毕达哥拉斯（公元前572— 前492年）古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
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S 1 +S 2=S 3
s
1
s2
s3
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S +S =S 1 2 3 合作 & 交流 ☞
等腰直角三角形两直角边 a² +a² =c²
的平方和等于斜边的平方。
sa
1
as2
s3
c
看似平淡无 奇的现象有时却 隐藏着深刻的道 理。
教学目标
析 多媒体课件，
1、让学生体验经历勾股定理的探究过程，发展 多媒体课件。 合情推理能力，体会数形结合的思想。 2、能利用勾股定理解决简单的直角三角形问题。
重难点
若干全等直角三
角形。
重点：勾股定理的探索过程。
难点：勾股定理的证明。
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人教版
（八下）
18.1 勾股定理
情 境 引 入 探 究 发 现 拼 图 活 动 归 纳 验 证 学 以 致 用 知 识 延 伸 课 堂 小 结 作 业 布 置
知识延伸
37
延伸1
延伸2
延伸3
延伸4
b
c
a
青 朱 出 入 图
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知识延伸
延伸1 延伸2 延伸3 延伸4
美国总统的证明
• • • • 加菲尔德（ 1831 1881） 1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明 人们为了纪念他对勾股定理直 观、简捷、易懂、明了的证明， 就把他的证法称为“总统”证 法。
补全 分割
每个小方格的面积均为1 图18.1-2
命题1 如果直角三角形的两直角边长 分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c² 。
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拼图 & 活动 ☞
拼法1 拼法2
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形
（设两条直角边分别为a，b，斜边为c）；
2、小组合作用这四个直角三角形拼成一个 正方形吗？拼一拼试试看； 3、能否就拼出的图说明a2+b2=c2 ？
人教版
（八下）
湛江农垦课件制作比赛参赛作品——欢迎指导
教学内容
说教材
教学目标
重难点 教具准备 制作工具
说课件
操作介绍
课件展示
教学内容
教
材 分 析
人教版八年级下册《勾股定理》第一课时。
教材分析
教学内容
教
材 分 析
人教版八年级下册《勾股定理》第一课时。
教学目标
知识技能：经历勾股定理的探究过程，发展推理 能力，体会数形结合的思想。 情感态度：感受数学文化，激发学习热情。
小结
分别为 aa ， bb ，斜边长为 cc ，那么a²+b²=c² 分别为 ， ，斜边长为 ，那么a²+b²=c² 。 。
该定理和直角三角形密切相关，我国 把它称为勾股定理。 在西方，一般认为这个定理是由毕
定 理：如果直角三角形的两直角边长 定 理：如果直角三角形的两直角边长
达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为 “赵爽弦图”是我国古代 毕达哥拉斯定理。相传毕达哥拉斯证明该 数学的骄傲，因此，这个图案 定理后，他的学派宰了一百头牛来庆贺， 被选为2002年在北京召开的国 际数学家大会的会徽。 因此这个定理又有人叫做“百牛定理”。
其他的直角三角形也有这个性质吗？
探究
顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方吗？
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位 面积 面积 面积
图1
C
图2
A、B、 C面积 关系
A 9 B 25
图1
直角三 角形三 边关系
每个小方格的面积均为1 图18.1-2
补全 分割
探究
B
A C 图2
拼图 & 活动 ☞
拼法1 拼法2
a b c c
b a
A
(a+b)² =2ab+c²
a b
c
c
b
a² +b² =c²
B
a
C
拼图 & 活动 ☞
拼法1
赵爽指出：按弦图， 勾股相乘为朱实二，倍 之为朱实四，以勾股之 差相乘为中黄实，加差 实，亦成弦实。 B a C 朱实
黄实
拼法2
c 朱实 b a 朱实 b c A
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学以致用
巩固
提高
拓展
看图求出边长为
x 的值。
36
144
x
81
x
100
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学以致用
巩固
提高
拓展
求下面直角三角形中未知边的长。
5 3 6 8
13 12
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学以致用 蚂 蚁 找 食 物
画图
巩固
提高
拓展
4cm
提示
列式 计算
画出蚂蚁 经过草莓 x cm 4cm 并回到窝 的最短路 6cm x² =4² +4² 线图。并 x² =32 4cm 计算出路 y cm 线长度 。 y² =6² +4²
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知识延伸
延伸1 延伸2 延伸3 延伸4
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知识延伸
延伸1 延伸2 延伸3 延伸4
A
B
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知识延伸
延伸1
………..
延伸2
延伸3
延伸4
出入相补
• 刘徽（生于公元三世纪） • 三国魏晋时代人。 • 魏景元四年（即 263 年）为 古籍《九章算术》作注释。 • 在注作中，提出以“出入相 补”的原理来证明“勾股定 理”。后人称该图为“青朱 入出图”。
教学内容
教
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人教版八年级下册《勾股定理》第一课时。
教学目标
知识技能：经历勾股定理的探究过程，发展推理 能力，体会数形结合的思想。 情感态度：感受数学文化，激发学习热情。
重难点
重点：勾股定理的探究过程。 难点：勾股定理的证明。
教学内容 教具准备
教
材 分
人教版八年级下册《勾股定理》第一课时。
赵 爽 弦 图
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相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋友家 的用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系。
毕达哥拉斯（公元前572— 前492年）古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋友家 的用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系。
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顶点在格点上的直角三角形两 顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方吗？ 直角边的平方和等于斜边的平方。
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位 面积 面积 面积
图1
9
25 9
13
34
A
C
图2
A、B、 C面积 关系4来自SA SB SC图1
B
直角三 角形三 边关系
a² +b² =c²
知识延伸
延伸1 延伸2 延伸3 延伸4
a b c c b
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1 2 1 1 (a b) ab 2 c 2 2 2 2
a b c
2 2
2
a
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作业布置
1、课本69页习题18.1第1题。 2、阅读课本71页选学内容，并收集 一些勾股定理的证明方法。 3、做一棵奇妙的勾股树。（选做）
y² =52
每个小正方形的边长为1cm
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知识延伸
延伸1 延伸2 延伸3 延伸4
我国是最早了解勾股定理的国家之一。 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、 股四、弦五”，它被记载于我国古代著名 的数学著作《周髀算经》中。人们对勾股 定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴 近人们的生活，下面让我们一起来了解有 关于勾股定理及其证明的一些课外知识。
2ab+(b-a)² =c²
朱实
a² +b² =c²
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赵爽证法
b²
b c a
a²
S=a²+b²
赵爽证法
b c a
b²
S=a²+b²
a²
赵爽证法
b c a
b a
c
c b a+b
a
剪拼
赵爽证法
b c a
c
c b a c
c b
a
剪拼 返回
赵爽证法
b c a c
c c
c S=c²
a²+b²=c²
1、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理 的过程. 2、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并 能简单的运用。
3、提高推理意识与探究习惯，感受我国古代 数学的伟大成就
勾股的含义是什么？
在我国古代，人 们将直角三角形中短 的直角边叫做勾，长 的直角边叫做股，斜 边叫做弦。
股
弦
勾
数 学 界 的 “ 奥 运 会 ”