U AC U AB
EAC d AC EABd AB
1 EAC d AB 2 2 E AB d AC
1
2

qA S
qC

1S


2 3
qA

2107 C
qB 2S 110 7 C
2

qA 3S
,
1

2q A 3S
UA

EACd AC

充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为 (A) E↑，C↑，U↑，W↑．
【B 】
(B) E↓，C↑，U↓，W↓．
(C) E↓，C↑，U↑，W↓．
(D) E↑，C↓，U↓，W↑．
7. 如图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为εr的电介质． 在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值σ2/σ1=____ε_r．
电场强度的大小E=＿＿＿＿＿。σ / ( ε 0ε r )
10. 1、2是两个完全相同的空气电容器．将其充电后与电源断开，再将一块各向
同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，如图所示, 则电容器2
电场能量W2如何变化？(填增大，减小或不变) U2 __减__小_____，W2
的__减_电_小_压__U_2_，____
【C 】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零。
（B）高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷。
（C）高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关。
（D）以上说法都不正确。
6. 一空气平行板电容器充电后与电源 断开，然后在两极板间充满某种各向同性、
均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与
q (1 1 ) Q
Q (1 r 1)
4π 0 r r R2 4π 0 R2
4π 0 r r R2
13.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm， R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在 电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场
静电场中的导体与电介质
一、选择题
1.有一接地金属球，有一弹簧吊起，金属球原来 不 带 电，若在它的下方放置一电量为q的点电荷则 【 C 】
（A）只有当q＞0时，金属球才会下移
（B）只有当q＜0时，金属球才下移
（C）无论q是正是负金属球都下移 ；
（D）无论q是正是负金属球都不动
q
2.A、B为两导体板，面积均为S，平行放置， A板带电荷+Q1 ， B板电荷 +Q2，如果使 B板接地，则AB间电场强度的大小E为 【 C 】
11 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm2，A和B相距4.0mm， A与C相距2.0 mm．B，C都接地，如图所示．如果使A板带正电 3.0×10-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少? 以地的电势为零，则A板的电势是多少?
解: 如题11图示，令A板左侧面电荷面密度为σ 1， 右侧面电荷面密度为σ 2
(1)在r<R1和R2<r<R3区域 E0
在R1<r<R2时
E1

Qr
4π 0r 3
r>R3时
（A）W0 / εr
（B）W0
【A 】
（C）W0εr
（D）W0 / ε0
4.一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后将
电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压为【 C 】
（A）U
（B）U/3
（C）2 U/3
（D）3U/2
5. 关于高斯定理，下列说法哪一个是正确的
14 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径 分别为R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C 时，求： (1)整个电场储存的能量； (2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；
解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电-Q， 外球壳外表面带电+Q
1
2
+q
7题
8题
10题
8. 导体空腔内有电荷+q时，当导体空腔处于静电平衡时,空腔内表面有感应 电荷＿＿ -＿q ＿＿，外表面有感应电荷＿ ＿+q＿＿＿．
9. 一平行板电容器，两极板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数 为εr，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中的电位移的大小D=＿＿σ＿，
强度和A点与外筒间的电势差．
解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+ 和 ,
r
根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为

则两圆筒的电势差为 E
R2 R2 d r
U E dr
2 0 r r
ln R2
R1
R1 2 0 r r 2 0 r R1
R1
A
R2
R
解得
2 0 rU
ln R2
于是可求得Ａ点的电场强度为
U
R1
EA

U R ln(R2
/
R1 )
=
998
V/m
方向沿径向向外
A点与外筒间
的电势差：
R2
U Edr
U
R2 d r
U
ln R2
R
ln(R2 / R1 ) R r ln( R2 / R1 ) R
= 12.5 V
（A) Q1
2 0 S
（B) Q1 Q2
2 0 S
（C) Q1
0S
（D) Q1 Q2
2 0 S
3.一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开
电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各
向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？
1 0
d AC

2.3103V
12 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球 壳，介质相对介电常数为εr，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势；
解: 利用有介质时的高斯定理
(1)介质内R1<r<R2场强 介质外r>R2场强
(2)介质外r<R2电势

SD dS q
Qr
Qr
D 4πr 3 , E内 4π0 r r 3
D

Qr 4πr 3
, E外

Qr
4π 0r 3
U
r
E外
dr

Q
4π 0r
介质内R1<r<R2 电势


U r E内 dr r E外 dr