O1
vA
A
O2 45°
B
vB

AB

vA PA

vB cos45vA

O2

vB O2 B

P
[ 例 ] 图 示 机 构 中 杆 O1A 以 匀 角 速 度 转 动 ， O1A=AB=l ， AB⊥O1A。求（1）图示瞬时AB杆和O2B杆的角速度； （2） B点的加速度。

O1
aA
aA 45°
M=4qa2 C
2a
2a
A
[例] 已知：F=40kN，a=2m，求CD和BE杆所受力的大小。
a
C
D
a E
P
a
A B
[例] 图示结构，已知P和a的大小，且M=2Pa。 求：A点的支座反力。
P
D
M
C
E
FAx A
MA
a
a
a
a
B
FB
FCx
M
C
FE
E
E
FCy
FE
[杆CE]
M A 0 , FE 2 2P
得: FAx 6 kN 得: FAy 2 kN
B C FBCx
q FAy A FFDxAx
M A(F ) 0, 得 : M A 18 kN m
D
FDMy A
[例] 图示结构，已知P和a的大小，且M=2Pa。 求：A点的支座反力。
P
D
M
C E
A
a
a
a
a
B
[例] 图示结构，已知P和a的大小，且M=2Pa。 求：A点的支座反力。
5m
BM
F 'Cy C
F'Bx F 'Cx
解：[CD杆]MD(F ) 0, 得 : FCx 6 kN
[BC杆] MC (F ) 0, 得: FBy 2 kN Fx 0 , 得 : FBx 6 kN
FCy C FCx
q
[AB杆]
FDx
D
FDy
F'By
5m
BM
F 'Cy C
FCy C FCx
q
[AB杆]
FDx
D
FDy
F'By
5m
BM
F 'Cy C
F'Bx
解：[CD杆]MD(F ) 0,
F 'Cx
得 : FCx 6 kN
FCy FBy
[BC杆] MC (F ) 0, 得: FBy 2 kN
Fx 0 ,
得 : FBx 6 kN
[AB杆] Fx 0, Fy 0,
B C FCBxx
q FAy A FDFxAx
M A(F ) 0, 得 : M A 18 kN m
D
FDMy A
[例] 图示结构，已知P和a的大小，且M=2Pa。 求：A点的支座反力。
P
D
M
C E
A
a
a
a
a
B
[例] 图示结构，已知q和a的大小， 求：A和C的支座反力。
q
B 2a
P
D
F'Cy
C
F'Cx FAx A
MA
FAy
[整体]
FAx 2P
FAy P
M A Pa
[例] 图示结构，已知q和a的大小， 求：A和C的支座反力。
q
M=4qa2 C FCx
B
2a
2a
FCy
2a
FAx
A
FBy
FAy
FBx B
M=4qa2
C FCx FCy
q
B 2a
2a
FAx
q
m=qa2
C
B
a
a
a
A
[例] 已知：F=40kN，a=2m，求CD和BE杆所受力的大小。
a
C
D
FC FD
C
D
a
P
a
B
[杆BC] [杆AD]
EP
E
FBx
A
FE
B
A
FC FC 20kN
FAxLeabharlann FByFAy M B 0 , FC 2a P a 0 FC 20kN
FBy D
B FBx
P
1
1
1
解：[整体]
C
E
M A(F ) 0,
1
FBx 1 P 4 0
F
FBx 4P 8(kN)
FDC
FFE
[BF杆]
Fx 0 ,
F
FBx FDC cos45 0
FDC


c
FBx os45
8
2(kN )
[练习] 已知：P=2kN，杆自重不计，长度单位为m，求 CD杆受力大小，是受拉还是受压？
FA FB F
F1 F5
F2 F4
[左半部分]
MC 0， F3 F
[D节点]
Fx 0，
F1 2F
F3 Fy 0，
F2 F
[练习] 已知：P=2kN，杆自重不计，长度单位为m，求CD 杆受力大小，是受拉还是受压？
FAy 1
A FAx FBy D
B FBx
F
F
a A
aa B
a
12
4 5
D3 E
静不定
F
F
a aa a
A B
a
1
2
C
4 5
D3 E
静定
F
a A
a
12
D
F aa
B
4 5
E
静定
F
F
a aa a
A
B
a
1
2
C
4 5
D3 E
形状可变机构
[例] 已知：F=300N，a=1m，求1–5杆所受的内力
。F
F
a aa a
A B
a
1
2
C
4 5
D3 E
[练习] 已知：P=2kN，杆自重不计，长度单位为m，求 CD杆受力大小，是受拉还是受压？
aBnA
aBn
A
B
aBt
aBtA
加速度：
O2
a
t B

aBn

a
A

aBt A

a
n BA
？
？
x 在x轴上投影:
a
t B
cos45

aBn
cos45

a
n BA
aBn

v
2 B
O2 B

a
n BA

AB
2 AB

【例】 图示系统，均质轮C和均质轮O的质量均为m，半径均为
R，轮C沿水平面作纯滚动，轮O绕轴O作定轴转动。物
P
D
M
C
E
FAx A
MA
a
a
a
a
B
FB
FCx
M
C
FE
E
E
FCy
FE
[杆CE]
M A 0 , FE 2 2P
[整体]
B
FB
FB 2 2P
FAy
X 0, FAx 2P
Y 0, FAy P
M A 0, M A Pa
[另解]
P
D
M
C E
A
FCx C M
MA 0,
FD 2a
2 2
FE

a

0
FE 40
2 kN
[例4] 已知q=4kN/m，M=10kNm，各杆自重不计，求支
座A的约束力。
5m
B
M
A
C
q
D
3m
[例4] 已知q=4kN/m，M=10kNm，各杆自重不计，求支
座A的约束力。
F'By
5m
F 'Cy
F'Bx B
M
C F 'Cx
A
FAy [杆BC]
M=4qa2 C FCx
2a
FCy
FBy FBx B
M=4qa2
M B 0 , FCy 2a M 0 FCy 2qa
[整体] Y 0, FAy 0
M B 0 , FCx qa
X 0, FAx qa
C FCx FCy
F'Bx
解：[CD杆]MD(F ) 0,
F 'Cx
得 : FCx 6 kN
FCy FBy
[BC杆] MC (F ) 0, 得: FBy 2 kN
Fx 0 ,
得 : FBx 6 kN
[AB杆] Fx 0, Fy 0,
得: FAx 6 kN 得: FAy 2 kN
a
E
FCy
FE
a
B
a
a
[杆CE]
M A 0 , FE 2 2P FB 2 2P
X 0, FCx 2P Y 0, FCy P
P
D
F'Cy
C
F'Cx FAx A
MA
FAy
[整体]
FAx 2P
FAy P
M A Pa
[例]图示系统中，已知BC杆具有向右的速度v0和加速度 a0 ，