Q
2 dp
4
. V

R D (p p0 ) ( F F0 ) 2 2L .d p L
牛顿切变速率： 流变指数n：
n
2 dp 4Q r .V w 3 3 R R
d lg w正 w d lg r
非牛顿切变速率： 表观粘度： w正 a w r
4.1.2 流变测量仪器分类： 毛细管流变仪: 根据测量原理不同可分为恒速 型和恒压型两种。 转子型流变仪: 根据转子几何构造不同又分为 锥板型、平行板型、同轴圆筒型等。橡胶工业常 用的门尼粘度计为一种改造的转子型流变仪。 转矩流变仪: 带有一种小型密炼器和小型螺 杆挤出机及口模，优点在于测量过程与实际加工 过程相似，测量结果更具工程意义，常见有 Brabender公司和Haake公司生产的塑性计。 振荡型流变仪: 用于测量小振幅下的动态力学 性能，结构同转子型流变仪，只是转子作小振幅 的正弦振荡。
1、基本构造 核心部分是一套毛细管，具有不 同的长径比（通常L/D=10/1，20/1， 30/1，40/1等），料筒周围是恒温加 热套,内有电热丝。料筒内物料的上部 为液压驱动的活塞，物料经加热变为 熔体后，在柱塞压作用下，强迫从毛 细管挤出，由此测量物料的粘弹性。 根据测量原理的不同，毛细管流变 仪分为恒速型和恒压型两类，恒速型 仪器预置柱塞下压速度为恒定，待测 定的量为毛细管两端压差，恒压型仪 器预置柱塞前进压力为恒定，待测量 为物料的挤出速度即流量。
Homogeneous deformation:*
Cone-and-Plate
Concentric Cylinder
Nonhomogeneous deformation:
Parallel Plates
Capillary
(s-1 ) γ
105
(b) Elongation
103
102
101
100
p V (r ) 2kL
R

1/ n
1/ n
n R n 1
R
n 1 n
n 1 n r 1 R
将上式对r作整截面f积分,求得体积流速Q
Q V (r )dr V (r )2 rdr
按物料的形变历史，即按运动的时间依赖 性分，有： 稳态流变实验，材料内部的应力、温度、 剪切速率为常数，不随时间变化。 动态流变实验，材料内部的应力，应变场 发生交替变化，一般要求振幅要小，变化 以正弦规律进行。 瞬态流变实验，材料内部的应力，应变发 生阶跃变化，即相当于一个突然的起始流 动或终止流动。 根据物料的流动形式分：有剪切流动，拉
2．1运动方程及剪切应力的计算 假设：流体不可压缩，流场是等温的稳定层流，流道壁上无 滑移。出入口效应暂时不考虑。 考虑一个不可压缩流体在半径为R的圆管中的层流，取长度 为L、两端压差为△p的液柱，由于是稳定层流，所以图中虚 线部分的圆柱流体所受的力是平衡的，即在半径为r的圆柱面 上阻碍流动的粘滞阻力τ2πrL与两端压差所产生的使液柱流 动的推力△p πr2 互相平衡。 τ2πr L= △p πr2 圆柱面上的切应力为: τ= △p r/2L
Moving Clamps
Typical Shear/Elongation Rate Range & Concentration Regimes for Each Geometries
(a) Shear Concentrated Regime Dilute Regime

