23．（10 分）如图，在△ABC 中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2 ．求 AB 的长．
第4页（共6页）
24．（13 分）在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正 半轴上，且 OA=6，OB=8，点 D 是 AB 的中点．
（1）直接写出点 D 的坐标及 AB 的长； （2）若直角∠NDM 绕点 D 旋转，射线 DP 分别交 x 轴、y 轴于点 P、N，射线 DM
A2 B2C2，请在第一象限内画出△A2 B2C2，并直接写出△A2 B2C2 三个顶点的坐 标．
第3页（共6页）
21．（8 分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼 仪”、“民族器乐”和“地方戏 曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每 人只能选择一个小组）：
（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的 30%，报名 参加课外活动小组的学生共有人，并将条形统计图补充完整；
上，则∠BAC 的正切值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在答题卡的相
应位置.）
11．（4 分）计算：2 + =
．
12．（4 分）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 BC=10，则 DE=
．
13．（4 分）如图，AB∥CD∥EF，直线 l1、l2 分别与这三条平行线交于点 A、C、E
11．3 ；12．5；13． ；14． （或 0.25）；15．12；16．2 或 2 ﹣2 或 2 +2；
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤.在答题卡的相应位置内作答.）
17．
；18．
；19．
；20．
；21．
；22．
；
23．
；24．
；25．
；
第6页（共6页）
福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题意）
1．（4 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x≤2
D．x≥2
2．（4 分）若 = ，则 的值为（ ）
A．
B．
和点 B、D、F．已知 AC=3，CE=5，DF=4，则 BF 的长为
．
14．（4 分）长度分别为 3cm，4cm，5cm，9cm 的四条线段，任取其中三条能组
第2页（共6页）
成三角形的概率是
．
15．（4 分）若方程 x2﹣7x+10=0 的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该
等腰三角形的周长是
C．
D．
3．（4 分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落
D．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数
4．（4 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若 D 为 AB 的中点，CD=6，则 AB 的长为
（）
A．24
B．12
C．6
D．3
17．（8 分）计算： × ﹣ ÷ +（2﹣ ）0．
18．（8 分）先化简，再求值：（2x﹣1）（2x+1）﹣x（x+ ），其中 x=﹣ ． 19．（8 分）解方程：2x2﹣4x+1=0． 20．（8 分）如图，在 11×16 的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为 A（﹣4，
0），B（﹣1，1），C（﹣2，3）． （1）请画出△ABC 沿 x 轴正方向平移 4 个单位长度所得到的△A1 B1C1； （2）以原点 O 为位似中心，将（1）中的△A1 B1C1 放大为原来的 3 倍得到△
．
16．（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，点 P、Q 分别在直线 CB 与射线 DC
上（点 P 不与点 C、点 B 重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，则线段 BP 的长
为
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.在答题卡的相应位置内作答.）
参考答案
一、选择题（选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题意）
1．D；2．A；3．C；4．B；5．C；6．B；7．D；8．B；9．B；10．D；
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在答题卡的相 应位置.）
（1）试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由； （2）若点 C、D 关于直线 AB 的对称点分别为 C′、D′． ①当 b=3 时，试问：是否存在满足条件的 a，使得△BC′D′面积为 ？ ②当点 C′恰好落在 x 轴上时，试求 a 与 b 的函数表达式．
第5页（共6页）
福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷
交 x 轴于点 M，连接 MN． ①当点 P 和点 N 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴时，若△PDM∽△MON，
求点 N 的坐标； ②在直角∠NDM 绕点 D 旋转的过程中，∠DMN 的大小是否会发生变化？请说明
理由．
25．（13 分）在平面直角坐标系中，直线 y=﹣ x+a（a＞0） 分别与 x 轴、y 轴 交于 A、B 两点，C、D 的坐标分别为 C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b＞a）．
8．（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0，若 a﹣b+c=0，则方程有一
个根是（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
9．（4 分）如图，在△ABC 中，中线 AD、CE 相交于点 G，AG=6，则 AD 的长为
（）
第1页（共6页）
A．18
B．9
C．8
D．3
10．（4 分）如图，在网格图中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都在格点
（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机 调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是 多少？请用列表或画树状图的方法说明．
22．（10 分）某商店以每件 25 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价， 若每件商品售价 a 元，则可卖出（400﹣10a）件，但物价局限定每件商品的 利润不得超过进价的 30%，商店计划要盈利 500 元，每件商品应定价多少元？ 需要进货多少件？
5．（4 分）两个相似五边形的相似比为 2：3，则它们的面积比为（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
ห้องสมุดไป่ตู้
D．9：4
6．（4 分）下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4 分）方程 x2+4x﹣4=0 经过配方后，其结果正确的是（ ）
A．（x+2）2=4
B．（x﹣2）2=4
C．（x﹣2）2=8 D．（x+2）2=8