2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练75含答案1．(2015·东北三校一联)在(x 2－1x )5的二项展开式中，第二项的系数为( )A ．10B ．－10C ．5D ．－5答案 D解析 展开式中的第二项为T 2＝C 15(x 2)5－1(－1x )1，所以其系数为－C 15＝－5. 2．(2015·河北唐山一模)(3x －2x )8二项展开式中的常数项为( )A ．56B ．－56C ．112D ．－112答案 C解析 ∵T r ＋1＝C r 8(3x )8－r (－2x )r ＝C r 8(－2)r x 83－43r ， ∴令83－43r ＝0，即r ＝2.∴常数项为C 28(－2)2＝112，选C.3．在(x 2－13x )n 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A ．－7B ．7C ．－28D ．28答案 B解析 由题意知n ＝8，T r ＋1＝C r 8·(x 2)8－r ·(－13x )r ＝(－1)r ·C r8·x 8－r28－r ·1x r 3＝(－1)r ·C r 8·x 8－r －r328－r ， 由8－r －r3＝0，得r ＝6.∴T 7＝C 68·122＝7，即展开式中的常数项为T 7＝7. 4．在(x ＋1)(2x ＋1)…(nx ＋1)(n ∈N *)的展开式中一次项系数为( ) A ．C 2nB ．C 2n ＋1 C ．C n －1nD.12C 3n ＋1答案 B解析 1＋2＋3＋…＋n ＝n ·(n ＋1)2＝C 2n ＋1. 5．若(x ＋a x )(2x －1x )5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．40答案 D解析 令x ＝1，得(1＋a )(2－1)5＝2，∴a ＝1.∴(2x －1x )5的通项为T r ＋1＝C r 5·(2x )5－r ·(－1x )r ＝(－1)r ·25－r ·C r 5·x 5－2r . 令5－2r ＝1，得r ＝2.令5－2r ＝－1，得r ＝3.∴展开式的常数项为(－1)2×23·C 25＋(－1)3·22·C 35＝80－40＝40.6．(2015·人大附中期末)若(x 2－1ax )9(a ∈R )的展开式中x 9的系数是－212，则⎠⎛0a sin x d x 的值为( )A ．1－cos2B ．2－cos1C ．cos2－1D ．1＋cos2答案 A解析 由题意得T r ＋1＝C r 9·(x 2)9－r ·(－1)r ·(1ax )r ＝(－1)r ·C r 9·x 18－3r ·1a r ，令18－3r ＝9，得r ＝3，所以－C 39·1a 3＝－212，解得a ＝2.所以⎠⎛0asin x d x ＝(－cos x )| 20＝－cos2＋cos0＝1－cos2. 7．(2015·安徽合肥二检)(x 2－x ＋1)10展开式中x 3项的系数为( ) A ．－210 B ．210 C ．30 D ．－30答案 A解析 由题意，得 (x 2－x ＋1)10＝[x (x －1)＋1]10＝C 010[x (x －1)]0·110＋C 110[x (x －1)]1·19＋C 210[x (x －1)]2·18＋C 310[x (x －1)]3·17＋…＋C 1010[x (x －1)]10·10＝C 010＋C 110x (x －1)＋C 210x 2(x －1)2＋C 310x 3(x －1)3＋…＋C 1010x 10(x －1)10，x 3出现在C 210x 2(x －1)2＋C 310x 3(x －1)3＝C 210x 2(x 2－2x ＋1)＋C 310x 3(x 3－3x 2＋3x －1)中，所以x 3前的系数为C 210(－2)＋C 310(－1)＝－90－120＝－210，故选A.8．(2015·天津河西二模)已知(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，则a 8＝( )A ．－180B ．180C ．45D ．－45答案 B解析 因为(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，所以[2－(1－x )]10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，所以a 8＝C 81022(－1)8＝180.9．(2015·山东潍坊一模)设k ＝⎠⎛0π(sin x －cos x )d x ，若(1－kx )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．256答案 B解析 ∵k ＝⎠⎛0π(sin x －cos x )d x ＝(－cos x －sin x )|π0＝2，∴(1－2x )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8.