y xO 1- 1-DBAyxOC 一次函数与反比例函数综合题一、选择题1. 已知函数1y x=的图象如图所示，当1x -≥时，y 的取值范围是（ ）A. 1y <-B. 1y -≤C. 1y -≤或0y >D. <1y -或0y ≥2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=3，点P 从起点B 出发， 沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ， 则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）3. 反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 4. 直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，3）B ．（0，1）C ．（3，0）D ．（1，0） 5. 已知函数52)1(-+=m xm y 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ） A. 2 B. -2 C.±2 D. 21-6. 如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）A ．12B ．9C ．6D ．47. 如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 48. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． A .1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒9. 如图，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（8） （9） 二、填空题10. 如图，直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是______________.（10） （11）11. 如图，直线33y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k =_________．12. 函数xy 1-=的自变量x 的取值范围是 ． 13. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．14. 如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是 ．15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 ．16. 如图，已知点(12)P ，在反比例函数ky x=的图象上，观察图象可知，当1x >时，y 的取值范围是 ．（14） （16） ABO xy A 3 yxO P 2 a1lly x DCA B OF Exy P 2 1O yx A OB D E M()0k y x x => C三、计算题17. 如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=在第一象限的图象 交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足， 若32BCO S ∆=，求一次函数和反比例函数的解析式.18. 如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于 点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数 的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD =4，12OC OA=．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.19. 已知正比例函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标 是2.（1）求反比例函数的解析式；（2）当31x --≤≤时，求反比例函数y 的取值范围.y xPBD AO C20. 已知：12y y y =+，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x =时，3y =；1x =-时，1y =．求12x =-时，y 的值．21. 如图，1P 是反比例函数(0)ky k x=>在第一象限图像上的一点，点1A 的坐标为（2，0）．（1）当点1P 的横坐标逐渐增大时，11POA △的面积将如何变化？ （2）若11POA △与212P A A △均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2A 点的坐标．四、应用题22. 天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的（1）设装运甲种苹果的车辆数为x ，装乙种苹果的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系．（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？ 并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A B、两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A B、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．25. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．26. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A B 、两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，设公司计划购进A 型收割机x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元. （1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？27. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量y （万米3）与干旱持续时间x （天）之间的函数图象． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？28. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. （1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？y //天五、复合题29.在平面直角坐标系中，函数212y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点.过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点. （1）求直线AM 的函数解析式.（2）试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S =△△，请直接写出点P 的坐标.（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A B M 、、、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.六、说理题30. 如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，OB:OC=21.（1）求B 点的坐标和k 的值；（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式； （3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.反比例函数图象的性质反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图像是双曲线； 当0k >时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.反比例函数与一次函数综合1.已知直线1y k x =(10k ≠)和双曲线2k y x=(20k ≠)的一个交点是(2-，5)，求它们的另一个交点坐标．2.直线()0y ax a =>与双曲线3y x=交于()()1122A x y B x y ，、，两点，则122143x y x y -= ．3.已知正比例函数与反比例函数图象交点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，求它们的解析式．4.已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数my x=(0m ≠)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===. （1）点A 、B 、D 的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式. 5.在平面直角坐标系Oxy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90︒得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图像的一个交点为()3A a ，，试确定反比例函数的解析式．6.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为()2A a ，，则k 的值等于 ．7.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90的到直线l .直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为()3A a ，，试确定反比例函数的解析式.8.已知反比例函数ky x=(0k <)的图像经过点A(m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且AOB ∆（1）求k 和m 的值．（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求:AO AC 的值．9.如图，反比例函数ky x=的图像与一次函数y mx b =+的图像交于()13A ，，()1B n -，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．10.如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点()13A ，．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．11.如图，已知()()424A B n --，，，是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．12.如图，已知：一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于A 、B 两点. （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围．A13.如图，已知()()424A n B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB∆的面积；（3）求方程0m kx b x +-=的解（请直接写出答案）；（4）求不等式0mkx b x+-=的解集（请直接写出答案）.14.如图，是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x =的图像，则关于x 的方程2kx b x+=的解为？15.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P (3-，m )，Q (2，3-)． （1） 求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；（3）x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？16.已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标．17.直线y kx =(0k >)与双曲线4y x=交于A ()11x y ，，B ()22x y ，两点，求122127x y x y -的值. BA xy O1.平行四边形的判定1．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．两组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．两组组对边平行; D ．两组对角相等E.一组对边平行，一组对角相等F. 一组对边平行，一组对边相等2. BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，可以添加的一个条件是______．3.如图所示，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2是对角线BD 的三等分点， 求证：•四边形AP 1CP 2是平行四边形．4.如图，平行四边形ABCD 中，EF 为边AD 、BC 上的点，且AE=CF ，连结AF 、EC 、BE 、DF 交于M 、N ，求证：线段MN 、EF 互相平分.N MF DAB C E5、如图，点E 、F 、G 、H 分别在□ABCD 的各边上，且AE=CG,BF=DH,求证：EH ∥GF.6.已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD•相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA 、OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．2.矩形的判定1．下列说法错误的是（ ）（A ）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （B ）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （C ）对角线相等的平行四边形是矩形 （D ）有两个角是直角的四边形是矩形2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）不是平行四边形3．如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）．（A ）一组对边平行而另一组对边不平行;（B ）对角线相等 （C ）对角线互相垂直; （D ）对角线互相平分 4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD ，EF=GH ； （2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_ __形，根据的数学原理是：__________________； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，•当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．5．已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm ． （1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．F G D AB C E H6．已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．7.如图所示，折叠矩形纸片ABCD ，•先折出折痕（•对角线）BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ．若AB=2，BC=1，求AG ．3.菱形的判定1、利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉之间的距203cm ，则菱形的锐角等于（ ）A ．90° B.60° C.45° D.30°2、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）A 、两条对角线相等B 、两条对角线互相垂直C 、两条对角线相等且互相垂直D 、两条对角线互相垂直平分 3、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（ ） A 、平行四边形 B 、三角形 C 、菱形 D 、等腰梯形4、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ） A 、平行四边形、矩形、菱形 B 、菱形、矩形、正方形 C 、矩形、正方形 D 、菱形、 正方形5、如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD ，四边形ABCD 为菱形吗？为什么？6、如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ， DE 和CE 相交于E ，求证：四边形OCED 是菱形。