第八讲上楼问题
一、课前热身：
1、张师傅送快递，他每上一层楼平均需要2分钟．今天他给A公寓的8楼住户、B公寓的10楼住户和C公寓的6楼住户送快递，上楼一共用了分钟．
2、A、B二人比赛爬楼梯，A跑到四层楼时，B恰好跑到三层楼．照这样计算，A跑到十六层楼时，B跑到层楼．
二、典例精析：
3、小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法，若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法，如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有种走法．
4、小智回家要爬8级楼梯，他会一级一级爬，有时也会两级两级跨，那么他爬8级楼梯有种不同的走法．
5、一段楼梯共有8级，上楼梯每次跨两级或三级，上楼共有多少种走法？
6、一个楼梯共有8级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最多可以迈3级台阶．从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种不同的走法？
7、小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于3，那么跨1个台阶，如果不小于3，那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少？
8、意大利数学家菲波那契葜在其著作《计算的书》中，列举了如下的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…这列数的任何一个数都是由与其相邻的前两个数字之和构成的，那么在这个数列的前2008 个数中，共有
个奇数．
9、“斐波那契数列”是这样一列数：1，1，2，3，
5，8，13，21，34，…，依次在以1，2，3，5，…为
边的正方形中画一个90度的扇形，连起来的弧线就是
“斐波那契螺旋线”．图中的斐波那契螺旋线的长度
为．（π取3.14）
10、斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，…，那么数列的第100项与前98项之和的差是．
三、竞赛真题：
11、（2006•华罗庚金杯）小美步行上楼梯的习惯是每次都只跨一级或两级．若她要从地面（0级）步行到第9级，问她共有多少种不同的步行上楼梯的方式？
12、（2013•奥林匹克）有一块长方形的菜地，宽为5米．一只青蛙要沿着宽边跳过这块菜地，而且每次只能跳0.5米或1米，共有种跳法．
13、（2016•迎春杯）现在有两种动物，老鼠和兔子，它们分别按下列方式增长：每个月，老鼠的数量变为前一个月的两倍，兔子的数量变为前两个月的数量之和（第二个月和第一个月数量相同）．例如：第一个月有2只老鼠，2只兔子，第二个月就有4只老鼠，2只兔子，第三个月有8只老鼠，4只兔子．现在知道，第7个月时，兔子比老鼠多一只，那么，第一个月兔子最少有只．
14、（2017•希望杯）小明家2013年初买了一头母羊，每年春天生2只公羊和3只母羊，每只小母羊从第三年头起，每年春天生2只公羊和3只母羊．那么从2013年开始到2017年夏天，小明家共有多少只羊？
15、（1991•奥林匹克）有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和．那么在这串数中，第1991个数被3除所得的余数是．
四、课后练习：
16、妈妈要去外地出差，临走前交给小李10粒糖，并告诉他每天吃1粒或者2粒，吃完为止．那么，小李有种不同的方法把糖吃完．
17、小凯家住二楼，从一楼到二楼的楼梯共有9阶，小凯上楼时每步可跨1阶、跨2阶、或跨3阶．请问他共有多少种不同的方法上楼？
18、已知斐波拉数列1、1、2、3、5、8、…的第20项是6765，那么它的前18项的和是多少？
19、斐波纳契数列：1，2，3，5，8，13…，（从第三项起，每项等于前两项和），前2012项之和除以7余几？
20、小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同的上法共有多少种？。