运动链
E
E
3
D 4
D
E
用图论理论生成六杆运动链的基本链型
2
B 1 A 5 G F E 6 4 D A C 3 B 1 F 5 2 6 G
C 3 D 4 E
故由原图变换后的运动链也只有两种。
用图论理论生成四杆运动链的基本链型
首先想到常用的四边形。 四边形的边数、节点数、环数均符合要求。 原图 运动链
1.3.1 开式链机构的结构综合 某些机械手结构的结构简图。在这类机构 中很少采用自由度大于2的运动副。
1.3.1 开式链机构的结构综合
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
一、单自由度平面机构中构件数与运动副数的配置。
为了说明问题起见，现只限于讨论仅含转动副 且自由度为1的平面闭式链机构，而且不包含复合 铰链和虚约束。
开式链机构的自由度数就等于各运动副的 自由度之和，即
W fi
i 1 P
对上式变形可得：
W P 2P2 3P 4P4 5P5 1 3
式中，Pj表示第j类运动副的数目。
1.3.1 开式链机构的结构综合
当机构自由度已给定时，便可直接按上式 求得其结构简图的可能型式。 对于只含有转动副、圆柱副和球销副的开 式链机构的自由度可简写为
三角形的边数不符合要求，且无法修改。 因此四杆运动链只有一种。
用图论理论生成运动链的基本链型
用图论理论生成运动链的基本链型均按照此方法。 需注意在构图时，除避免出现三角形外，还要避免出 现这样的图 W 3( N 1) 2P
变换后
W 3 4 2 6 0
变换后
W 3 6 2 9 0
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
变换图：若一图的节点-节点矩阵是另外一图的 边-边矩阵，则称后者为前者的变换图。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
三、图与运动链的变换 运用图论中的方法，可把研究运动链种类的问 题转化为研究一定数量的节点与边能够连接成多少 种不同构的图的问题。 （原）图中的节点代表构件，边代表转动副。 在原图的变换图中，节点就代表了转动副，边代表 了构件，变换图实际上已成为运动链的图形了。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
（b）六杆运动链
V 6, E 7, L 2
6个顶点，所以最大周长只能取6。不能出现边长为 3 的环。同时要保证两个环。然后逐次周长取5和4 。
用图论理论生成六杆运动链的基本链型
对于仅含转动副且W=1的平面闭式运动链， 而且不包含复合铰链和虚约束，构件数N、转动副 数P和环数L存在如下关系： 3 1 3( N 1) 2P P N 2 3N 2 P 4 2 3 1 L P N 1 ( N 2) N 1 N 1 2 2 可见，给定构件数N，就可以计算出转动副数 P和环数L。 六杆运动链：N 6, P 7, L 2
C
3 B 2 A
4 D
E 5
F 6 1 P
P
扩大从动件的行程
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
（2）改变构件的形状——用滑动副代替转动副
用一个滑动副置代一个二副件和两个转动副后， 得到摆动从动件凸轮机构，被置代的二副件以虚线 表示并标上S，被置代的转动副用 标出。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
(2) 两节点间不能用一个以上的边联接。 (1) 节点数、边数、环数按公式
（×）
一方面因为图中的必须均为直线；另一方面因 两构件间不能构成多于一个的转动副。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
(3) 原图中不能含有变换图为固定桁架的子图。即 不能在原图中出现如下的图： (1) 节点数、边数、环数按公式
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
该机构的构件总数N与转动副数P之间的关系为：
1 3( N 1) 2P 3N 2 P 4 3N 4 2P 2( P 2) 式中N为运动链中的构件总数，P为其中的运动 副总数。N必为偶数。 常见的运动链有：
N 4, P 4 N 8, P 10 N 6, P 7 N 10, P 13
同构
E 4
2
B’
E’
用图论理论生成六杆运动链的基本链型
因此，六杆运动链的原图只有两种：
故由原图变换后的运动链也只有两种。
用图论理论生成六杆运动链的基本链型
原图
2 B 1 A 6 2 B 1 A 5 G F E 6 4 C 3 C B 1 F 5 A 2 6 G G F 3 C D 4 B 2 1 6 5 A F C 3 G 5 D 4
W P 2P2 1
当机构自由度W为1时，其结构 简图的可能型式只有一种。
1.3.1 开式链机构的结构综合
当机构自由度W为2时，其结构简图的可能 型式有三种。
1.3.1 开式链机构的结构综合
当机构自由度W为3时，其结构简图的可能 型式有三种。
