式将：上式V对(rr作) 整 截2kp面L f1积/n 分n,n求1得 R体nn积1 流1速 RQr
n 1 n

R
R
Q V (r)dr V (r)2 rdr
0
0
1
1



p 2kL
n

n 3n 1
可直接测得聚合物剪切粘度，剪切速率适用范 围宽，在注射成型，聚合物所受剪切速率很高， 有时高达103~104s-1，只有用毛细管流变仪才能测 这样高剪切下的粘度。
是目前发展最成熟、最典型，因而应用最广的 流变测量仪，其主要优点在于：
（1）操作简单，测量准确，测量范围广（r=102~104s-1）；
瞬态流变实验，实验时材料内部的应力，应变
发生阶跃变化，即相当于一个突然的起始流动或 终止流动。
根据物料的流动形式分：有剪切流动，拉伸流动
下面将分别介绍各种测量仪器，根据所用切变速 率与粘度选择适合的流变仪。
表6.1 各种流变测定仪器切变速率范
围和粘度范围
仪器
切变速率范围s-1
粘度范围Pa.s
在以下两种情况下可不进行入口校正：
L/R> 40，入口压力降相比毛细管中的压力降可以忽略；
只进行相对比较；
4、毛细管流变仪所用公式汇总：
剪切应力：
p

4F

d
2 p
w

p.R 2L

D

.d
2 p
L
F
Q


d
2 p
.V
w正

p.R 2(L e.R)

p 2(L R e)
振荡型流变仪: 用于测量小振幅下的动态力学性
能，结构同转子型流变仪，只是转子作小振幅的 正弦振荡。
按物料的形变历史，即按运动的时间依赖性分， 有：
稳态流变实验，实验中材料内部的应力、温度、
剪切速率为常数，不随时间变化。
动态流变实验，实验中材料内部的应力，应变
场发生交替变化，一般要求振幅要小，变化以正 弦规律进行。
6.1.2 流变测量仪器分类：
毛细管流变仪: 根据测量原理不同可分为恒速型
和恒压型两种。
转子型流变仪: 根据转子几何构造不同又分为锥
板型、平行板型、同轴圆筒型等。橡胶工业常用 的门尼粘度计为一种改造的转子型流变仪。
转矩流变仪: 带有一种小型密炼器和小型螺杆挤
出机及口模，优点在于测量过程与实际加工过程 相似，测量结果更具工程意义，常见有 Brabender公司和Haake公司生产的塑性计。
Q

R
V
(r)dr

R
V
(r).2
rdr


R4p
0
0
8 L
这即是管中层流的有名的哈根一泊肃叶方程。
这样，管壁上牛顿流体的切变速率：
rw

p.R
2 L

4Q
R3
对于幂律流体，有 krn

则将上式r 对 r积k 分1/，n 同样2k边pL界1/条n r件1/ nr=R，ddVVr=0，得线速度分布
中心的的流速大，随r增大，v减小，故速度梯度
为负值。
可见， r随r增大而增大，在管中心r=0则
=0。
取边界条件，r=R时，v=0（管壁处没有滑动）， 对上式进行积分：
V (r) p (R2 r2 ) p.R2 (1 ( r )2 )
4 L
4 L R
可见,牛顿型流体的线速度是抛物线分布的. 将上式对r作整个截面f积分,即得体积流速Q:
的切应力：
w正

P.R 2(L e.R)

L
L e.R
w

(1
1 R.e
)

w
由于R.e，L>0,Tw正<Tw.
L
e的确定分法：保持一定流速Q，即在一定的切变速率下，测量不同 长径比的压力降△p ，以△P 对L/D作图得一直线，它在横坐标上的 截距即是-e，
如下图，由右图中三角关系得：
第六章 流变性能测定
本章主要内容: 6.1 引言 6.2 毛细管流变仪 6.3 转矩流变仪 6.4 熔融指数测量仪 6.5 其它流变仪 6.6 拉伸粘度测试
6.1引言
6.1.1 流变测量的目的：
（1）物料的流变学表征。通过测量掌握物料的流变性质与 体系的组分、结构以及测试条件间的关系，为材料设计、配 方设计、工艺设计提供基础数据，控制和达到期望的加工流 动性和主要物理力学性能。
3 n 1
Rn

