证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2 由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III 因此，a2 + b2 = c2 。
在从“面积到乘法公式”一章
的学习中，我们把几个图形拼成一 个新的图形，通过图形面积的计算 得到了许多有用的式子。这节课同 样地我们用多种方法拼图验证了勾 股定理，你有什么感受？
勾股定理的有关证明
编制: 姚永成
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
b2 a2
1
1
美丽的勾股树
2011年甘肃英才教育学校
早在公元3世纪，我国 数学家赵爽就用左边的图 形验证了“勾股定理”
思考:你能验证吗？
赵爽的“弦图”
C 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
b (1)
试一试:
３、一个直角三角形的三边长为三个连续
偶数,则它的三边长分别为
( B)
A 2、4、6
Ｂ 6、8、10
Ｃ 4、6、8
Ｄ 8、10、12
例题分析
例 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.
a
c
c
证
明
(2)
(a-b)2 (3)
一
(2) c
c
(3)
(a-b)2 = C2－4× 1 ab
2
a2+b2－2ab = c2－2ab
(4)
可得：a2 + b2 = c2
b
证
明a
二
c
c b
a
a
c
b
(a+b)2 =
c2 4 1 ab 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
c
a 可得: a2 + b2 = c2
a2 + 2ab + b2 = c2 +2 ab
a
c
a2 + b2 = c2
b
证明八
证明八
证明八
证明八
证明八
证明九 a2 b2
证明九
证明九
证明九
证明九
a2 + b2 = c2 c2
证明九
证明九
证明九
拼 图 游 戏
拼图游戏
无字证明
青出
青方
青 出
青 入
朱
朱方 出Biblioteka 朱入 青入b大正方形的面积该怎样表示?
证明三
c2
a2 b2
对比两个图形,你能直接观察验 证出勾股定理吗？
a2
a2 c2
b2
a2 + b2 = c2
证明六 印度婆什迦羅的 證明
c b a
c2 = b2 + a2
证明七 “总统”证法
a
bc
½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2×½ab
I II III
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
青出
⑤
④
b
c
③
a
①②
无字证明
青朱出入图
青出
青方
青 出
青 入
朱朱
朱方 出出
朱朱入入 青入
青出
华罗庚
证明十
II I
III
注意：
面积 I :面积II :面积III = a2 : b2 : c2
证明十
I II III
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十