解：在Rt△ACB中，
AC=4米,CB=3米
A
根据勾股定理得
AB2=AC2+CB2
4米
所以AB=5（米）
所以 AB+AC=9（米）
答:这颗树折断前高9米.
C
B
巩固提高
1.如图，分别以Rt △ABC三边为边 向外作三个正方
形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3
之间有的关系式为 S1 S2 S3 ．
18.1 勾股定理
（第一课时）
1、通过观察方格图,能说出直角三角 形的三边关系,掌握勾股定理.
2、能利用材料,通过剪、拼图验证勾 股定理.
3、通过拼图活动，在自学探索中， 体验解决问题方法的多样性以及数学思 维的严谨性.
这就是本届大会 会徽的图案.
这个图案被称为“赵爽弦 图”， 是我国汉代数学家赵 爽在证明勾股定理时用到的.
2
b2 2ab a2 2ab c2
结论：
a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
a2 b2 c2
结论变形
B
a
c
C
b
A
c2 = a2 + b2
练习
1、求出下列直角三角形中未知的边．
B
A
10 6
C
A
8
C
2
30°
回答：
45°
2
①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
C S2 S3
A
B
S1
2变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关
系式吗？
S3 S2
S1
S1+S2=S3
本节课你有什么 收获？
作业：p77.1 P792.3.4.5
方法一: 把C“补” 成边长为 7 个单位长的 正方形.
C A
B
S正方形C
=7×7-
4×
1 2
×4×3
=25（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
方法二：把C分割成 4个直角边为整数的三 角形和中间的一个小正 方形.
C A
B
（图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形C
4 1 431 2
②直角三角形哪条边最长？
2、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长．
A
D
1m
B
2m
C
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
AC AB2 BC2 12 22 5
3、受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处
断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树
折断前有多高？
a2+b2=c2
4. 你能用语言表述等腰直角三角形三边之 间的关系吗？
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
ห้องสมุดไป่ตู้
对于一般的直角三角形 是否也有这样的性质呢？
C A
B
C
图1
A
B
图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
1.观察左图并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图1 16
9 25
图2 4
9 13
2.你是怎样得到正方形C 的面积的？以图1为例.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
AB
ab c
C
1.你能发现正方形A、B、 C 面积之间的等量关系吗？
SA+SB=SC
2. 你能用等腰直角三角形的边长分别表示这
三个正方形的面积吗？
SA=a2 SB=b2 SC=c2
AB
ab c
C
3. 你能发现等腰直角三 角形三边之间的关系吗？
你听说过勾股定理吗？
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C
图1
A
图2
B C
图1
A
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
长度) 长度) 长度)
9
9 18
8
4
4
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
4 1 33 18 2
B
（单位面积）
图2-2
=25（单位面积）
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
即 直角三角形两直角边的平方和等b
于斜边的平方。
在西方又称毕达
勾
弦
哥拉斯定理！
股
赵爽弦图
a c
b a
思考：大正方形面积怎么求？
c
b
(b a)2 4 1 ab c2