2．若 ，则下列变形错误的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质解答.
【详解】
∵ ，∴ ，故A正确；
∵ ，∴ ，故B正确；
∵ ，∴ ，故C正确；
∵ ，∴2-a>2-b，故D错误，
故选：D.
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.
3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ）
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．
12．下列不等式变形中，一定正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ， ，且 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【详解】
A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；
6．关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.
【详解】
①-②，得2x+3y=3m+6
∵2x+3y>7
∴3m+6>7
∴m>
【点睛】
此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.
19．若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B． C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n
【答案】B
【解析】
【分析】
将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．
【详解】
A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；
B、将m＞n两边都除以4得： ，此选项正确；
方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案
一、选择题
1．若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围．
【详解】
∵关于 的不等式组 无解，
∴a-1≥2,
∴a≥3.
故选:D.
【点睛】
考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；
D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
20．解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
18．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为： ，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式mx﹣n＞0的解集是x＜ ，则 ， ， ，即可求出不等式的解集.
【详解】
解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
解不等式 ，
∴ ，
∴ ；
故选：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得： ，
解不等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ②得： ，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a的取值范围是解题的关键.
15．若整数a使关于x的分式方程 的解为负数，且使关于x的不等式组 无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5B．7C．9D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
解分式方程和不等式得出关于x的值及x的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a的范围，继而可得整数a的所有取值，然后相加．
A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据解不等式可得，2＜x≤a，然后根据题意只有3个整数解，可得a的范围.
【详解】
解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤a．
∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a＜6．
即210x+90（15﹣x）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
4．若不等式 的解都能使关于 的一次不等式 成立，则 的取值范围是()
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出不等式 的解集，再求出不等式 的解集，即可得出关于a的不等式并求解即可．
8．若不等式组 有解，则a的取值范围是（）
A．a＞－1B．a≥－1C．a≤1D．a＜1
【答案】D
【解析】
【分析】
首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a＜1．
【详解】
解： ，
由①得：x≥a，
由②得：x＜1，
∵不等式组有解，
∴a＜1，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．
A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
【详解】
解：由 可得：x＜2；
由 可得：x＜ ；
由题意得： ≥2，解得：a≥8；
故答案为A．
【点睛】
本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a的不等式是解答本题的关键．
5．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜ ，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
16．如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．
17．若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
∵不等式组 无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2．
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．
11．已知点P（a+1， ）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：∵P（ ， ）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴ ， ，解得： ，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ．故选C．
B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；
C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；
D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．
【详解】
在数轴上表示不等式x＜2的解集
故选：A．
【点睛】
本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．