2 2
G[ f ( x, y )]
f ( x, y ) f ( x 1, y) f ( x, y ) f ( x, y 1
2
2
或
G[ f ( x, y)] f ( x, y) f ( x 1, y) f ( x, y) f ( x, y 1)
数字图像处理
Digital Image Processing
张鑫
1
第七章 图像分割技术
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图像分割举例
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图像分割举例


图像分割是把图像分解成构成的部件和对象的过程 把焦点放在增强感兴趣对象 – 汽车牌照 排除不相干图像成分： – 非矩形区域
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樱桃、苹果、柠檬、葡萄
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第6页
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7.2 边缘检测
– canny法*
»比较新的边缘检测算子，具有良好的边缘检测性 能 »如
>> I=imread('rice.tif'); >> J4=edge(I, 'canny'); >> imshow(J4);
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7.2 边缘检测

问题：
在较大噪声的场合，由于微分运算会起到放大噪声的作 用，因此，梯度算子和拉普拉斯算子对噪声比较敏感。
– 例子：
>> I=imread('rice.tif'); >> J1=edge(I,'roberts'); >> J2=edge(I,'sobel'); >> J3=edge(I,'log'); >> subplot(2,2,1),imshow(I); >> subplot(2,2,2),imshow(J1); >> subplot(2,2,3),imshow(J2); >> subplot(2,2,4),imshow(J3);
算子比较

演示效果
Roberts算子：Roberts算子利用局部差分算子寻找边缘，边
缘定位精度较高，但容易丢失一部分边缘，同时由于图像没经过 平滑处理，因此不具备能抑制噪声能力。该算子对具有陡峭边缘 且含噪声少的图像效果较好。

Sobel算子和Prewitt算子：都是对图像先做加权平滑处理，
然后再做微分运算，所不同的是平滑部分的权值有些差异，因此 对噪声具有一定的抑制能力，但不能完全排除检测结果中出现的 虚假边缘。虽然这两个算子边缘定位效果不错，但检测出的边缘 容易出现多像素宽度。
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7.2 边缘检测
边缘检测原理
边缘是灰度值不连续的结果
利用求导数检测不连续
一般常用一阶和二阶导数 3种边缘剖面： ① 阶梯状；② 脉冲状；③ 屋顶状
边缘检测 （1）基础
A、两种边缘模型
B、一阶导数和二阶导数
特点
1、一阶导数：在斜坡上，导数值
为正，在平坦区为零。 2、二阶导数：在跃变点，一正一 负，其他部分为零。（过零点）
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7.2 边缘检测

微分方法
(3)双向一次微分运算
g ( x, y )
f ( x, y ) f ( x, y 1) f ( x, y) f ( x 1, y)
2
2
0 0 0 模板（卷积核） 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0
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7.2 边缘检测

例
(a)原图 (c) | x f x, y |
(b) | y f x, y | (d) | x f x, y | | y f x, y |
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7.2 边缘检测

实例
f(x,y)
纵向 双向
横向
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7.2 边缘检测

2、梯度算子
– 梯度是图像处理中最为常用的一阶微分方法。
梯度算子是一阶导数算子
f Gx x f ( x, y ) Gy f y
– 图像函数 f x, y 在点 x, y 的梯度幅值为
f f x y
– 图像：二维离散函数f(x, y) »导数转换为微分
x f ( x, y) f ( x, y) f ( x 1, y) y f ( x, y) f ( x, y) f ( x, y 1)
y)
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7.2 边缘检测

例
0 1 f ( x, y) 0 1
7.2 边缘检测
3、拉普拉斯（ Laplacian ）算子
–二阶微分算子 –表示
2 f x, y 2 f x, y 2 f x, y 2 x y 2
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
-1
-1 8 -1
-1 -1 -1
改进
-1 -1
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7.2 边缘检测

