高等数学模拟试题一、单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。

1.函数y=x 1-+arccos 21x +的定义域是( )A. x<1B.-3≤x ≤1C. (-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos 3x B.y=x 2+sinxC.y=ln(x 2+x 4)D.y=1e 1e x x +- 3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=( )A.3B.0C.1D.24.y=的反函数是xx323+( )A.y=233x x +--B.y=xx332+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3x2x1-5.设n x u lim ∞→=a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（ ）A ．无穷小量 B.任意小的正数 C ．常量 D.给定的正数6.设f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>0x ,x 1sin x 0x ,x1sin ,则)x (f lim 0x +→=（ ）A ．-1 B.0 C.1 D.不存在7.当0x →时,x cos x sin 21是x 的( )A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量8.x21sin x 3lim x •∞→=( ) A.∞ B.0 C.23 D.329.设函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=3x 1,x 21x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( )A.f(x)在x=1处无定义B.)x (f lim 1x -→不存在C. )x (f lim 1x +→不存在 D. )x (f lim 1x →不存在10.设f(x)=⎩⎨⎧≥+<0x )x 1ln(0x ,x ,则f(x)在x=0处( )A.可导B.连续,但不可导C.不连续D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=( )A.2cosx ln2B.-2cosx sinxC.-2cosx (ln2)sinxD.-2cosx-1sinx12.设f(x 2)=)x (f ),0x (x 11'≥+则=( ) A.-2)x 1(1+ B.2x11+C.-2)x 1(x 21+ D.2)x 1(x 21+13.曲线y=1x x132=在处切线方程是( )A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-514.设y=f(x),x=e t,则22dty d =( )A. )x (f x 2''B. )x (f x 2''+)x (f x 'C.)x (f x ''D. )x (f x ''+xf(x)15.设y=lntg x ，则dy=( ) A.xtg dx B.xtg x d C.dx xtg xsec 2 D.xtg )x tg (d16.下列函数中，微分等于xln x dx的是( ) A.xlnx+c B.21ln 2x+c C.ln(lnx)+c D.xxln +c17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( )A.y=|x|,[-1,1]B.y=x1,[1,2] C.y=32x ,[-1,1] D.y=2x 1x-,[-2,2] 18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是( )A.22B.0C.-πD.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（ ）A.y=e xB.y=x 3C.y=x 2D.y=lnx20.⎰-2x x dee =( )A.-c e 21x 2+ B. -c e 2x+C-c e 212x+- D.c e 412x+-21.⎰=dx 2x 3( )A.c 2ln 231x3+ B.31(ln2)23x +cC. 3123x +c D.c 2ln 2x3+22.⎰+πdx )14(sin=( ) A.-cos 4π+x+c B.-c x 4cos 4++ππC.c 14sin x ++πD. c x 4sin x ++π23.⎰-)x cos 1(d =( ) A.1-cosx B.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c 24.⎰-aax 〔f(x)+f(-x)〕dx=( )A.4⎰axf(x)dx B.2⎰ax 〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正确25.设F(x)=⎰-x adt )t (f a x x，其中f(t)是连续函数，则)x (F lim a x +→=( )A.0B.aC.af(a)D.不存在26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是( )A.⎰+1xe1dxB.⎰π40tgxdx C.dx x1x12⎰+ D.⎰π40ctgxdx27.设f(x)=⎩⎨⎧≤≤<≤-1x 0,20x 1,1，则⎰-11dx )x (f 21=( )A.3B.23C.1D.2 28.当x>2π时，⎰π'x 2dt )t t sin (=( ) A.x x sin B. x xsin +c C x x sin -π2 D. x x sin -π2+c29.下列积分中不是广义积分的是( )A.⎰-21022)x 1(dx B.⎰e1xln x dxC.⎰-113xdxD.⎰+∞-0x dx e30.下列广义积分中收敛的是( )A. ⎰+∞0xdx sinB.⎰-11xdxC.⎰--012x 1dx D.⎰∞--0x dx e31.下列级数中发散的是( ) A.∑∞=--1n 1n n 1)1( B. ∑∞=-++-1n 1n )n 11n 1()1(C.∑∞=-1n nn1)1( D.∑∞=-1n )n 1( 32.下列级数中绝对收敛的是( )A.∑∞=--1n 1n nn )1( B.∑∞=--1n 1n n 1)1( C. ∑∞=-3n nn ln )1( D.∑∞=--1n 321n n)1(33.设+∞=∞→n n u lim ，则级数)u 1u 1(1n 1n n ∑∞=+-( ) A.必收敛于1u 1B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.一定发散 34.设幂级数∑∞=-0n n n )2x(a在x=-2处收敛，则此幂级数在x=5处( )A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，则函数f(x 2,y 3)的定义域为( ) A.{(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1} B.{(x,y)|-1≤x ≤1,0≤y ≤1} C.{(x,y)|0≤x ≤1,-1≤y ≤1} D.{(x,y)|-1≤x ≤1,-1≤y ≤1}36.设z=(2x+y)y ，则=∂∂)1,0(x z( ) A.1 B.2 C.3 D.037.设z=xy+y x,则dz=( )A.(y+dy )y x x (dx )y 12-+B. dy )y 1y (dx )yx x (2++-C. (y+dy )y x x (dx )y 12++D. dy )y 1y (dx )yx x (2+++38.过点(1，-3，2)且与xoz 平面平行的平面方程为( ) A.x-3y+2z=0 B.x=1 C.y=-3 D.z=239.⎰⎰≤≤-≤≤1y 11x 0dxdy=( )A.1B.-1C.2D.-2 40.微分方程y x 10y +='的通解是( )A.c 10ln 1010ln 10yx =-- B.c 10ln 1010ln 10y x =- C.10x +10y =c D.10x +10-y =c 二、计算题(一)(每小题4分，共12分)41.求4x 2x lim 416x --→42.设z(x,y)是由方程x 2+y 2+z 2=4z 所确定的隐函数，求xz ∂∂ 43.求微分方程dxdy-yctgx=2xsinx 的通解. 三、计算题(二)(每小题7分，共28分)44.设y=ln(secx+tgx),求y ' 45.求⎰+3122x1xdx46.求幂级数∑∞=-+1n nn n x n )3(5的收敛半径. 47.求dxdy y x sin 224y x 2222+⎰⎰π≤+≤π四、应用题(每小题8分，共16分)48.求抛物线y=3-x 2与直线y=2x 所围图形的面积。

