2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点？解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。

质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。

而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。

2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何？解：流体静压强指单位面积上流体的静压力。

静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。

2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。

解:流体静力学基本方程为：乙E z2豆或P P0gh P0h同一静止液体中单位重量液体的比位能可以不等，比压强也可以不等，但比位能和比压强可以互换，比势能总是相等的。

2-4如图2-22所示，一圆柱体d= 0.1m，质量M = 50kg .在外力F= 520N的作用下压进容器中，当h=0.5m时达到平衡状态。

求测压管中水柱高度H = ?解：由平衡状态可知：(F一mg2)g(H h)(d/2)代入数据得H=12.62m2.5盛水容器形状如图2.23所示。

已知hl = 0.9m,1.33m。

求各点的表压强。

解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。

P 0(Pa)P2 P gg h2) 4900(Pa)BP g(h3 hj 1960(Pa)F4 P3 1960(Pa)F5 P4 g(h5 h4)7644(Pa)J:u~ i 二=■ ■_- i— 1—用 1.21h2= 0.4m, h3= 1.1m, h4= 0.75m, h5 =2-6两个容器A 、B 充满水，高度差为a o 为测量它们之间的压强差， 用顶部充满油的倒 U 形 管将两容器相连，如图 2.24所示。

已知油的密度p 油=900kg /m 3, h = 0.1m , a = 0.1m 。

求两 容器中的压强差。

解：记AB 中心高度差为a ,连接器油面高度差为 h , B 球中心与油面高度差为 b ;由流体静 力学公式知：水ghP 4 油gh F 3厂F 22gh2d D P A P 2 水g (ab)22F BF 4 水gbPP AP B P 2P 4水ga 1079.1Pa2-8一水压机如图2.26所示。

已知大活塞直径 D = 11.785cm ,小活塞直径d=5cm ，杠杆臂长 a = 15cm , b = 7.5cm ,活塞 高度差h = 1m 。

当施力F1 = 98N 时，求大活塞所能克服的 载荷F2。

解：由杠杆原理知小活塞上受的力为 F 3： F 3 b F a由流体静力学公式知：F 22(D/2)二 F 2=1195.82N2-10水池的侧壁上，装有一根直径 d = 0.6m 的圆管，圆管内口切成a = 45°的倾角，并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板， h=2m ,如图2.28所示。

如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力，问开起盖板的力T为若干？（椭圆形面积的J c = n a 3b/4）解：建立如图所示坐标系 oxy , o 点在自由液面上，y 轴沿着盖板壁 面斜向下，盖板面为椭圆面，在面上取微元面 dA,纵坐标为y ，淹深为h=y * sin 0，微元面受力为dF ghdA gysin dA板受到的总压力为T*1■ a.aF 32(d/2)ghF dFgsin ydAgsin y c A h c AAA盖板中心在液面下的高度为 盖板受的静止液体压力为 压力中心距铰链轴的距离为h c =d/2+h 0=2.3m,y c =a+h0/sin45 l y cJ c h oy c A sin 452 sin 45a 3b 4 _______ a ab0.44当 PB=PO 时3 =9.6rad/sOB 中的任意一点的压强为P P ag(r 对上式求P 对r 的一阶导数并另其为 0得到，r g2即OB 中压强最低点距 O 处L r /Si n 45 代入数据得最低压强为 P min =103060Pa 0.15m第三章习题(吉泽升版) 3.1已知某流场速度分布为u x x 2,U y 3y,u z z 3，试求过点(3, 1, 4)的流线。

解：由此流场速度分布可知该流场为稳定流，流线与迹线重合，此流场流线微分方程为:X=d=0.6m,由理论力学平衡理论知，当闸门刚刚转动时，力F 和T 对铰链的力矩代数和为零,即：M Fl Tx 0故 T=6609.5N2-14 有如图 2.32 所示的曲管 AOB °0B 段长 L1 = 0.3m ，/ AOB=45 ° ,AO 垂直放置，B 端封闭，管中盛水，其液面到O 点的距离L2 = 0.23m , 此管绕AO 轴旋转。

问转速为多少时， B 点的压强与 O 点的压强相 同?OB 段中最低的压强是多少 ？位于何处？解：盛有液体的圆筒形容器绕其中心轴以等角速度 3旋转时，其管内相对静止液体压强分布为：P R)以A 点为原点，OA 为Z 轴建立坐标系O 点处面压强为F 0 P a gl 2B 处的面压强为F B P a2r 2gZ其中：Pa 为大气压。

rL i Sin45 ,Z L |COs45L 2dx dy dz✓求解微分方程得过点（3,1,4）的流线方程为：& 2）3y 13（z 3） y 13 3 3.2试判断下列平面流场是否连续？U x x siny,U y 3x cosy当x=0 , 1,或y=k n (k=0, 1 , 2, .... )时连续。

