第二章 流体静力学（吉泽升版）2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点?解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。

质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。

而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。

2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何?解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。

静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。

2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。

解:流体静力学基本方程为：h P h P P P Z P Z γργγ+=+=+=+002211g 或同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强可以互换，比势能总是相等的。

2-4如图2-22所示，一圆柱体d ＝0.1m ，质量M ＝50kg ．在外力F ＝520N 的作用下压进容器中，当h=0.5m 时达到平衡状态。

求测压管中水柱高度H ＝? 解：由平衡状态可知：)()2/()mg 2h H g d F +=+ρπ（ 代入数据得H=12.62m2.5盛水容器形状如图2.23所示。

已知hl ＝0.9m ，h2＝0.4m ，h3＝1.1m ，h4＝0.75m ，h5＝1.33m 。

求各点的表压强。

解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。

2-6两个容器A 、B 充满水，高度差为a 0为测量它们之间的压强差，用顶部充满油的倒U 形管将两容器相连，如图2.24所示。

已知油的密度ρ油=900kg ／m 3，h ＝0.1m ，a ＝0.1m 。

求两容器中的压强差。

解：记AB 中心高度差为a ，连接器油面高度差为h ，B 球中心与油面高度差为b ；由流体静力学公式知：2-8一水压机如图2.26所示。

已知大活塞直径D ＝11.785cm ，小活塞直径d=5cm ，杠杆臂长a ＝15cm ，b ＝7.5cm ，活塞高度差h ＝1m 。

当施力F1＝98N 时，求大活塞所能克服的载荷F2。

解：由杠杆原理知小活塞上受的力为F 3：a F b F *=*3由流体静力学公式知：∴F 2=1195.82N2-10水池的侧壁上，装有一根直径d ＝0.6m 的圆管，圆管内口切成a ＝45°的倾角，并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板，h=2m ，如图2.28所示。

如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力，问开起盖板的力T为若干?(椭圆形面积的J C =πa 3b/4)解：建立如图所示坐标系oxy ，o 点在自由液面上，y 轴沿着盖板壁面斜向下，盖板面为椭圆面，在面上取微元面dA,纵坐标为y ，淹深为h=y * sin θ,微元面受力为板受到的总压力为盖板中心在液面下的高度为 h c =d/2+h 0=2.3m,y c =a+h 0/sin45°盖板受的静止液体压力为F=γh c A=9810*2.3*πab压力中心距铰链轴的距离为 ：X=d=0.6m,由理论力学平衡理论知，当闸门刚刚转动时，力F 和T 对铰链的力矩代数和为零，即：故T=6609.5N2-14有如图2.32所示的曲管AOB 。

OB 段长L1＝0.3m ，∠AOB=45°，AO垂直放置，B 端封闭，管中盛水，其液面到O 点的距离L2＝0.23m ，此管绕AO 轴旋转。

问转速为多少时，B 点的压强与O 点的压强相同?OB段中最低的压强是多少?位于何处?解：盛有液体的圆筒形容器绕其中心轴以等角速度ω旋转时，其管内相对静止液体压强分布为：以A 点为原点，OA 为Z 轴建立坐标系O 点处面压强为20gl P P a ρ+=B 处的面压强为gZ P P a B ρωρ-+=2r 22其中：Pa 为大气压。

21145cos ,45s L L Z in L r -︒=︒=当PB=PO 时ω=9.6rad/sOB 中的任意一点的压强为对上式求P 对r 的一阶导数并另其为0得到，2ωg r =即OB 中压强最低点距O 处m r L 15.045sin =︒='代入数据得最低压强为P min =103060Pa第三章习题（吉泽升版）3.1已知某流场速度分布为 ，试求过点(3，1，4)的流线。

解：由此流场速度分布可知该流场为稳定流，流线与迹线重合，此流场流线微分方程为： 即：求解微分方程得过点(3,1,4)的流线方程为：3.2试判断下列平面流场是否连续? 解：由不可压缩流体流动的空间连续性方程（3-19，20）知：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1)3(1)2(33y z y x，当x=0，1，或y=k π （k=0，1，2，……）时连续。

3.4三段管路串联如图3.27所示，直径d 1=100 cm ，d 2=50cm ，d 3＝25cm ，已知断面平均速度v 3＝10m/s ，求v 1,v 2，和质量流量(流体为水)。

解：可压缩流体稳定流时沿程质量流保持不变，故：质量流量为： 3.5水从铅直圆管向下流出，如图3.28所示。

已知管直径d 1＝10 cm ，管口处的水流速度v I ＝1.8m/s ，试求管口下方h ＝2m 处的水流速度v 2，和直径d 2。

解：以下出口为基准面，不计损失，建立上出口和下出口面伯努利方程： 代入数据得：v2=6.52m/s由 得:d2=5.3cm 3.6水箱侧壁接出一直径D ＝0.15m 的管路，如图3.29所示。

已知h1＝2.1m ，h2=3.0m,不计任何损失，求下列两种情况下A 的压强。

(1)管路末端安一喷嘴，出口直径d=0.075m ；(2)管路末端没有喷嘴。

解：以A 面为基准面建立水平面和A 面的伯努利方程：以B 面为基准，建立A,B 面伯努利方程：（1）当下端接喷嘴时， 解得va=2.54m/s, PA=119.4KPa（2）当下端不接喷嘴时， 解得PA=71.13KPa ()s A /Kg 490v Q M 33==•=水ρρgv P g v P h a a 2022221++=++γγ2211v A v A =g v P P h a A a 2002D 21++=+++γγγγa b A a P g v P g v h ++=+++2022D 222bb a a A v A v =ba v v =3.7如图3.30所示，用毕托管测量气体管道轴线上的流速Umax ，毕托管与倾斜(酒精)微压计相连。