2 p p . R r V (r ) ( R2 r 2 ) (1 ( )2 ) 4 L 4 L R
可见,牛顿型流体的线速度是抛物线分布的. 将上式对r作整个截面f积分,即得体积流速Q: R R R4 p Q V (r )dr V (r ).2 rdr 8 L 0 0
1) 毛细管流变仪装料比较容易。由于多数聚合物熔体都太粘甚至在高温 时也很难注入，所以这一优点很重要； 2) 测试的温度和切变速率容易调节； 3) 切变速率及流动时流线的几何形状与挤出、注模时实际条件相似； 4) 除测量粘度外，还能从挤出胀大的数据中粗略估计聚合物的弹性； 5) 这种仪器还可用来研究挤出物表面织构及聚合物熔体破裂的现象； 6）分为恒应力型和恒速率型。
入口附近有明显的流线收敛行为，影响物料刚刚 进入毛细管区的流动，使得流入毛细管一段距离 后，才能发展成稳定的流线平行的层流。 出口附近，管壁约束突然消失，弹性流体表现出 挤出胀大，流线发生变化。 物料在整个毛细管中的流力可分为三个区：入口 区，完全发展流动区，出口区。
2、完全发展区的流场分析 流体粘度等于流体承受的剪切应力除以 剪切速率。 对牛顿型流体的常数粘度和非牛顿型流 体的表观粘度均能成立。 （1）定义中所说的剪切应力和剪切速率都必 须是针对同一流体的测量； （2）实际上剪切应力、剪切速率都不能直接 测量，必须通过一些直接测量的物理量来 求得剪切速率和剪切应力，求得粘度。
w作曲线，斜率即为n 以 lg w lg r
２.４表观粘度计算
a
w
w r
3、入口区附近的流场分析，Bagley修正： 在上面的推导中假设毛细管长度L是无限长的， 事实上是有限长的，流体在流过入口处时，速度因 从大口到小口而渐增，流线收敛，所以物料从料筒 经入口被挤入毛细管时，引起不同流速层之间粘性 的摩擦能量耗散； 另一方面，流体从大口流入小口时，在流动方向 上产生速度梯度，引起弹性形变，也要消耗能量。 这两项能量的损失，使得在毛细管入口处的压力 降并不反映真实的压力降。如没有入口效应，实际 作用于长L管的切应力比有入口效应的要小，所以 要扣除这部分入口效应引起的压力降。
伸流动
Classification of Flow Geometries
(a) Shear
Pressure Flow:
Capillary
Drag Flows:
Concentric Cylinder
Cone-and-Plate
Parallel Plates
(b) Elongation
0): Uniaxial Elongation (b 0,
这即是管中层流的有名的哈根一泊肃叶方程。 这样，管壁上牛顿流体的切变速率：
w r p.R 4Q 2 L R 3
对于幂律流体，有
n kr
1/ n
dV p 1/ n r r 则 dr k 2kL 将上式对r积分，同样边界条件r=R，V=0，得线速度分布：
1 n
进一步整理得非牛顿切变速度与牛顿切变速率之间存在:
3n 1 4Q 3n 1 3n 1 Q w w r r 3 3 4n R 4n n R
该式称为拉宾诺维奇非牛顿校正式,可见,对于假塑性 体,n<1, r w r w
w n w kr ２.３进一步求非牛顿指数n，根据幂律方程： lg lg k n lg r w w
对于粘弹性流体，进入毛细管时，存在一个很大 的入口压力损失，相对而言，出口压力降比入口 压力降小得多，所以暂不考虑出口压力降的影响。
p pent pmao pexit
入口校正原理: 由于实际切应力的减小与毛细管有效长度的 延长是等价的，所以可将假想的一段管长eR加到 实际的毛细管长度L上，用L+eR作为毛细管的总 长度,其中e为入口修正系数，R为毛细管的半径。 p 用 L e.R 作为均匀的压力梯度，来补偿入口管压 力的较大下降。这样，校正后管壁的切应力：
P.R L 1 w正 w w R.e 2( L e.R) L e.R (1 ) L
4、毛细管流变仪所用公式汇总： p p0 p.R p 剪切应力： p 4 F w正 p.R D w F 2( L e.R) 2( L e) 2L 2 2 R R dp 2L .d p L
τ在中心层为0，在管壁处R处最大，在管 壁上的切应力： τw= △pR/2L 只要毛细管内的压力梯度确定，管内任 一点的剪切应力也随之确定，这样，一个 测剪切应力的的问题即为测压力梯度的问 题，即只要测出毛细管两端的压力差除以 毛细管长度即可。 对任何一种流体，无论是牛顿流体还是 非牛顿流体均成立。
1. The capillary rheometer (or viscometer) is the most common device for measuring viscosity. 2. Gravity, compressed gas or a piston is used to generate pressure on the test fluid in a reservoir. 3. A capillary tube of radius R and length L is connected to the bottom of the reservoir. 4. Pressure drop and flow rate through this tube are used to determine viscosity
0 0
p n R 2kL 3n 1
1 n
3 n 1 n
p L
1 n
当n=1,K=
,即返回上面计算得到的牛顿流体的体积流速。
p.பைடு நூலகம் 这样，幂律流体在管壁上的切变速度有：r w 2 kL
w r
3n 1 w r 4n
5、缺点：（1）由上可见，τ、 r 随毛细管半径而变； （2）不能测定与时间相关的粘弹特性； （3）存在较多误差，精度不高。
６.出口区的流动行为 主要表现为挤出胀大现象和出口压力降不为0． 出口压力降不为0，是粘弹性流体在毛细管出口 处仍具有剩余可恢复弹性能的表现． ７.应用 （１）聚合物剪切粘度的研究 （２）聚合物熔体弹性的研究 通常挤出张大现象是通过在毛细管出口处，采 用直接照相＼激光扫描直接测量得到，但测量误 差较大。