因此当 时，
所以
（II）
由（I）知， 单调递增，对任意
因此，存在唯一 使得 即 ，
当 时， 单调递减；
当 时， 单调递增.
因此 在 处取得最小值，最小值为
于是 ，由 单调递增
所以，由 得
因为 单调递增，对任意 存在唯一的
使得 所以 的值域是
综上，当 时， 有 ， 的值域是
考点：函数的单调性、极值与最值.
（ii）当 时，令 得
，
由 和 得 ，故当 时， ， 在 单调递减，因此 .
综上， 的取值范围是
考点：导数的几何意义，函数的单调性.
6、（XXXX年全国卷III文数）
设函数 .
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）证明当 时， ；
（Ⅲ）设 ，证明当 时， .
7、（XXXX年天津理数）
设函数 其中
(Ⅰ)求 的单调区间；
(Ⅱ)若 存在极点 ，且 其中 ，求证： ；
(Ⅲ)设 ，函数 ,求证： 在区间 上的最大值不小于
8、（XXXX年四川理数）
设函数 其中
①若 ，则 ，所以 在 单调递增.
②若 ，则ln(-2a)<1,故当 时， ；
当 时， ，所以 在 单调递增，在 单调递减.
③若 ，则 ，故当 时， ，当 时， ，所以 在 单调递增，在 单调递减.
(II)(i)设 ，则由(I)知， 在 单调递减，在 单调递增.
又 ，取b满足b<0且 ，
则 ，所以 有两个零点.
4、【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求 ， ， ，由直线方程得点斜式可求曲线 在 处的切线方程为 （Ⅱ）构造新函数 ，对实数 分类讨论，用导数法求解.
试题解析：（I） 的定义域为 .当 时，
， 曲线 在 处的切线方程为
（II）当 时， 等价于
令单调递增，因此 ；
(II)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为 ，求函数 的值域.
4、（XXXX年全国卷II文数）
已知函数 .
（I）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(II)若当 时， ，求 的取值范围.
5、（XXXX年全国卷III理数）
设函数 其中a＞0，记 的最大值为
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求 ；
（Ⅲ）证明
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）确定 的所有可能取值，使得 在区间（1，+∞）内恒成立( =2.718…为自然对数的底数)。
9、（XXXX年山东理数）
已知 .
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）当 时，证明 对于任意的 成立
2、(I)
(i)设 ，则当 时， ；当 时， .
所以在 单调递减，在 单调递增.
(ii)设 ，由 得x=1或x=ln(-2a).
XXXX全国各地导数压轴题汇编
1、（XXXX年全国卷Ｉ理数）
已知函数 有两个零点
（I）求 的取值范围
（II）设 是 的两个零点，求证：
2、（XXXX年全国卷Ｉ文数）
已知函数
（I）讨论 的单调性
（II）若 有两个零点，求 的取值范围
3、（XXXX年全国卷II理数）
(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，
(ii)设a=0，则 所以 有一个零点.
(iii)设a<0，若 ，则由(I)知， 在 单调递增.
又当 时， <0，故 不存在两个零点；若 ，则由(I)知， 在 单调递减，在 单调递增.又当 时 <0，故 不存在两个零点.综上，a的取值范围为 .
3、试题解析：（Ⅰ） 的定义域为 .
且仅当 时， ，所以 在 单调递增，