数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。

宋元时期是中国古代数学的繁荣时期。

960年，北宋的建立结束了五代十国割据的局面。

北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，为数学发展创造了良好的条件
从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》的《算学启蒙》《四元玉鉴》，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。

其中秦九韶，李冶，杨辉，朱世杰四人因他们的伟大成就，被人们称为“宋元数学四大家”
秦九韶
南宋末年生于四川安岳，曾在湖北、江苏等地做官，虽仕途坎坷，在数学研究上却是成就卓著。

其代表著作是《数学九章》，秦九韶在这本书中提出了“大衍求一术（中国剩余定理）”和“正负开方术”（即以增乘开方法求高次方程正根的方法），是非凡的数学创造。

大衍求一术--中国剩余定理
有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。

问物几何？
一般地，中国剩余定理是指若有一些两两互质的整数，则以下联立同余方
程组对模有唯一解：
正负开方术
朱世杰
朱世杰是我國元朝一位傑出的數學家。

他所寫的《四元玉鑒》和《算學啟蒙》，是我國古代數學發展進程中重要的里程碑，是我國古代數學的一份寶貴的遺產。

《四元玉鉴》
朱世杰提出，当未知数不止一个时，除设天元外，根据需要还可以设地元、人元、物元，这就相当于我们今天常用的字母符号x、y、z、u，然后列出有四个未知数的四元联立高次方程组。

朱世杰在《四元玉鉴》中给出了天、地、人、物四元及常数项的算筹放置方法，进而举例说明了如何用消去法逐渐消去多元方程组中的未知数，最终得到一个只含一个未知数的一元高次方程的方法。

算學啟蒙
《算学启蒙》是一部很好的数学教材，它把当时的初级和中级数学知识从乘除口诀开始，包括面积、体积、比例、开方、高次方程、天元术等，有例题，有方法，分门别类，由浅入深，循序渐进，自成系统，确是一部很好的数学启蒙读物。

杨辉
中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。

杨辉一生留下了大量的著述，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。

杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
.....................................
杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。

三阶幻方
洛书就是三阶幻方,我国古代亦称之为纵横图。

长期以来，纵横图一直被看作是一种数字游戏。

一直到南宋时期的数学家杨辉，才真正把它作为一个数学问题而加以深入的研究。

杨辉在他的《续古摘奇算法》一书中，不仅搜集到了大量的各种类型的纵横图，而且对其中的部分纵横图还给出了如何构造的规则和方法，从而开创了这一组合数学研究的新领域。

其中还给出了“洛书数”和“四四阴图”的构造方法。

如“洛书数”的构造方法为：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。

李冶(1192-1279)是中国古代数学家，他的究工作是多方面的，包括数学、文学、历
史、天文、哲学、医学。

其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结，写成数学史上的不朽名著——《测圆海镜》
《测圆海镜》所讨论的问题大都是已知勾股形而求其内切圆、旁切圆等的直径一类的问题。

勾股形的解法是古代传统数学的重要内容之一。

与具体数值无关
数学知识不仅应用于生产、生活中的问题，而且对维护社会正义也有极大的作用。

秦九韶反对横征暴敛，认为赋役应该取之有度，公平合理，反对豪强地主隐田逃税，主张精确测算土地面积，按土地的肥腴制定赋税量；秦九韶认为理财应该像大禹治水那样，“澄源浚流”，既要防止官吏的欺瞒豪取，使国家与民众资殚财尽，也要防止不体察下情，动辄用刑的情形；所有这些，都离不开数学计算。

秦九韶有强烈的仁政思想，将数学知识看成反对官府和豪强地主横征暴敛的有力工具。