3.4三段管路串联如图3.27所示，直径d1=100 cm,d2=50cm , d3= 25cm,已知断面平均速度V3= 10m/s, 求V1,V2,和质量流量（流体为水）。

解：可压缩流体稳定流时沿程质量流保持不变,Q vA V1A V2 A2 V3 A3V3 A故：V1A10.625m/ sV3A3V2 2.5m/sA2解：由不可压缩流体流动的空间连续性方程(3-19,20)知:23xsiny33x sin y 23x 1 x siny即:dx _ dy _ dzx-2 -3y z-3由 V i A V 2A 2 得:d2=5.3cm3.6水箱侧壁接出一直径 D = 0.15m 的管路，如图 3.29 所示。

已知 h1 =2.1m,h2=3.0m,不计任何损失，求下列两种情况下 A 的压强。

(1) 管路末端安一喷嘴，出口直径d=0.075m ；(2) 管路末端没有喷嘴。

解得 va=2.54m/s, PA=119.4KPa (2)当下端不接喷嘴时，V a V b3.5水从铅直圆管向下流出，如图3.28所示。

已知管直径d i = 10 cm , 管口处的水流速度 v i = l.8m/s ，试求管口下方 h = 2m 处的水流速度 V 2,和直径d 2。

解：以下出口为基准面, 不计损失，建立上出口和下出口面伯努 利方程: P a v i 2 2g P a V 22 2g 代入数据得：v2=6.52m/s解：以A 面为基准面建立水平面和 A 面的伯努利方程: D P a 0 02P AVa22g以B 面为基准，建立 A,B 面伯努利方程:(1)当下端接喷嘴时，V a A a V b A b 2.DV aP Ah 2 一—一0 V b g Pa33/m ，气体密度p 2= 1.66Kg/m ； Umax=1.2v （v 为平均速度），求气体质量流解：此装置由毕托管和测压管组合而成， 沿轴线取两点，A （总压测点），测静压点为B ， 过AB 两点的断面建立伯努利方程有:PBV maxZB --------------Z A气2g其中ZA=ZB, vA=0,此时A 点测得 的是总压记为PA*，静压为PB不计水头损失，化简得*1PA - PB气 Vmax2由于气体密度相对于酒精很小，可忽略不计。

代入数据得M=1.14Kg/sdA=0.2m ，dB=0.4m ，高差 h=1.0m ，用压强表测得 PA = 7x104Pa , PB = 4x104Pa,用流量计测3得管中流量 Q=12m /min ，试判断水在管段中流动的方向，并求损失水头。

解：由于水在管道内流动具有粘性，沿着流向总水头必然降低，故比较 头可知管内水的流动方向。

*由测压管知：P - P酒精气gLcosaP A2V A_ 2g由此可得vj2gL 1 cosaVmax气体质量流量： M 2vA2VmaxA 1.23.9如图3.32所示，一变直径的管段 A 和B 点总水 AB ，直径12 3 V a A a V b A b Q —(m /s)60v a 6.366m/s,v b 1.592m/sH A 0 电仏9.2m2gH B h 电 2g 52m即：管内水由A 向B 流动。

以过A 的过水断面为基准，建立 A 到B 的伯努利方程有:1.3 0.144.8mmP A2V a 2gP B2V b 2gh w代入数据得，水头损失为 hw=4m第九章 导热1.对正在凝固的铸件来说，其凝固成固体部分的两侧分别为砂型试列出两侧的边界条件。

解：有砂型的一侧热流密度为 常数，故为第二类边界条件， 即 T > 0 时—q(x, y, z,t)n固液界面处的边界温度为常数，故为第一类边界条件，即T> 0 时 T w =f( T )注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第 三类边界条件3.用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为 3mm 的水垢，其热导率 入为1W/(m • °C )。

已知 与水相接触的水垢层表面温度为 111 C 。

通过锅底的热流密度 q 为42400W/m 2，试求金属 锅底的最高温度。

解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式(9-11 )知3T 匚42400 3 10⑵尢1T t 1 t 2 t 1 111C, 得 t 1 =238.2C4.有一厚度为20mm 的平面墙，其热导率 入为1.3W/(m C )。

为使墙的每平方米热损失不超 过1500W ，在外侧表面覆盖了一层 入为0.1 W/(m- C )的隔热材料，已知复合壁两侧表面温 度分布750 C 和55 C,试确定隔热层的厚度。

解：由多层壁平板导热热流密度计算公式( 9-14)知每平方米墙的热损失为1500750 55 0.02 21500(无气隙)及固液分界面,而d 29.解：UId 1 2 得出-(d 2 dj 丄(0.314 0.1) 0.107m2 215 0.123 1.845W,150 75 237.5mm 0.0375m1.845 0.03750.356 6.冲天炉热风管道的内/外直径分别为160mm 和170mm ，管外覆盖厚度为 80mm 的石棉隔 热层，管壁和石棉的热导率分别为入i =58.2W/（m C ）,尼=0.116W/（m C ）。