令x ＝0，得a 0＝1；令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝1.∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝0. 10．(2014·浙江理)在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0，3)＝( )A ．45B ．60C ．120D ．210答案 C解析 由题意知f (3,0)＝C 36C 04，f (2,1)＝C 26C 14，f (1,2)＝C 16C 24，f (0,3)＝C 06C 34，因此f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝120，选C.11．(2015·四川绵阳二诊)若(x －ax2)6展开式的常数项是60，则常数a 的值为________．答案 4 解析 (x －a x 2)6展开式的常数项是C 26x 4(－a x2)2＝15a ＝60，∴a ＝4.12．(2015·上海十三校二联)－1＋3C 111－9C 211＋27C 311－…－310C 1011＋311除以5的余数是________．答案 3解析 －1＋3C 111－9C 211＋27C 311－…－310C 1011＋311＝(－1＋3)11＝211＝2 048＝2 045＋3，它除以5余数为3.13．若(x －a 2x )8的展开式中常数项为1 120，则展开式中各项系数之和为________．答案 1解析 (x －a 2x )8的展开式的通项为T r ＋1＝C r 8x 8－r (－a 2)r x －r ＝C r 8(－a 2)r x 8－2r，令8－2r ＝0，解得r ＝4，所以C 48(－a 2)4＝1 120，所以a 2＝2，故(x －a 2x )8＝(x －2x)8.令x ＝1，得展开式中各项系数之和为(1－2)8＝1.14．设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________. 答案 0解析 T r ＋1＝C r 21x 21－r (－1)r ，∴a 10＝C 1121(－1)11，a 11＝C 1021(－1)10，∴a 10＋a 11＝0.15．(2014·高考调研原创题)若(cos φ＋x )5的展开式中x 3的系数为2，则sin(2φ＋π2)＝________.答案 －35解析 由二项式定理，得x 3的系数为C 35cos 2φ＝2，得cos 2φ＝15.故sin(2φ＋π2)＝cos2φ＝2cos 2φ－1＝－35.16．(2015·扬州中学月考)设函数f (x ，n )＝(1＋x )n (n ∈N *)． (1)求f (x,6)的展开式中系数最大的项；(2)若f (i ，n )＝32i(i 为虚数单位)，求C 1n －C 3n ＋C 5n －C 7n ＋C 9n .答案 (1)20x 3 (2)32解析 (1)展开式中系数最大的项是第4项T 4＝C 36x 3＝20x 3.(2)由已知(1＋i)n ＝32i ，两边取模，得(2)n ＝32，所以n ＝10.所以C 1n －C 3n ＋C 5n －C 7n ＋C 9n ＝C 110－C 310＋C 510－C 710＋C 910.而(1＋i)10＝C 010＋C 110i ＋C 210i 2＋…＋C 910i 9＋C 1010i 10＝(C 010－C 210＋C 410－C 610＋C 810－C 1010)＋(C 110－C 310＋C 510－C 710＋C 910)i ＝32i ，所以C 110－C 310＋C 510－C 710＋C 910＝32.17．设f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n 的展开式中x 的系数是19(m ，n ∈N *)． (1)求f (x )展开式中x 2的系数的最小值；(2)对f (x )展开式中x 2的系数取最小值时m ，n ，求f (x )展开式中x 7的系数． 答案 (1)81 (2)156解析 (1)由题意知C 1m ＋C 1n ＝19，∴m ＋n ＝19，∴m ＝19－n .x 2的系数为C 2m ＋C 2n ＝C 219－n ＋C 2n＝12(19－n )(18－n )＋12n (n －1) ＝n 2－19n ＋171＝(n －192)2＋3234，∵n ∈N *，∴n ＝9或n ＝10时，x 2的系数取最小值(12)2＋3234＝81.(2)由(1)得当n ＝9，m ＝10时，f (x )＝(1＋x )10＋(1＋x )9； 当n ＝10，m ＝9时，f (x )同上．故f (x )＝(1＋x )9(x ＋2)其中(1＋x )9展开式中T r ＋1＝C r 9x r ，所以f (x )展开式中x 7的系数为C 69＋2C 79＝156.。