数轴【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。
（1） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）A.B. C. D.E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。
但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。
【例2】如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数为0。
【例3】（1）21的相反数是 ；一个数的相反数是7 ，则这个数是 。
（2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。
0 1 2 -1 -2 3 0 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 30 1 -1变式：已知a>b>0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小。
【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。
( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。
( )4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上，点A 表示3，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一定是8。
( )5、若A ，B 表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。
( )6、若A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数。
( )8、数轴上不存在最小的负整数。
( )9、数轴上存在最小的整数。
( )10、数轴上存在最大的负整数。
( )二、填空11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C 以上的点表示________，_________的点表示负温度。
13、在数轴上点A 表示－2，则点A 到原点的距离是______个单位；在数轴上点B 表示+2，则点B 到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___；14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小；15、0大于一切________；16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；17、点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A 点表示的数是_________________；18、将数，从大到小用“>”连接是__________________________；19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。
三、选择21、下列四对关系式错误的是 ( )111,,0,0.2,117100---(A)－3.7<0 (B) －2<－3 (C) 4.2> (D) >022、已知数轴上A 、B 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )(A)A 点表示的是负数 (B)B 点表示的数是负数(C)A 点表示的数比B 点表示的数大 (D)B 点表示的数比0小24、下列说法错误的是( )(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是－1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数26、从数轴上看，0是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（ ）2、下列说法中正确的是（ ）A ．正数和负数互为相反数B ．0是最小的整数C ．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（ ）A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B ．数轴上的原点表示0C ．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D ．数轴上表示-513的点，在原点负方向513个单位4、数轴上表示-2.5与72的点之间，表示整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．6 5、 若-x =8，则x 的相反数在原点的______侧．6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x ，不大于3的整数的个数为y ，等于3的整数的个数为z ，则x +y +z =_____．8、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有___个有理数．9、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；215 132A ． B ． C ． D ．0 1 1 0 1 -1 0 1百度文库 - 让每个人平等地提升自我10、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．A ，B ，C ，D ，E ，F 分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．11、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．12、A 在数轴上表示1-，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的数为A ．3 Ｂ．2 Ｃ．4- Ｄ．2或 4-13、比较下列每组数的大小（1）和－ （2）－和－ （3）和绝对值1、 相关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。
2、 教材知识详解【知识点1】绝对值的概念（1） 几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
数“a ”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.（2） 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即： a （a>0）, a （a ≥0）|a|= 0(a=0), 或|a|=18-1657565756-1 5-2 -3 -4 -5 1 2 3 4-a(a<0), -a （a<0）注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a 取任意有理数，都有|a|≥0.b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
c.互为相反数的两个数绝对值相等。
如：|2|=2，|-2|=2【例1】求下列各数的绝对值。
（1）132- （2）+4.2 （3）0 【知识点2】两个负数大小的比较绝对值大的反而小【例2】比较下列有理数的大小（1）-0.6与-60 （2）-34与-45 （3）-1211与-9689【知识点3】去绝对值根据工厂内部整个是正数还是负数去掉绝对值 |a-3| 当a>3, a-3是正数 |a-3=a-3当a=3, a-3=0 |a-3|=0当a<3, a-3是负数 |a-b|=-（a-3）=3-a思考 |a+3|【基础练习】一、填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－|=_______，－（－）=_______， ____________，若22(3)x =-，则x =____________3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.若|x |=，则x 的相反数是_______.5.若|m －1|=m －1,则m _______1. 若|m －1|>m －1,则m _______1. 767651若|x |=|－4|,则x =_______. 若|－x |=||,则x =_______.二、选择题1.|x |=2,则这个数是（ ）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错2.|a |=－a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）A.－mB.mC.±mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ） 2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（ ） 3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ）四、解答题1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.2.若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.3.（1）若=1,则x 为正数，负数，还是0。
（2）若=-1, 则x 为正数，负数，还是0.【基础提高】一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.绝对值最小的数是_____.21 2121x x x x4.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.5.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.7.如果|a |＞a ，那么a 是_____.8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.9.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－， ，|－|，0，|－5.1|10.如果－|a |=|a |，那么a =_____.11.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.12.计算（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－|×5.2=_____（3）|－|－=_____ （4）－3－|－5.3|=_____二、选择题13.任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于014.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数15.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数16.下列结论正确的是（ ）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b |数轴与绝对值综合应用1利用数轴去绝对值例 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则c a a b b c --++-的值为（ ）A 0B 222a c b -+C 2c -D 2a325121212121巩固 1有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图：（1）试比较b c +，a b +，a c +，b c -大小（用“＜”连接）；。