⎧ m A g cos 60 ° − T A = m A a ⎪ ⎨T B − m B g cos 30 ° = m B a 得 ⎪ ⎩T A = T B

B
a=
m A g cos 60° − m B g cos 30° = −0.12 m/s 2 ，系统将向右边运动。 m A + mB
α
图 2-1
2-5 一总长为 l 的链条，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂长度为 a ，如图所示。假定开始时链条 静止，求链条刚滑离桌边时的速度。 解：设链条质量为 m ，质量线密度为 λ =
m ，下垂长度为 y 时速度为 v ，由牛顿定律 l
λyg = m
dv dv = mv ， λg dt dy =
∫
y a
得 N = m a2 + g 2
图 2-7 6
2-7 如图 2-7 所示，三角形劈以加速度 a 沿水平面向右运动时，光滑斜面上的质量为 m 的物体恰能静止在 上面，求物体对斜面的压力。 解：以三角形劈为参考系(非惯性系)， m 相对它的加速度 a′ = 0 m
v
v a
θ
⎧ N sin θ − ma = 0 ⎨ ⎩ N cosθ − mg = 0
(2) 下落时， − mg + kmv 2 = mv
dv ， dy
∫
y ymax
dy=−
∫
vdv 1 g − kv 2 ， ， − = ln y y max 2 0 g − kv 2k g
v
− 1 2
v=
2 ⎞ ⎛ kv0 g (1 − e 2 k ( y − ymax ) ) ⎟ ， 物体到最地面时， y = 0 ，得 v y =0 = v0 ⎜ 1 + ⎜ k g ⎟ ⎠ ⎝
β
(3) T = m A g cos 60° − m A a = 100 × (9.8 × cos 60° + 0.12) = 502 N 2-2 在光滑水平面上固定了一个半径为R的圆环，一个质量为m的小球A以初速度v0靠圆环内壁作圆周运动， 如图 2-2 所示，小球与环壁的动摩擦系数为µ ，求小球任一时刻的速率。 解：设圆环内壁给小球的向心力为 Fn ，则 A dv v2 ， 切向： − µFn = m R dt 2 v dv µ v dv v0 图 2-2 ∴ −µ = ， =− dt ，v = 2 v µv0 0 v R dt R 1+ t R 2-3 如图 2-3 所示，已知m1>m2，不计滑轮和绳子质量，不计摩擦。求（1）图 2-3（a）和（b）中绳子的张 力和物体的加速度； （2）图 2-3（c）为一电梯加速上升的情形，求绳子的张力和物体相对于电梯的加 速度。 法向： Fn = ma n = m
∫
∫
⎧ m1 g − T1 = m1a 解：(1) (a) ⎪ ⎨T2 − m 2 g = m 2 a ⎪T = T = T 2 ⎩ 1
得 a=
m1 − m2 g m1 + m2
m2 (a)
T = m2 ( g + a) =
⎧T − m 2 g = m 2 a (b) ⎨ ⎩T = F = m1 g
大学物理练习册—牛顿运动定律
牛顿运动定律 2-1 质量分别为mA=100kg，mB=60kg的A、B两物体，用绳连接组成一系统，装置如图 2-1。三角劈固定在 水平地面上， 两斜面的倾角分别为α =300， β =600。 如物体与斜面间无摩擦， 滑轮和绳的质量忽略不计， 问（1）系统将向哪边运动？（2）系统的加速度多大？（3）绳中的张力多大？ 解：(1) 、(2) 假设 A 下滑
5
大学物理练习册—牛顿运动定律
解：(1) 以地面为原点，竖直向上为 y 轴正向，由牛顿定律
− mg − kmv 2 = m
dv dv = mv ， dt dy
∫
y
0
dy=−
∫
v v0
2 vdv g + kv0 1 ， y ln = 2k g + kv 2 g + kv 2
2 g + kv 0 1 ln 物体到最高点时， v = 0 ，得 y max = 2k g
g (l 2 − a 2 ) l
惯性力 2-6 在题 2-3（2）中，试以加速运动的电梯为参考系，利用惯性力的方法求绳子的张力和物体相对于电梯 的加速度。
⎧ m1 g + ( m1a ) − T1 = m1a ′ m1 − m2 2m1m2 解： ⎪ ( g + a) T = m2 ( g + a′ + a) = ( g + a) ⎨T2 − m2 g − ( m2 a ) = m2 a ′ ，得 a′ = m m m m + + 1 2 1 2 ⎪T = T = T 2 ⎩ 1
得 a′ =
m1 − m2 2m1m2 ( g + a) T = m2 ( g + a′ + a) = ( g + a) m1 + m2 m1 + m2
2-4 一物体自地球表面以速率v0 竖直上抛。假定空气对物体阻力的数值为Fr=kmv2，其中m为物体的质量， k为常数。求（1）该物体能上升的高度； （2）物体返回地面时速度的大小。
2m1m2 g m1 + m2
得 a=
m1
v v F = m1 g (b)
m2
m1 (c)
m2
v a
m1 − m2 g m2
图 2-3
(2) 设物体相对于电梯的加速度大小为 a′ ，则
⎧ m1 g − T1 = m1 ( a ′ − a ) ⎪ ⎨T2 − m 2 g = m 2 ( a ′ + a ) ⎪T = T = T 2 ⎩ 1
yd y = m
∫
v
0
vdv，
v=
λg ( y 2 − a 2 )
m
g( y2 − a2 ) l g (l 2 − a 2 ) l
图 2-5
当 y = l 时链条滑离桌边， v y =l =
另解：用机械能守恒定理，取桌面为重力势能的零点，则
−
1 2 1 1 a λg − (− l 2 λg ) = λlv 2 ， v y =l = 2 2 2