49.某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的总成本C(x)=3x 31-6x 2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x 2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。

高等数学模拟试题参考答案一、单项选择题(每小题1分，共40分)1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B 15.D 16.C 17.B 18.B 19.A 20.B 21.A 22.D 23.C 24.C 25.C 26.D 27.B 28.C 29.A 30.C 31.D 32.A 33.A 34.C 35.B 36.B 37.A 38.C 39.C 40.D 二、计算题（一）(每小题4分，共12分)41．解 令u=4x ,有原式=4u 2u lim 22u --→=2u 1lim 2u +→=4142．解 方程两边对x 求偏导数，有2x+2z x z4x z ∂∂=∂∂(4-2z)x z∂∂=2xx z ∂∂=z2x-43.解 p=-ctgx,q=2xsinx,于是y=⎰+⎰⎰-)c dx qe (e pdxpdx=sinx()c xdx 2+⎰=(x 2+c)sinx三、计算题（二）（每小题7分，共28分）44．解 )x sec xtgx (sec tgxx sec 1)tgx x (sec tgxx sec 1y 2++='++='=secx45.解 设x=tg θ，则dx=sec 2θd θ,x=1时，θ=4π；x=3,θ=3π，于是 原式=⎰ππθθθθ3422sec tg d sec=⎰ππθθ342sin sin d=-θsin 134ππ=3322-46．解 令a n =n )3(5nn -+，则R=))3(5(n ))3(5)(1n (lim a a lim 1n 1n n n n 1n n n ++∞→+∞→-+-++==1n nn )53(1)53(5151lim +∞→-+-+ =51于是此级数的收敛半径为5147．解 令x=rcos θ,y=rsin θ,则原式=⎰⎰πππθ202rdr sin r d=-2⎰πππ2r cos rd=-⎰ππππ-π22)rdr cos rcos r (2=-62π四、应用题（每小题8分，共16分）48．解方程组⎩⎨⎧=-=x2y x 3y 2得交点（-3，-6），（1，2）.S=()d x x 2)x3(132⎰---=〔3x-23x x 31-〕1-3=33249.解 总利润函数为 L （x ）=R(x)-C(x)=(20x-x 2)-()15x 29x 6x 3123++-=-20x 5,15x 9x 5x 3123≤≤--+令9x 10x )x (L 2-+-='=-（x-1）(x-9)=0,得驻点x=9,x=1（舍去）由台时利润最大故知当每批生产900,08)9(L ,10x 2)x (L <-=''+-=''。