1．设f0(x)=sinx,f1(x)=f’0(x),f2(x)=f’1(x),…,f n+1(x)=f’n(x),n∈N,则f2005(x) ( )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx2．已知函数f(x)在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=(x-1)3+32(x-1) B．f(x)=2x+1 C．f(x)=2(x-1)2D．f(x) = -x+33.曲线y=x3在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为_________.4．设t≠0,点P（t,0）是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx3+c的图像的一个公共点，两函数的图像在P点处有相同的切线。
1）用t表示a、b、c；（2）若函数y=f(x)-g(x)在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。
5．已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间[-2，2]上最大值为20，求它在该区间上的最小值。
6．已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。
7．已知a∈R,讨论函数f(x)=e (x2+ax+a+1)的极值点的个数。
8．设函数f(x)=x-ln(x+m)其中常数m为整数。
（1）当m为何值时，f(x)≥0;(2)定理：若g(x)在[a、b]上连续，且g(a)与g(b)异号，则至少存在一点x0∈(a、b),使g(x0)=0.试用上述定理证明：当整数m>1时，方程f(x)=0，在[e-m-m,e2m-m]内有两个实根。
例2．已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处有极值。
（1）讨论f(1)和f(-1)是函数的极大值还是极小值。
（2）过点A（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。
又因为f(x)、g(x)在（t,0）处有相同的切线，所以f’(t)=g;(t).即3t2+a=2bt, ∵a=-t2, ∴b=t.因此c=ab=-t2·t=-t3.(2)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以f(x)在[-1，2]因为在（-1，3）上f’(x)>0,所以f(x)在[-1，2]上单调递增，又由于f(x)在[-2，-1]上单调递减，因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2，2]上的最大值和最小值，于是22+a=20,解得a=-2.故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此,f{-1}=1+3-9-2=-7即函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值为-7。
【正确解答】f’(x)=e x(a2+ax+a+1)+e x(2x+a)=e x[x2+(a+2)x+(2a+1)] 令f’(x)=0得x2+(a+2)x+(2a+1)=0.故当整数m>1时，方程f(x)=0在[e-m-m,e2m-m]内有两个实根。
易错起源1、导数的概念与运算例1．已知f(3)=2f ’(3)=-2，则3)(32lim3--→x x f x x 的值为 （ ） A ．-4 B ．0 C ．8 D ．不存在1．理解导数的概念时应注意导数定义的另一种形式：设函数f(x)在x=a 处可导，则)(')()(lim a f a x a f x f n =--∞→的运用。
2．复合函数的求导，关键是搞清复合关系，求导应从外层到内层进行，注意不要遗漏3．求导数时，先化简再求导是运算的基本方法，一般地，分式函数求导，先看是否化为整式函数或较简单的分式函数；对数函数求导先化为和或差形式；多项式的积的求导，先展开再求导等等。
易错起源2、导数几何意义的运用例2．已知函数f(x)=ax 3+bx 2-3x 在x=±1处有极值。
（1）讨论f(1)和f(-1)是函数的极大值还是极小值。
（2）过点A （0，16）作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。
设函数y=f(x),在点(x0,y0)处的导数为f’(x0)，则过此点的切线的斜率为f’(x0),在此点处的切线方程为y-y0=f’(x0)(x-x0).利用导数的这个几何意义可将解析几何的问题转化为代数问题求解。
易错起源3、导数的应用例3．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图，）问该容器高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【错解分析】上面解答有两处错误：一是没有注明原函数定义域；二是验算f’(x)的符号时，计算错误，∵x<10,V’>0;10<x<36,V’<0;x>36,V’>0.1．证函数f(x)在（a,b）上单调，可以用函数的单调性定义，也可用导数来证明，前者较繁，后者较易，要注意若f(x)在（a、b）内个别点上满足f’(x)=0(或不存在但连续)其余点满足f(x)>0(或f(x)<0)函数f(x)仍然在（a、b）内单调递增（或递减），即导数为零的点不一定是增、减区间的分界点。
2．函数的极值是在局部对函数值的比较，函数在区间上的极大值（或极小值）可能有若干个，而且有时极小值大于它的极大值，另外，f’(x)=0是可导数f(x)在x=x0处取极值的必要而不充分条件，对于连续函数（不一定处处可导）时可以是不必要条件。
