初中毕业生学业（升学）模拟考试数学注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2、答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。

3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

4、本试卷满分150分，考试用时120分钟。

题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.已知|a|=2019，|b|=2020，则a⋅b的结果中，最大值与最小值的商等于()A. −2020B. 2019C. 1D. −12.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则()A. b=(1+22.1%×2)aB. b=(1+22.1%)2aC. b=(1+22.1%)×2aD. b=22.1%×2a3.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)24.以下计算正确的是()A. (−2ab2)3=8a3b6B. 3ab+2b=5abC. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m35.下列四个算式： ①2a3−a3=1; ②(−xy2)⋅(−3x3y)=3x4y3; ③(x3)3⋅x=x10; ④2a2b3⋅2a2b3=4a2b3.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A. 51B. 49C. 76D. 无法确定8.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下(单位：篇/周)：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为()A. 5，4B. 3，5C. 4，4D. 4，59.不等式组{3x+7≥22x−9<1的非负整数解的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 710.下列哪个选项中的不等式与不等式3x−8>x组成的不等式组的解集为4<x<5()A. x+5<0B. 2x>8C. −x−5>0D. 2x+3<1311.若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2−12x+k=0的两个根，则k的值是()A. 27B. 36C. 27或36D. 1812. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，以BC 为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC ，点F 是CD 的中点，则EF 的最大值为( )A. √732B. 4C. 5D. 9213. 如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V(mL)与气体对气缸壁产生的压强P(kPa)的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是( )A. 气压P 与体积V 表达式为P =kV ，k >0B. 当气压P =70时，体积V 的取值范围为70<V <80C. 当体积V 变为原来的23时，对应的气压P 变为原来的32 D. 当60≤V ≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小14. 如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A ，C 关于点B 对称，以原点O 为圆心作圆，若点A ，B ，C 分别在⊙O 外，⊙O 内，⊙O 上，则原点O 的位置应该在( )A. 点A 与点B 之间靠近A 点B. 点A 与点B 之间靠近B 点C. 点B 与点C 之间靠近B 点D. 点B 与点C 之间靠近C 点15. 往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB =48cm ，则水的最大深度为( )A. 8cmB. 10cmC. 16cmD. 20cm二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作______ ．17.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=．18.甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时x(单位：min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间x(单位；min)的函数图象，则a−b=______．19.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为______．20.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有________对．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.计算：−23−[(−3)2−22×14−8.5]÷(−12)222.已知1+2+3+⋯+n=n(n+1)，这里n为任意正整数，请你利用恒等式(n+1)3=2n3+3n2+3n+1，推导出12+22+32+⋯+n2的计算公式．23.已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．(1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？(2)设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．24.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．(1)求A，B两种树苗每棵各多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第(2)问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？25.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ 与△AOB相似？26.如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，C为弧BE的中点，过点C作AE的垂线，交AE的延长线于点D．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)连接EC，若AB=10，AC=8，求△ACE的面积．27.问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，P是BC上一点，PA=PD，∠APD=90°.求证：AB+CD=BC．问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B=∠C=45°，P是BC上一点，PA=PD，∠APD=90°.求AB+CD的值．BC答案1.D2.B3.A4.D5.B6.B7.C8.A9.B10.D11.B12.D13.B14.C15.C16.−3℃17.718.1219.15°20.321.解：−23−[(−3)2−22×14−8.5]÷(−12)2=−8−[9−4×14−8.5]×4=−8−[9−1−8.5]×4=−8−(−0.5)×4=−8+2=−6．22.解：∵n3−(n−1)3=3n2−3n+1，∴当式中的n从1、2、3、依次取到n时，就可得下列n个等式：13−03=3−3+1，23−13=3×22−3×2+1，33−23=3×32−3×3+1，…，n3−(n−1)3=3n2−3n+1，将这n 个等式的左右两边分别相加得：n 3=3×(12+22+32+⋯+n 2)−3×(1+2+3+⋯+n)+n ，即12+22+32+42+⋯+n 2=n 3+3(1+2+3+⋯+n)−n3=16n(n +1)(2n +1)．23.解：(1)设三人间有a 间，双人间有b 间，根据题意得：{100×3a +150×2b =63003a +2b =50，解得：{a =8b =13，答：租住了三人间8间，双人间13间；(2)根据题意得：y =100x +150(50−x)=−50x +7500(0≤x ≤50)， (3)因为−50<0，所以y 随x 的增大而减小， 故当x 满足x3、50−x 2为整数，且x3最大时，即x =48时，住宿费用最低，此时y =−50×48+7500=5100<6300，答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元． 所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．24.解：(1)A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元．(2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗(100−m)棵， 根据题意，得{100m +50(100−m)≤7650,m ≥52.解得52≤m ≤53． ∴购买方案有两种：方案一：购进A 种树苗52棵，B 种树苗48棵； 方案二：购进A 种树苗53棵，B 种树苗47棵． (3)方案一的费用为52×30+48×20=2520(元)， 方案二的费用为53×30+47×20=2530(元)， 因为2520<2530，所以购进A 种树苗52棵，B 种树苗48棵所付工钱最少，最少工钱为2520元．25.解：(1)∵OB =6cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，∴OQ =(6−t)cm ，∵点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动， ∴OP =t(cm)，若△POQ∽△AOB时，OQOB =OPOA，即6−t6=2t12，整理得：12−2t=t，解得：t=4，则当t=4时，△POQ与△AOB相似；若△POQ∽△BOA时，OQOA =OPOB，即6−t12=t6，解得：t=2，则当t=2时，△POQ与△BOA相似，综上所述：当t=4s或2s时，△POQ与△AOB相似．26.(1)证明：连接OC，∵C为弧BE的中点，∴CE⏜=BC⏜，∴∠CAD=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠CAD=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=10，AC=8，∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6，∵∠D=∠ACB=90°，∠DAC=∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC =ACAB=CDBC，11 ∴AD 8=810=CD 6， ∴AD =325，CD =245，∵CE⏜=BC ⏜， ∴CE =BC =6，∴DE =√CE 2−CD 2=185， ∴AE =AD −DE =145， ∴△ACE 的面积=12AE ⋅CD =12×145×245=16825．27.证明：(1)∵∠B =∠APD =90°，∴∠BAP +∠APB =90°，∠APB +∠DPC =90°， ∴∠BAP =∠DPC ，又PA =PD ，∠B =∠C =90°，∴△BAP≌△CPD(AAS)，∴BP =CD ，AB =PC ，∴BC =BP +PC =AB +CD ；(2)如图2，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由(1)可知，EF =AE +DF ，∵∠B =∠C =45°，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠B =∠BAE =45°，∠C =∠CDF =45°，∴BE =AE ，CF =DF ，AB =√2AE ，CD =√2DF ， ∴BC =BE +EF +CF =2(AE +DF)，∴AB+CDBC =√2(AE+DF)2(AE+DF)=√22．。