已知d=200mm ，sin α=0.2，L=75mm ，酒精密度ρ1=800kg ／m 3，气体密度ρ2＝1.66Kg/m 3；Umax=1.2v(v 为平均速度)，求气体质量流量。

解：此装置由毕托管和测压管组合而成，沿轴线取两点，A(总压测点），测静压点为B ，过AB 两点的断面建立伯努利方程有：其中ZA=ZB, vA=0,此时A 点测得的是总压记为PA*，静压为PB 不计水头损失，化简得 由测压管知： 由于气体密度相对于酒精很小，可忽略不计。

由此可得 气体质量流量: 代入数据得3.9如图3.32所示，一变直径的管段AB ，直径dA=0.2m ，dB=0.4m ，高差h=1.0m ，用压强表测得PA ＝7x104Pa ，PB ＝4x104Pa ，用流量计测得管中流量Q=12m 3/min ，试判断水在管段中流动的方向，并求损失水头。

解:由于水在管道内流动具有粘性，沿着流向总水头必然降低，故比较A 和B 点总水头可知管内水的流动方向。

2maxB *A 21P -P v 气ρ=()a gL cos P -P B *A 气酒精ρρ-=21max cos 2ρρagL v =A v A 2.1v M max 22ρρ==即：管内水由A 向B 流动。

以过A 的过水断面为基准，建立A 到B 的伯努利方程有：代入数据得，水头损失为hw=4m第九章 导 热1. 对正在凝固的铸件来说，其凝固成固体部分的两侧分别为砂型（无气隙）及固液分界面，试列出两侧的边界条件。

解：有砂型的一侧热流密度为常数，故为第二类边界条件，即τ＞0时),,,(nt z y x q T =∂∂λ 固液界面处的边界温度为常数， 故为第一类边界条件，即τ＞0时Τw =f(τ)注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第三类边界条件3. 用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为3mm 的水垢，其热导率λ为1W/(m · ℃)。

已知与水相接触的水垢层表面温度为111 ℃。

通过锅底的热流密度q 为42400W/m 2，试求金属锅底的最高温度。

解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式（9-11）知 =∆T -=-121t t t 111℃， 得 1t =238.2℃4. 有一厚度为20mm 的平面墙，其热导率λ为1.3W/(m·℃)。

为使墙的每平方米热损失不超过1500W ，在外侧表面覆盖了一层λ为0.1 W/(m·℃)的隔热材料，已知复合壁两侧表面温 度分布750 ℃和55 ℃，试确定隔热层的厚度。

解：由多层壁平板导热热流密度计算公式（9-14）知每平方米墙的热损失为得mm 8.442≥δ6. 冲天炉热风管道的内/外直径分别为160mm 和170mm ，管外覆盖厚度为80mm 的石棉隔热层，管壁和石棉的热导率分别为λ1=58.2W/(m ℃)，λ2=0.116W/(m ℃)。

已知管道内表面温度为240 ℃ ，石棉层表面温度为40 ℃ ，求每米长管道的热损失。

解：由多层壁圆管道导热热流量公式（9-22）知C T o 2401=,2.58,33.0,17.0,16.0,40132103=====λm d m d m d C T 116.02=λ所以每米长管道的热损失为m w l l d d l d d l T T l n n n n /6.219718.5001.020014.32116.017.033.02.5816.017.0)40240(14.32)(222311231=+⨯⨯=+-⨯⨯=+-=λλπφ7．解：查表,00019.01.2-+=t λ已知C C C t m mm 000975)3001650(21,37.0370=+===-δ 8. 外径为100mm 的蒸汽管道覆盖隔热层采有密度为20Kg/m 3的超细玻璃棉毡，已知蒸汽管外壁温度为400℃，要求隔热层外壁温度不超过50℃，而每米长管道散热量小于163W ，试确定隔热层的厚度。

解：已知.163,50,1.0,400211w L C t m d C t o o <≤==θ查附录C 知超细玻璃棉毡热导率由圆筒壁热流量计算公式（9-20）知：得 314.02=d而=2d δ21+d 得出 m d d 107.0)1.0314.0(21)(2112=-=-=δ 9.解：UI m mm w 0375.05.37275150,845.1123.015==-==⨯==δφ 10. 在如图9-5所示的三层平壁的稳态导热中，已测的t 1,t 2,t 3及t 4分别为600℃，500℃，200℃及100℃，试求各层热阻的比例解：根据热阻定义可知,qT R t ∆==λδ而稳态导热时各层热流量相同，由此可得各层热阻之比为 =100：300：100=1：3：111．题略解：（参考例9-6）4579.03600*120*10*69.025.026≈==-at xN查表46622.0)(=N erf ，代入式得)()(0N erf T T T T w w -+=[]46622.0*)1037293(1037-+=k 3.709≈k12．液态纯铝和纯铜分别在熔点（铝660℃，铜1083℃）浇铸入同样材料构成的两个砂型中，砂型的密实度也相同。