随着机构自由度的增大及所含运动副类型 的增加，其结构简图的可能型式将大大增加。
首先想到常用的各种多边形。
七边形的边数符合要求，但节点数多了。
六边形的节点数符合，边数不符合，但修改。
（×）
原图
运动链
（√）
用图论理论生成六杆运动链的基本链型
五边形的节点数不符合，边数也不符合，但能修改。
增加1个节点，不是在环内，就是在环外。
6边形， 与前面重复
（×）
（×）
（√）
用图论理论生成六杆运动链的基本链型
完全连接图：任一节点和其他所有节点都有边 相连接的图。
平面图：各边除在节点相交外，没有其他相交 边的图。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
支路：图中一系列边的集合，其每两个相继的 边联接于一个节点。
环路：从某一个节点开始又回到该节点的支， 此支路通过各节点不超过一次，又称封闭环。 长度：构成支路或环路的
（2）改变构件的形状——用齿轮副代替转动副
在较为复杂的系统中，齿轮副可能 仅对应于整个基本链型一部分
齿轮副相当于一个四杆闭环OONN。
1.4 常用基本链型
在各种机械装置的型综合中，最常用到的基本 链型可分为以下几种：
（1）W=1且不含复合铰链时：四杆、六杆和八杆
（2）W=2且不含复合铰链时：五杆、七杆和九杆 根据平面机构自由度的计算公式，对于W=1的 只含转动副的平面闭式链，且不含复合铰链时，有
C B
A
N 4 L 1
D
N 6
L2
N 6 L 2
N 6 L 2
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
单自由度机构，开式运动链。
构件数N
运动副数P
环数L
单环机构，闭式运动链， 其余为复环闭式运动链。 四杆机构。
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
四杆运动链只有1个环，故 其可能的构型只有1种。 六杆运动链应有2个环，故其可能的构型有两 种，瓦特(Watt)型和斯蒂芬森(Stephenson)型
四边形的节点数不符合，边数也不符合，但能修改。
增加2个节点：2个均在环内；2个均在环外；1个在环 内，1个在环外。
（×）
6边形，与前面重复
边与边在节点外相连， 不是平面图，运动链 不是平面运动链
用图论理论生成六杆运动链的基本链型
6边形，与前面重复
C’
A 5 1 B 6 F 7 D 3 C A’ 2’ 3’ 7’ 1’ F’ 6’ 5’ 4’ D’
C
3 B 2
4
D
E 5 F 6 1 G
扩大从动件摆角并改善传动性能
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
（2）改变构件的形状和尺寸——用移动副代替转动副
用一个移动副置代转动副后，得到曲柄滑块机 构，杆3变成了滑块。被置代的转动副和置代出现 的移动副用P标出。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合 冷床运输机就是一个六杆机构。它用于 把热扎钢料在运输过程中冷却，因此要求增 大行程。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
在构（原）图时，需注意以下三点： (1) 节点数、边数、环数按公式 1 3N 4 2 P L N 1 2 确定，但应将式中的N视为节点数V，P视为边数E。 例如运动链 N 6, P 7, L 2 原图
（√）
（×）
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
3’
5’
4’
6’
B 2
A
6
1 G
瓦特型
1’
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
Hale Waihona Puke 斯蒂芬森型假肢1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
F
G D E
八杆运动链
C
刮水器
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
E’ 2’ D’ A’ 4’ C’ 3’ F’ 5’
B’
1’
6’
G’
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
三副件相邻
三副件被二副件隔开
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
八杆运动链应有3个环，其可能的构型有16种
1.3.2单自由度平面闭式链机构的结构综合
十杆运动链应有四个环，其可能的构型有230种。 运动链如此众多的型式是按什么规律组合出来 的，这一问题可用图论的方法加以研究。
1.3.3单自由度平面闭式链机构的结构综合
3( N 1) 2P 1 3[(N 1) 1] 2( P 1) 3[(N 1) 1] 2( P 1) 3[(N 1)] 3 2P 2 3[(N 1)] 2P 1 1 1 2