，数形结合
向左平移a个单位 向右平移a个单位
________ ______
变换后图象 对应的函 数
________
________
y＝f(x)＋b y＝f(x)－b
(2)对称变换
函数A y＝f(x) y＝f(x)
y＝f(x)
函数B
________
________ y＝－f(－
x)
A与B的图象间的对称关系 关于y轴对称 关于x轴对称
课课精彩无限
[答案] (0,1)∪(1,2)
【备考·角度说】 No.1 角度关键词：审题视角 本题中的函数含有绝对值号，必须先根据绝对值的定义去 掉绝对值符号，转化为一般的分段函数，通过数形结合直观判 断出两个函数交点的个数即可． No.2 角度关键词：方法突破 (1)函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性 、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常 用函数的图象研究函数的性质．
奇思妙想：本例题已知条件不变，求f(x)在[1,5]上的值域． 解：∵f(5)＝5>4，∴由图象知，函数在[1,5]上的值域为 [0,5]．
利用函数的图象能直观地解决函数的性质问题、方程根的 个数问题、函数的零点个数问题及不等式的解集与恒成立问题 ，但其关键是作出准确的函数图象，数形结合求解，否则若图 象出现失误，将得到错误的结果．
【金版教程】2021届高 考数学总复习第2章第7 讲函数的图象课件理新
人教A版
2020/8/31
不同寻常的一本书，不可不读哟！
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法 、解析法表示函数．
2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的 个数与不等式的解的问题．
3.会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题.
∵f(x)为奇函数，∴[－5,0]图象与[0,5]图象关于(0,0)对称， ∴在[－5,5]函数如下图
∴f(x)<0解集为(－2,0)∪(2,5]．
核心要点研究
[审题视点] 对于(1)(2)可先化简解析式，再利用基本函数 的图象变换得到它们的图象，对于(3)(4)可直接使用图象变换得 到其图象．
[答案] D
解析：C 当x＝0时，y＝0，由此排除选项A；当x＝2π时 ，y＝π<4，由此排除B；当x→＋∞时，y>0，由此排除选项D ，故应选C.
函数图象是研究函数性质的直观工具，研究一个函数图象 可从如下几个方面来考查：(1)函数图象的范围，即定义域和值 域；(2)函数图象的最高点、最低点和极点；(3)函数图象的变化 趋势，即单调性、对称性和周期性；(4)函数过定点或渐近线等 关键特征．
3种方法 1. 定性分析法：通过对问题进行定性分析，从而得到图象 上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题． 2. 定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题． 3. 函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型 ，利用这一函数模型来分析解决问题.
课前自主导学
1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定 义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性 、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、 最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
1条主线 数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，函数的 单调性、奇偶性、周期性、最值、零点等问题常借助于函数的 图象来研究． 2个掌握 1. 掌握几个基本函数的图象，如二次函数、指数函数、对 数函数、幂函数等． 2. 掌握平移、伸缩、对称、翻折、周期变换等方法、技巧 ，帮助我们简化作图过程．
答案：D
作函数图象的一般步骤为： (1)求出函数的定义域； (2)化简函数式； (3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性)以及图象上的特殊 点、线(如渐近线、对称轴等)； (4)利用基本函数的图象画出所给函数的图象．
[审题视点] 我们注意到f(x)＝cos6x有无数个零点及g(x)＝ 2x－2－x的变化趋势可迅速确定选项．
[变式探究] [2013·揭阳模拟]已知函数f(x)＝log2|x|，g(x) ＝－x2＋2，则f(x)·g(x)的图象为( )
答案：C
例3 [2013·长沙检测]已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且 f(4)＝0.
(1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集； (5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．