《二次根式》提高训练题
（一）判断题：
1．＝－2． （ ） 2．－2的倒数是＋2． （ ）ab 2)2(-ab 333．＝． （ ）
4．、
、是同类二次根式． （ ）2)1(-x 2)1(-x ab 3
1b a 3b
a
x 2-
5．，
，都不是最简二次根式． （ ）．x 83
1
29x +（二）填空题：
6．当x __________时，式子
有意义． 7．化简－
÷＝___________．3
1
-x 8
1527102
31225a
8．a －的有理化因式是__________． 9．当1＜x ＜4时，
12-a |x －4|＋＝__________．
122+-x x 10．方程（x －1）＝x ＋1的解是____________．
11．比较大小：－
______－
．
27
21
3
4112．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简
＝_________．
2
2
22d
c ab
d c ab +-13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．2214．若＋＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．
1+x 3-y 15．x ，y 分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．
11（三）选择题：
16．已知＝－x ，则………………………………………………（ ）
233x x +3+x （A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0
17．若x ＜y ＜0，则＋＝……………………………（ ）
222y xy x +-222y xy x ++（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y
18．若0＜x ＜1，则－等于……………………………（ ）
4)1(2+-x x 4)1
(2-+x
x （A ）
（B ）－ （C ）－2x （D ）2x x 2x
2
19．化简a ＜0得……………………………………………………………（ ）
a
a 3
-()（A ） （B ）－ （C ）－ （D ）a -a a -a
20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2－b 可变形为………………………………………（ ）
ab
（A ）　（B ）－　（C ）　（D ）2)(b a +2)(b a -2)(b a -+-2
)(b a ---（四）在实数范围内因式分解：
21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1．
（五）计算题：（每小题6分，共24分）
23．（）（）； 24．
－
－；
235+-235--11
45-7114-7
32
+25．； 26．（a 2
－＋
）÷a 2b 2 20102009
)23()
23(+∙-m n m
ab
mn m n
n m m
n （六）求值：
27．已知a -
求a +的值。

1a 1
a
28．已知x + y =3，x y =6。

求：
的值x
y
y x
+29．已知x ＝，y ＝，求的值．2323-+2
32
3+-3
2234232y x y x y x xy x ++-七、解答题：
30. 计算（2＋1）（
＋＋＋…＋）．5211+321+431+100
991
+
31．若x ，y 为实数，且y ＝＋＋
．求－的值．x 41-14-x 2
1x y y x +
+2x
y y x +-232．已知下列等式：
， ，10=100= ，······
，
1000=（1）根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性；
（2）观察上述等式的规律，请你写出第n 个等式。

33化简，如果你能找到两个数m 、n ，使并且,
则22m n a +=mn =
将化简。

a ±()2
2
22m n mn
m n +±
=
±
(2
2
2
312111+=++=++=+=
=+
Q 仿照上例化简下列各式：
（1） （2）347+42
213-
《二次根式》提高测试
（一）判断题：
1．×．2．×．3．×．4．√．5．×．（二）填空题：
6． x ≥0且x ≠9．7．－2a a 8． a ＋．
12-a 9． 3．10． x ＝3＋2．
211．＜12．
＋cd
ab 13．－7－5．
214．4015． 5． （三）选择题：
16． D ．17． C ．18． D ．19． C ．20． C ．
（四）在实数范围内因式分解：
21．（3x ＋y ）
（3x －y ）．5522．(
x ＋1)2(x －1)2．
22（五）计算题：
23．解：原式＝(
)2－＝5－2＋3－2＝6－2．
35-2)2(151524．解：原式＝
－－＝4＋－－－3＋＝1．
1116)114(5-+711)711(4-+7
9)
73(2--11117725．解：原式＝
[]
2
3)23()
23()23(
2009
--=+∙+∙-26．解：原式＝（a 2
－
＋
）·
m
n m
ab mn m n n
m 221b a n
m
＝
－
＋
21b n
m m n ⋅mab
1n
m mn ⋅
22b ma n n
m n m ⋅＝－＋＝．2
1b
ab 12
21b a 2
221b
a a
b a +-（六）求值：
29．解：∵　x ＝
＝＝5＋2，
2
323-+2)23(+6y ＝
＝＝5－2．2
323+-2)23(-6∴　x ＋y ＝10，x －y ＝4
，xy ＝52－(2)2＝1．
66＝
＝＝＝．
3
22342
32y x y x y x xy x ++-22)())((y x y x y x y x x +-+)(y x xy y
x +-10164⨯65
2七、解答题：
30．解：原式＝（2
＋1）
（＋
＋
＋…＋
）
51212--2
323--3
43
4--99
10099100--＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）]
512-23-34-99100-＝（2＋1）（）51100-＝9（2
＋1）
．531．解：要使y 有意义，必须，即∴　x ＝．当x ＝时，y ＝．⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
≥
≤.4
14
1
x x 414121又∵　
－＝－x y y x ++2x y y x +-22)(x y y x +2
)(x
y y x -＝||－||∵　x ＝，y ＝，∴　
＜
．
x
y y x +
x y y
x -4121y
x
x
y ∴　原式＝
－＝2当x ＝，y ＝时，
x y y x +y x x
y
+
y
x 4121原式＝2＝
．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．
2
141
2。