矩形的习题精选
一、性质
1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ C ）
A、对边相等
B、对角相等
C、对角线相等
D、对边平行
2.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=_25度_ _
3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为__14cm____
4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，
对角线是13cm，那么矩形的周长是_____60cm_______
5.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，
BE=1cm，那么DE的长为_3cm____
6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为15cm___
7、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 35度。

8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD 于F.
求证：BE=CF. A
B E F
O
9.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF
是平行四边形；
10.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。

试说明:DC=2AB.
11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F。

求证：DE=DF
二、判定
1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（C ）
A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直
2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：
四边形ABCD是矩形
3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形
4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。

求证：四边形ABCD为矩形
5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、
G、H，求证：四边形EFGH为矩形．
6、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，
设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

菱形的习题精选
一、性质
1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件<A=<B ，使得四边形ABCD是菱形。

小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（A ）A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误
2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（A ）
（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直
3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（D ）A. 当AB=BC时，它是菱形； B. 当AC⊥BD时，它是菱形；C. 当∠ABC=90°时，它是矩形； D. 当AC=BD时，它是菱形。

4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这
个菱形的面积是__40____cm．
5．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__32____ cm2。

6 ．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。

求两对角线长分别是。

7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.
8、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB
于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距
离是_____ cm
13、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．
9．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数。

A D
O
B C
10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。

11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC
于F．
求证：四边形AEDF是菱形；
12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。

证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。

二、判定
1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD 是形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.
5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?
6、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在
直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
正方形练习题
1. _____________的矩形叫做正方形。

2.正方形具有_________、___________、____________的一切性质。

3．如图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ，OA=2， 则∠AOB=_____,∠OAB=_____,BD =______,AB=______.
A
B
C D
O
4.第三题图中等腰三角形的个数是（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
5.判断。

（1）正方形一定是矩形。

（ ）（2）正方形一定是菱形。

（ ）
（3）菱形一定是正方形。

（ ）（4）矩形一定是正方形。

（ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。

（ ）
自主学习
1.在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。

1.四边都相等；
2.对角线互相平分；
3.对角线相等；
4.对角线互相垂直；
5.四个角都是直角；
6.每条对角线平分一组对角；
7.对边相等且平行；
8.有两条对称轴。

2.正方形两条对角线的和为8cm ，它的面积为____________.
3.在正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE=2，CE=1，P 在BD 上，则PE 和PC 的长度之和最小可达到_____________
4.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.
（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明你的理
由。

A
B
C
D
E
F G
5.如图，正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ，E 为AC 上一点，AG ⊥EB 交EB 于G ，AG 交BD 于F 。

（1） 说明OE=OF 的道理；
（2） 在（1）中，若E 为AC 延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长
线于G ，AG 、BD 的延长线交于F ，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF ”还成立吗？请说明理由。

A B
C D
O
E F G
A
B
C
D
O E F
G
6.如图，在正方形ABCD 中，取AD 、CD 边的中点E 、F ，连接CE 、BF 交于点G ，连接AG 。

试判断AG 与AB 是否相等，并说明道理。

A
B C
D E G
F。