3．函数的最大值、最小值，表示函数f(x)在整个区间的情况，即是在整体区间上对函数值的比较，连续函数f(x)在闭区间[a、b]上必有一个最大值和一最小值，最多各有一个，但f(x)在（a、b）上就不一定有最大值（或最小值）。
实际应用问题利用导数求f(x)在（a、b）的最大值时,f’(x)=0在（a,b）的解只有一个，由题意最值确实存在，就是f’(x)=0的解是最值点。
1 已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则x f x f x 2)1()1(lim 0-+→等于 （ ）]A ．21B ．1C ．2D ．412 函数y=xsinx+cosx 在下列哪个区间内是增函数 （ ）A ．（0，π）B ．（-π,0）C ．(2π ,π)D ．(-π,- 2π)3 已知函数f(x)=x xa ln ln +在（1，+∞）上为减函数，则a 的取值范围为 （ ）A ．0<a<e 1B ．0<a ≤eC ．a ≥eD ．a ≤e4 函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）A ．5，-15B ．5，-4C ．-4，-15D ．5，-165 设f(x)、g(x)分别是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数和偶函数，当x<0时f ’(x)g(x)+ f(x) g ’(x)=0且g(3)=0,则不等式f(x)·g(x)<0的解集是 （ ）A ．（-3，0）∪（3，+∞）B ．（-3，0）∪（0，3）C ．（-∞，-3）∪（3，+∞D ．（-∞，-3）∪（0，3） 6 函数f(x)=x 3-2x+3的图像在x=1处的切线与圆x 2+y 2=8的位置关系是 （ ）A ．相切B ．相交且过圆心C ．相交但不过圆心D ．相离7．设集合A ＝[0,1)，B ＝[1,2]，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x x ∈A ，4－2x x ∈B ，若x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值 范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫log 232，1 B ．(log 32,1) C.⎝⎛⎭⎫23，1 D.⎣⎡⎦⎤0，34 8． 函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0，x ∈R)，有下列命题： ①f (x )的图象关于y 轴对称； ②f (x )的最小值是2；③f (x )在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数；④f (x )没有最大值． 其中正确命题的序号是________．(请填上所有正确命题的序号)9．设函数f (x )＝n －1，x ∈[n ，n ＋1)，n ∈N ，则满足方程f (x )＝log 2x 根的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个10．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值； (2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．11．已知函数f ′(x )，g ′(x )分别是二次函数f (x )和三次函数g (x )的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h (x )＝f (x )－g (x )，则( )A ．h (1)<h (0)<h (－1)B ．h (1)<h (－1)<h (0)C ．h (0)<h (－1)<h (1)D ．h (0)<h (1)<h (－1)11题图15题图12．下列四个命题中，正确的是( ) A ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0B ．函数f (x )＝e －x －e x 切线斜率的最大值是2 C ．已知函数f (a )＝⎠⎛0a sin x d x ，则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫π2＝1＋cos 1 D ．函数y ＝3·2x ＋1的图象可以由函数y ＝2x 的图象仅通过平移变换得到13．设函数y ＝f (x )是定义在R 上以1为周期的函数，若g (x )＝f (x )－2x 在区间[2,3]上的值域为[－2,6]，则函数g (x )在[－12,12]上的值域为( )A ．[－2,6]B ．[－20,34]C ．[－22,32]D ．[－24,28]14．由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( ) A.32 B.12C. 3 D ．1 15．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是________． ①当x ＝32时，函数f (x )取得极小值； ②f (x )有两个极值点； ③当x ＝2时，函数f (x )取得极小值； ④当x ＝1时，函数f (x )取得极大值．16. 函数f(x)=xlnx,则f(x)的单调递减区间是_______.17.曲线y=2-21x 2与y=41x 3-2在交点处的切线夹角是__________.18. 已知函数f(x)=mx 3+mx 2+3x 在R 上的增函数，求实数m 的取值范围。