研究层次
–图像分割算法 –图像分割算法的评价和比较 –对分割算法的评价方法和评价准则的系统研究
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7.2 边缘检测
第14页
7.2 边缘检测

1、概述
–物体的边缘是以图像局部特性的不连续性的形式出现的 ，从本质上说，边缘意味着一个区域的终结和另一个区 域的开始。 –图像边缘信息在图像分析和人的视觉中都是十分重要的 ，是图像识别中提取图像特征的一个重要属性。

二种改进的方法
（1）对图像先进行适当的平滑、以抑制噪声，然后再进行求微 分 （2）先对图像进行局部线性拟合，然后再用拟合所得的光滑函 数的导数来替代直接的数值导数，如曲面拟合方法
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C、噪声对一阶导数和二阶导数的影响
噪声对一阶和二阶导数 都有影响，尤其对二阶 导数影响较大，因此， 在检测边缘前应该考虑 平滑处理。
7.2 边缘检测
边缘导数
阶梯状（ 阶跃型）
脉冲状（凸缘型 ）房顶型
在数字图像中应用差分代替导数运算。
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7.2 边缘检测

导数
– 二维连续函数f(x, y) 偏导数
f x' f ( x, y) / x
f y' f ( x, y) / y
（x, y-1) （x-1, y) （x,
G( f ( x, y)) T 其它
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7.2 边缘检测

锐化方法
（3）赋边缘点特定的灰度级
La G( x, y) f ( x, y)
G( f ( x, y)) T 其它
将边缘的灰度值统一化，可以使边缘更加清晰明显。 该方法基本上不破坏图像的背景，又可以根据需要增强 边缘。
例：比较
Roberts算子
Sobel算子
高斯-拉普 拉斯算子
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原始图像
原始图像 滤波后图像
滤波后图像
原始图像
原始图像 滤波后图像
滤波后图像
第40页

P190 图7.2.3 图7.2.4
第41页
7.2 边缘检测

MatLab函数
– J=edge(I, type)
»Type取’roberts’、’sobel’、’log’等
254 0 253 1 255 254 0 0
0 0 2 0 0 0 0 1
注意：原图像第 1列像素无微分
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7.2 边缘检测
微分方法 纵向微分运算

– 相减的结果反映了原图像灰度变化率的大小 ∆x f( x, y) = f( x, y) - f (x-1, y) – 原图像中像素灰度值不变的区域，相减的结果为0 – 原图像中像素灰度值变化剧烈的区域，相减的结果值较大 – 如果用相减的值的绝对值作为灰度值，则变化小的像素为黑，反之 为白。 – 图像垂直边缘得到增强 – 模板（卷积核）
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7.2 边缘检测

锐化方法
（4）由梯度二值化图像
La G( x, y) Lb G( f ( x, y)) T 其它
可以令La=0，Lb=255
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7.2 边缘检测
常用梯度算子
Roberts Prewitt Sobel 高斯拉普拉斯算子
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7.2 边缘检测
（1）Roberts算子
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例题讲解 设一幅7x7大小的二值图像 中心处有一个值为0的3x3大 小的正方形区域，其余区域 的值为1。 1）使用Sobel算子计算这幅 图的梯度。 2）使用Laplacian算子计算 梯度。
» 目标轮廓技术（object delineation ） » 目标检测（target detection） » 阈值化技术（thresholding）
– 图像处理到图像分析的关键步骤
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7.1 分割定义和方法分类
7.1分割定义和方法分类

形式化定义
– 令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成 若干个满足以下条件的非空子集（子区域） R1， R2， R3，… Rn:
或 G[ f ( x, y)] max( f ( x, y) f ( x 1, y) , f ( x, y) f ( x, y 1) )
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7.2 边缘检测

锐化方法
（1）直接利用像素梯度值作为处理后的灰度值 均匀区域灰度值减小，和微分效果相似 （2）辅以阈值
G( f ( x, y)) 100 G( x, y) f ( x, y)