第一章学业质量标准检测
时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列语句中，命题的个数是导学号 03624316( C )
①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ①不能判断真假，故不是命题，其他都是命题．
2．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是导学号 03624317( D ) A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1
B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
[解析] “－1<x<1”的否定为“x≤－1或x≥1”，故原命题的逆否命题为：“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”．
3．有下列四个命题
①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；
④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题的个数是导学号 03624318( A )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] “若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假；
“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；
若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；
“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其逆否命题为假．
4．(2017·北京文，7)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的导学号 03624319( A )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
[解析] 方法1：由题意知|m|≠0，|n|≠0.
设m与n的夹角为θ.
若存在负数λ，使得m＝λn，
则m与n反向共线，θ＝180°，
∴m·n＝|m||n|cos θ＝－|m||n|<0.
当90°<θ<180°时，m·n<0，此时不存在负数λ，使得m＝λn.
故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．
故选A．
方法2：∵m＝λn，
∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n|2.
∴当λ<0，n ≠0时，m ·n<0.
反之，由m ·n ＝|m||n|cos 〈m ，n 〉<0⇔cos 〈m ，n 〉<0⇔〈m ，n 〉∈(π2
，π]，
当〈m ，n 〉∈(π2
，π)时，m ，n 不共线． 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n<0”的充分而不必要条件． 故选A ．
5．(2017·天津文，2)设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的导学号 03624320( B )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
[解析] ∵2－x ≥0，∴x ≤2.∵|x －1|≤1，∴0≤x ≤2.
∵当x ≤2时，不一定有x ≥0，当0≤x ≤2时，一定有x ≤2，
∴“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要而不充分条件．
故选B ．
6．(2016·江西抚州高二检测)以下说法正确的个数是导学号 03624321( C )
(1)“b 2＝ac ”是“b 为a ，c 的等比中项”的充分不必要条件；
(2)“|a|>|b|”是“a 2>b 2”的充要条件；
(3)“A ＝B ”是“tan A ＝tan B ”的充分不必要条件．
A ．0个
B ．1个。