cos25°≈0.91
sin34°≈0.559
1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由 西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里 到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变 航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
解：过A作AF⊥BD于F，由题意知∠DAF= 30°
Bα
18.4
AD
3m 6m
FE
β
C
1.（2010·达州中考）如图，一水库迎水坡
AB的坡度 i 1: 3，则该坡的坡角α=__3_0__°_.
2.（2010·宿迁中考）小明沿着坡度为1:2
的山坡向上走了1000m，则他升高了（ A ）
A. 200 5m B. 500m C. 500 3m D. 1000m
设DF= x , 则 AD= 2x，在Rt△ADF中，
A
AF AD2 DFA2F A2Dx2 2DFx2M2602°3xx2 x32 0°83x
DD2 FD2F2 22xx22xx2 在Rt△ABF中， AF tan∠1= tan30°= BF
33xx
3x
= 12 x =
B
3 3
复习回顾1
sin
A
A斜的边?对边
a c
cos
A
A斜的边邻? 边
b c
tan
A
AA的 的邻 对? 边 边
a b
B
斜边c ∠A的对边a
A∠A的邻边b C
锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的 锐角三角函数.
复习回顾2 30°、45°、60°角的正弦值、 余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数
sin a cos a tan a
2.坡度与坡角 的关系
l
B
i h tan
h
l
α
A
l
C
1.坡角与坡度
(1)坡面与水平面的夹角 叫坡角.
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比叫做坡度
坡度一般用i来表示，即 i= h
B
2.坡度与坡角 的关系
l
h
i h tan
l
α
A
l
C
坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.
趁热打铁
1.如图 (1)若h=2cm, l=5cm，则 i=
30°
1
2?
3
2?
3
3?
45°
22?
2
2?
1?
60°
3
2?
1
2? 3?
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离
灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到
达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所
在的B处距离灯塔P有多远？
1.方位角问题
北
65°80 A
P 25° C 东
34° 34°
B
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离
灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到
达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所
在的B处距离灯塔P有多远？
解：如图 ，在Rt△APC中，
北
Cos25°= PC PA ∴PC＝ PA·cos25°＝80×cos25°
达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰
行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)
北 东
A
60 0
C
B
【解析】∵∠A=60°,∴BC=AB×tanA=500×tan60°=500 3.
练习
2.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通 过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000 米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡, 试问:它能不能通过这座小山？
A
M 60° 301°2 6 3
1
B 12 D F
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平 面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形 函数去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
2.坡角与坡度
解：如图 ，在Rt△APC中，
北
Cos25°= PC PA ∴PC＝ PA·cos25°＝80×cos25°
65°80 A
P
25°
72.8
C东
≈80×0.91 =72.8
பைடு நூலகம்
在Rt△BPC中，∠B＝34° sin34
PC PB
34°
PB PC 72.8
sin34 0.559
129.7
34°
B
答…
B
h
C
l
A
如 图 所 示 ， 某 地 下 车 库 的 入 口 处 有 斜 坡 AB ， 其 坡 比
i=1∶1.5，则AB= 13 m.
C
3.（2011·成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务
的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在
我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至
(1)坡面与水平面的夹角 叫坡角.
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比叫做坡度
坡度一般用i来表示，即 i= h
2.坡度与坡角 的关系
l
B
i h tan
h
l
α
A
l
C
1.坡角与坡度
(1)坡面与水平面的夹角 叫坡角.
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比叫做坡度
坡度一般用i来表示，即 i= h
1
12
D xF
解得x=6, AF 3x = 3 6 =1.732×6 ≈10.4
10.4 > 8没有触礁危险
1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由 西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里 到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变 航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
2 5
B
h
(2)若i=1:1.5，h=2m，则l = 3 C
lA
2.水库的横断面是梯形ABCD,
迎水坡AB的坡度 i= 1:2,坝高
h=20m,迎水坡的水平宽度
AE= 40 . tanα=
1 2
.
Aα
BC
h
E
D
课本练习. 如图，拦水坝的横断面 为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡 面的铅直高度DE与水平宽度CE的 比），根据图中数据求：
（1）斜坡AB的长（精确到0.1m）
（2）坡角a和β;
Bα
AD
3m 6m
FE
β
C
解：（1）在Rt△AFB中，
tanα=
AF BF
=6
BF
1
= 1.5
BF= 6×1.5 = 9
由勾股定理得,AB= 62 92
(2)∵tanα= 1:1.5=0.667
tanβ= 1:3=0.333
用计算器搞得：
33.7
≈80×0.91 =72.8
65°80 A P 25° C 东
34°
34°
B
cos25°≈0.91
sin34°≈0.559
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离
灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到
达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所
在的B处距离灯塔P有多远？