课题 二次根式与带有二次根式的方程 一、知识回顾 1、 例题
二次根式的混合运算 例1、计算与化简：113(184)18(32)2332
-+÷-÷+-
思维训练 1、计算（1）1211
2632122
3336
----
（2）2
3
7(83)(4)(0)b a ab a b a b a a b a
--->
（3）()ab ab a
ab a b a ab
--÷
-+（其中a>0,b>0，a ≠b ）
化简求值
化简求值时，一般是要把原式化简到最简，然后再代入求值
例2、已知223
a =+，求222168816
44a a a a a a a -+-+-
--
思维训练2、（1）已知，求2232421
x x x x --+-
（2）11,5353
a b =
=-+，求2
()a b +的值。

（3）如果11123
a b -=+，32a b -=-，那么a 、b 两数有什么关系？为什么？
0的形式
一般情况下a （0a ≥）当一个式子中含有a a +-或a a --时，则a=0，
例3、若x 、y 为实数，已知22448
2
x x y x ---+=-，求3x y -
思维训练3、（1）若x 、y 为实数，且1
12214
y x x =-+-+
，求；2x y +
（2）已知a 、b 是实数，且，解关于x 的方程
（3）已知3
303
x y -+-=，求22
311y x y x x +-++的值。

2()a b c +的形式，（其中a 、b 、c 为常数）
当
里面含有二次根式时，一般考虑把根号里的被开方数化成完全平方的形式。

例4、化简423+
思维训练4、化简（1）526+ （2）743-
带有二次根式的一元一次方程 例5、解方程2123x x -=+
思维训练5、解方程5335x x -=+
带有二次根式的一元一次不等式
求出的不等式解集要满足被开方数大于等于0 例6、解不等式 25314731
x x x x -+->-+-
思维训练6、解不等式 315235x x x x
--+-<++-
带有二次根式的一元一次不等式组 例7、解不等式组 31(32)2718
x x
x ⎧->⎪⎨-<-⎪⎩
解方程组321
232
x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
带有二次根式的一元二次方程 例8、2(23)30x --=
思维训练8、（1）2(32)30x --= （2）2(25)40x +-=
2、巩固练习 一、填空题:
二、选择题
三、解答题
1．
1111 (251)() 1223341920 +⋅++++
++++
二、思维拓展
1、设a 、b 为有理数，且22(12)a b +=-，求b a 的值。

2、已知2
310x x -+=，求2
2
1
2x x +-的值。

3、化简
1235(13)(35)+++++5273
(57)(73)
++++
4、若实数x 、y 、m 满足关系式：
2362533x y m x y m x y x y +--+++-=+-⋅--，试求m 的值。