高中数学经典的解题技巧和方法（集合、常用逻辑用语）【编者按】集合跟常用逻辑用语是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试的热点跟增长点，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。
因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这两个部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。
好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下集合跟常用逻辑用语的经典解题技巧。
首先，解答集合跟常用逻辑用语这两个方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：
1．集合
（1）集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（2）集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③能使用Venn图表达集合的关系及运算。
2．常用逻辑用语
（1）命题及其关系
①理解命题的概念。
②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
（2）简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义。
（3）全称量词与存在量词。
①理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
好了，搞清楚了集合跟常用逻辑用语的基本内容之后，下面我们就看下针对这两个内容的具体的解题
技巧。
一、集合间的包含与运算关系问题
考情聚焦：1.该考向涉及到集合的核心内容，所以在近几年各省市高考中出现的频率非常高，常与函数、方程、不等式、解析几何等知识交汇命题。
2.多以选择、填空题的形式考查，属容易的送分题。
解题技巧：解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：
（1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解；
（2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解；
（3）若给定的集合是抽象集合， 用Venn 图求解。
例解1:(1)（2010·福建高考文科·Ｔ１）若集合{}13A x x =≤≤，{}2B x x =>，则A B ⋂等于 （ ） A.{}23x x <≤ B.{}1x x ≥ C.{}23x x ≤< D.{}
2x x >
【命题立意】本题主要考查集合的交集运算.
【思路点拨】 画出数轴，数形结合求解，注意临界点的取舍。
【规范解答】选A ，由数轴可知：{}A B x |2x 3⋂=<≤。
(2)（2010·广东高考文科·Ｔ１）若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =
A ．｛0，1，2，3，4｝
B ．｛1，2，3，4｝
C ．｛1，2｝
D ．｛0｝
【命题立意】本题考察集合的基本运算.
【思路点拨】直接用集合并集的定义进行运算.
【规范解答】选 A ，{}0,1,2,3A B = {}1,2,4{}0,1,2,3,4=，故选A 。
二、以集合语言为背景的新信息题
考情聚焦：1.该考向由于形式新颖,具有很好的考查学生探究、创新能力的功能，因此特别受命题专家的青睐，而成为近几年很多省市高考中的一大亮点。
2．常与集合相关知识相类比命题，多以选择、填空题的形式出现。
解题技巧：以集合语言为背景的新信息题，常见的有定义新概念型、定义新运算型及开放型，解决此类问题的关键是准确理解新概念或运算，通过对题目的分析，明确所要解决的问题，类比集合的有关定义运算来解决。
例解2: （2010·广东高考文科·Ｔ10）在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：
那么d ⊗ ()a c ⊕=
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
【命题立意】本题考查对新定义运算的理解.
【思路点拨】根据所定义的运算法则，先算出a c ⊕，再算出()d a c ⊗⊕.
【规范解答】选A a c c ⊕=，∴ ()d a c ⊗⊕d c a =⊗= 故选A .
三、命题真假的判断与否定问题
考情聚焦：1.该类问题具有一题考查多个重要考点的强大功能，从而成为高考的热点。
2.此类问题往往综合性较强，多以选择、填空题的形式出现。
解题技巧：1.命题真假的判定方法：
（1）一般命题p 的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假。
（2）四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律。
（3）形如p q ∨、p q ∧、p ⌝命题真假根据真值根据教材中给定方法判断。
2.命题的否定形式有：
要严格区分命题的否定与否命题之间的差别。
例解3:给出命题：已知a 、b 为实数，若1a b +=，则14ab ≤
．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
.A 3 .B 2 .C 1 .D 0
【解析】选C 因为2221
11()24.4a b a b a ab b ab ab +=⇒=+=++≥⇒≤所以原命题为真命题。
从而逆否
命题亦为真命题；若14
ab ≤，显然得不出1a b +=，故逆命题为假命题，从而否命题亦为假命题。
故在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数为1个。
要点考向四：充分条件、必要
条件、充要条件的确认与探求问题
四、充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题
考情聚焦：1.该考向涉及的是高中数学的一个重要考点，同时该类题目的背景知识丰富，可以是高中数学的任何一个分支，因此一直是各省市高考命题的一个热点。
2.多以选择、填空题的形式考查。
例解3: 2a ≤“”是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（ ）
（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
【解析】选A △＝2
a －4＜0时，－2＜a ＜2，因为2a ≤“”是“－2＜a ＜2”的必要不充分条件，故
选A 。