一、选择题： 解直角三角形 单元测试题1、在△ABC 中，若三边 BC 、CA 、AB 满足 BC:CA:AB=5:12:13，则 sinA 的值是( )A. B. C. D. 2、已知∠A 为锐角，且 sinA≤，则（）A.0°≤A≤60°B.60°≤A ＜90°C.0°＜A ≤30°D.30°≤A≤90° 3、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，那么 sinA+cosB 的值为（ ）A.1B. C.D.4、已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则 tanB 的值为（）A ．B ．C ．D ． 5、如图，点 A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为 OA ，点 P 是优弧上的一点，则 cos∠APB 的值是（ ）A ．45°B ．1C ．D ．无法确定 6、如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△AC′B′，则 tanB′ 的值为（ ）C ．D ．7、如图，已知在△ABC 中，cosA=，BE 、CF 分别是 AC 、AB 边上的高，联结 EF ，那么△AEF 和△ABC 的周长比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：9A ．B ．8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m, ≈1.73)()A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m9、如图，有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10 海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A，B 之间的距离是( )A．10 海里B．(10 －10)海里C．10 海里D．(10 －10)海里10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D 为边AC 的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )A. B. －1 C．2－ D.11、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12 米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为( )A.4 米B.6 米C.12 米D． 24 米12、如图，在高度是90 米的小ft A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD 是（）（结果可以保留根号）A．30（3+ ）米B．45（2+）米C．30（1+3）米D．45（1+）米二、填空题:13、求值：sin60°•tan30°=．14、如图，∠1的正切值等于．15、如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，，BE=2，则.16、如图，一人乘雪橇沿坡比1: 的斜坡笔直滑下72 米，那么他下降的高度为米.17、如图，小岛在港口的南偏东45°方向、距离港口81 海里处.甲船从出发，沿方向以 9 海里/h 的速度驶向港口;乙船从港口出发，沿南偏西60°方向，以18 海里/h 的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为h.(结果保留根号)18、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点P，则tan∠APD的值是．三、计算题:19、.20、计算：四、解答题:21、已知顶点为 A(2，一 1)的抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于 C、D 两点，点 C 坐标(1，O)；(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接 AB、BD、DA，求cos∠ABD的大小；(3)点P 在x 轴正半轴上位于点 D 的右侧，如果∠APB=45°，求点 P 的坐标．22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边 AB、AC 于点 D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．23、如图，AD 是△ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC= .求：(1)BC 的长；(2)sin∠ADC的值．24、先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．25、如图,大楼 AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为30°,测得大楼顶端 A 的仰角为45°（点 B，C，E 在同一水平直线上），已知 AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）26、南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C 处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东45°方向上，A 位于 B 的北偏西30°的方向上，求 A、C 之间的距离．27、如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图．已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MN∥PQ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为42°，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）参考答案1、C2、C3、A4、A5、C6、B7、B8、D9、D10、A11、B12、A13、答案为：．14、答案为：．15、答案为：216、答案为：3617、答案为：18、答案为：2，19、.20、=1+2-（+1）- +2 =221、解：（1）∵顶点为 A（2，﹣1）的抛物线经过点 C（1，0），∴可以假设抛物线的解析式为 y=a（x﹣2）2﹣1，把（1，0）代入可得 a=1，∴抛物线的解析式为 y=x2﹣4x+3．（2）令 y=0，x2﹣4x+3=0，解得 x=1 或 3，∴C（1，0），D（3，0），令 x=0，y=3,∴B（0,3）∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），∴∠ADO=45°，∴∠BD A=90°，∴（3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2=BD•AD=3=6，∴PD=，∴OP=3+，∴点P（3+，0）．22、解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2 ﹣x，∵△ABC沿直线l 翻折点A 与点B 重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2 ﹣x）2，解得 x=，所以，CE=，BE=2 ﹣x=2 ﹣=，所以，sin∠CBE== = ．23、(1)过点 A 作AE⊥BC 于点 E，∵cosC＝，∴∠C＝45°.∴在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1.∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE 中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝4.(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2.∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝.24、解：原式= ÷= ×= ，当a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1= ﹣1，b=2sin30°=2×=1 时，原式===．25、解：如图，过点 D 作DF⊥AB于点F，过点 C 作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10 （m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C 两点间的距离约为52.7m．26、解：作AD⊥BC 于 D，设 AD＝x，依题意可知∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，在Rt△ADC 中，CD＝AD＝x，在Rt△ADB 中∵＝tan30°，∴BD＝AD＝x，∵BC＝CD＋BD＝x＋x＝20（1＋），即x＋x＝20（1＋），解之得x＝20，∴AC＝AD＝20 ．∴A、C 之间的距离为20 海里．27、解：延长 CB 交 PQ 于点 D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，∴．设BD=5k 米，AD=12k 米，则AB=13k 米．∵AB=13 米，∴k=1，∴BD=5 米，AD=12 米．在Rt△CDA 中，∠CDA=90 ゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高 BC 约为5.8 米．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。