p L
n
当n=1,K= ,即返回上面计算得到的牛顿流体的体积流
速。
对于幂律流体，有 krn

则将上式r 对 r积k 分1/，n 同样2k边pL界1/条n r件1/ nr=R，ddVVr=0，得线速度分布

这样计算剪切应力的方式，对任何一种流 体，无论是牛顿流体还是非牛顿流体均成 立，计算过程不涉及流体的类型。
2．2剪切速率计算
不象上面剪切应力计算那么简单，它与流过毛 细管的物料种类有关。
对于牛顿型流体，

r dV pr
dr 2 L
其中，V为线速度，是与管中心距离r的函数，管
p pent pmao pexit
入口校正的原理:由于实际切应力的减小与毛细管有效长
度的延长是等价的，所以可将假想的一段管长eR 加到
实际的毛细管长度L上，用L+eR作为毛细管的总长度,其
中e为入口修正系数， R为毛细管的半径。用 p 作为
均匀的压力梯
L e.R
度，来补偿入口管压力的较大下降。这样，校正后管壁

p p0 2LR

R 2L
(p
p0 )

D

.d
2 p
L
(F

F0 )
4
牛顿切变速率：
rw
4Q
R3

d
2 p
R3
.V

流变指数n： n
d lg w正
d lg rw

非牛顿切变速率：
rw

3n 4n
1
rw

表观粘度：a
w正
rw
5、缺点：（1）由上可见，τ、
７.应用
（１）聚合物剪切粘度的研究
（２）聚合物熔体弹性的研究
（2）毛细管中物料的流动与某些加工成型过程中 物料流动形式相仿，因而具有实用价值；
（3）不仅可测量物料的剪切粘度，还可通过对挤 出行为的研究，讨论物料的弹性行为。
1、基本构造
核心部分是一套毛细管，具有不同的长径比
（通常L/D=10/1，20/1，30/1，40/1等），料筒 周围是恒温加热套,内有电热丝。料筒内物料的上 部为液压驱动的活塞，物料经加热变为熔体后， 在柱塞压作用下，强迫从毛细管挤出，由此测量 物料的粘弹性。
2、完全发展区的流场分析
按照定义，流体的粘度等于流体承受的剪切应力除以剪 切速率。这一定义对牛顿型流体的常数粘度和非牛顿型流体 的表观粘度均能成立。这里要说明两点：（1）定义中的所 说的剪切应力和剪切速率都必须是针对同一流体的测量； （2）实际上剪切应力、剪切速率都不能直接测量，因此必 须通过一些直接测量的物理量来求得剪切速率和剪切应力， 从而求得粘度。
3 n 1
Rn

p L
n
当n=1,K= ,即返回上面计算得到的牛顿流体的体积流
速。
1

这样，幂律流体在管壁上的切变速度有：rw


p.R 2kL
n
进一步整理得非牛顿切变速度与牛顿切变速率之间存在:
rw


3n n
1

Q
R
3

3n 1 4Q
r随毛细管半径而变；

（2）不能测定与时间相关的粘弹特性；

（3）存在较多误差，精度不高。
６.出口区的流动行为
在毛细管流变仪出口区，粘弹性流体表现出特殊
的流动行为，主要表现为挤出胀大现象和出口压 力降不为０．
挤出张大现象及影响因素前面已介绍过．
出口压力降不为０，是粘弹性流体在毛细管出口 处仍具有剩余可恢复弹性能的表现．
（2）工程的流变学研究和设计 借助流变测量研究聚合反 应工程、高分子加工工程及加工设备与模具设计制造中的流 场及温度场分布，确定工艺参数，研究极限流动条件及其与 工艺过程关系，为完成设备与模具CAD设计提供可靠的定量 依据。
（3）检验和指导流变本构方程理论的发展，通过流变测量， 获得材料真实的粘弹性变化规律及与材料结构参数间的内在 联系，检验本构方程的优劣。
的料筒，经挤压通过一定入口角的入口区 进入毛细管，然后从出口挤出，其流动状 况发生巨大变化。入口附近有明显的流线 收敛行为，它将影响物料刚刚进入毛细管 区的流动，使得流入毛细管一段距离后， 才能发展成稳定的流线平行的层流。在出 口附近，因为管壁约束突然消失，弹性流 体表现出挤出胀大，流线又发生变化，因 此物料在整个毛细管中的流力可分为三个 区：入口区，完全发展流动区，出口区。 下面分别讨论。
4n R3

3n 4n
1
rw
该式称为拉宾诺维奇非牛顿校正式,可见,对于假塑性 体,n<1, rw rw

２.３进一步求非牛顿指数n，根据幂律方程：lgww
krwn lg
k

n